Subgroups — #185157

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8336	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#3510	—	2	4	no	—
8	#3510	—	2	4	no	—
9	#3510	—	2	8	no	—
10	C₂×#559	—	2	2	no	—
11	C₂×#556	—	2	2	no	—
12	C₂×#551	—	2	4	no	—
13	C₂×#542	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1984	—	2	2	no	—
25	#1954	—	2	2	no	—
26	#1870	—	2	4	no	—
27	#1749	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1537	—	2	4	no	—
29	#1527	—	2	8	no	—
30	#1526	—	2	4	no	—
31	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#330	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#329	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	#559	—	2	16	no	—
39	#559	—	2	16	no	—
40	#556	—	2	16	no	—
41	#556	—	2	16	no	—
42	#551	—	2	32	no	—
43	#551	—	2	32	no	—
44	#542	—	2	16	no	—
45	#542	—	2	16	no	—
46	#536	—	2	4	no	—
47	#536	—	2	4	no	—
48	#535	—	2	4	no	—
49	#535	—	2	4	no	—
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	D₄	1	4	yes	—
52	#533	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	#529	—	2	8	no	—
57	#529	—	2	8	no	—
58	#529	—	2	8	no	—
59	#529	—	2	8	no	—
60	C₂×#126	—	2	4	no	—
61	C₂×#126	—	2	4	no	—
62	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	C₂×#124	—	2	1	no	—
65	C₂×#124	—	2	4	no	—
66	C₂×#124	—	2	2	no	—
67	C₂×#124	—	2	2	no	—
68	C₂×#124	—	2	2	no	—
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#123	—	2	2	no	—
73	C₂×#123	—	2	4	no	—
74	C₂×#123	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#120	—	2	2	no	—
80	#519	—	2	4	no	—
81	#519	—	2	4	no	—
82	#518	—	2	4	no	—
83	#518	—	2	4	no	—
84	C₄×#41	—	2	2	no	—
85	C₄×#41	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	4	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#432	—	2	4	no	—
107	#432	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	#336	—	2	8	no	—
117	#330	—	2	8	no	—
118	#330	—	2	8	no	—
119	#329	—	2	16	no	—
120	C₂⁵	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	#127	—	2	8	no	—
153	#126	—	2	16	no	—
154	#126	—	2	16	no	—
155	#126	—	2	32	no	—
156	#125	—	2	2	no	—
157	#125	—	2	2	no	—
158	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#124	—	2	8	no	—
161	#124	—	2	8	no	—
162	#124	—	2	32	no	—
163	#124	—	2	4	no	—
164	#124	—	2	8	no	—
165	#124	—	2	8	no	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#124	—	2	2	no	—
168	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	#123	—	2	16	no	—
171	#123	—	2	16	no	—
172	#123	—	2	16	no	—
173	#123	—	2	32	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	#121	—	2	8	no	—
180	#121	—	2	8	no	—
181	#120	—	2	16	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	16	no	—
190	C₄×D₄	—	2	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	16	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	#117	—	2	16	no	—
199	#117	—	2	16	no	—
200	#117	—	2	16	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
247	#97	—	2	4	no	—
248	#97	—	2	4	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	#41	—	4	8	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
270	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	8	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	M₁₆	—	4	16	no	—
310	C₂×C₈	—	2	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	8	no	—
314	C₂×C₈	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	2	16	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄²	#120	1	4	yes	—
348	C₄²	#120	1	4	yes	—
349	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	16	8	no	—
363	C₂³	#379	1	2	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	8	no	—
369	Q₈	—	8	8	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	8	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	8	no	—
375	D₄	—	8	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄	—	8	16	no	—
399	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
406	C₈	—	4	8	no	—
407	C₈	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	8	8	no	—
417	C₂²	—	16	8	no	—
418	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
420	C₂²	#2901	1	4	yes	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	4	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	#1785	1	4	yes	—
432	C₂	—	4	2	no	—
433	C₂	—	8	2	no	—
434	C₂	—	8	4	no	—
435	C₂	#17691	1	4	yes	—
436	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21380	C₂	semidirect
3. C₂×#1537	C₂	semidirect
4. C₂×#1527	C₂	semidirect
5. C₂×#1526	C₂	semidirect
6. #8336	C₂	semidirect
27. #1749	C₂²	semidirect
31. C₂×#330	C₂²	semidirect
32. C₂×#330	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
#21380	2
C₂×#1537	2
C₂×#1527	2
C₂×#1526	2
#8336	2