Subgroups — #185156

Order 512.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8336	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3512	—	2	4	no	—
8	#3512	—	2	4	no	—
9	#3512	—	2	8	no	—
10	C₂×#553	—	2	4	no	—
11	C₂×#553	—	2	2	no	—
12	C₂×#552	—	2	2	no	—
13	C₂×#541	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#540	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#537	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#520	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#1984	—	2	2	no	—
24	#1954	—	2	2	no	—
25	#1870	—	2	4	no	—
26	#1749	C₂²	1	8	yes	—
27	#1536	—	2	4	no	—
28	#1528	—	2	8	no	—
29	#1525	—	2	4	no	—
30	C₂×#330	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#329	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	#553	—	2	16	no	—
37	#553	—	2	16	no	—
38	#553	—	2	32	no	—
39	#553	—	2	32	no	—
40	#552	—	2	16	no	—
41	#552	—	2	16	no	—
42	#541	—	2	8	no	—
43	#541	—	2	8	no	—
44	#540	—	2	8	no	—
45	#540	—	2	8	no	—
46	#537	—	2	8	no	—
47	#537	—	2	8	no	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	D₄	1	4	yes	—
50	#532	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#529	—	2	8	no	—
54	#529	—	2	8	no	—
55	#529	—	2	8	no	—
56	#529	—	2	8	no	—
57	C₂×#126	—	2	4	no	—
58	C₂×#126	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#123	—	2	4	no	—
68	C₂×#123	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#520	—	2	8	no	—
77	#520	—	2	8	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	—	2	4	no	—
91	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#432	—	2	4	no	—
99	#432	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	8	no	—
109	#330	—	2	16	no	—
110	#329	—	2	8	no	—
111	#329	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	4	no	—
115	C₂×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×#41	—	4	8	no	—
117	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	#126	—	2	16	no	—
142	#126	—	2	16	no	—
143	#126	—	2	32	no	—
144	#125	—	2	32	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#125	—	2	8	no	—
147	#125	—	2	8	no	—
148	#125	—	2	2	no	—
149	#125	—	2	2	no	—
150	#125	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	#124	—	2	2	no	—
153	#124	—	2	2	no	—
154	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#123	—	2	16	no	—
157	#123	—	2	16	no	—
158	#123	—	2	32	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	#121	—	2	32	no	—
163	#121	—	2	16	no	—
164	#121	—	2	32	no	—
165	#121	—	2	8	no	—
166	#121	—	2	8	no	—
167	#121	—	2	8	no	—
168	#121	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	2	32	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	16	no	—
185	#117	—	2	16	no	—
186	#117	—	2	16	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#97	—	2	4	no	—
229	#97	—	2	4	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	4	8	no	—
236	#41	—	4	8	no	—
237	#41	—	4	16	no	—
238	#41	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	M₁₆	—	4	16	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	2	16	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	#120	1	4	yes	—
317	C₄²	#120	1	4	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	#379	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	16	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	D₄	—	8	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂×C₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	8	no	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	8	8	no	—
383	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
385	C₂²	#2901	1	4	yes	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	#1785	1	4	yes	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	8	4	no	—
399	C₂	#17687	1	4	yes	—
400	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3512	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21380	C₂	semidirect
3. C₂×#1536	C₂	semidirect
4. C₂×#1528	C₂	semidirect
5. C₂×#1525	C₂	semidirect
6. #8336	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
#21380	2
C₂×#1536	2
C₂×#1528	2
C₂×#1525	2
#8336	2