Subgroups — C₂×#8339 #185158

Order 512.

6538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8339	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×D₄	—	2	2	no	—
6	C₂⁴×D₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#127	—	2	4	no	—
8	C₂²×#127	—	2	2	no	—
9	C₂²×#127	—	2	16	no	—
10	C₂²×#127	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#1797	—	2	4	no	—
18	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	C₂×#331	—	2	16	no	—
21	C₂×#331	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂⁶	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
25	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
26	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
33	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
34	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
35	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×#127	—	2	32	no	—
42	C₂×#127	—	2	64	no	—
43	C₂×#127	—	2	16	no	—
44	C₂×#127	—	2	32	no	—
45	C₂×#127	—	2	32	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#127	D₄	1	16	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
67	#336	—	2	8	no	—
68	#331	—	2	32	no	—
69	C₂⁵	—	2	16	no	—
70	C₂⁵	—	2	8	no	—
71	C₂⁵	—	2	4	no	—
72	C₂⁵	—	4	8	no	—
73	C₂⁵	—	4	16	no	—
74	C₂⁵	—	4	8	no	—
75	C₂⁵	—	4	16	no	—
76	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	D₈	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
132	#127	—	2	64	no	—
133	#127	—	2	32	no	—
134	#127	—	2	64	no	—
135	#127	—	2	32	no	—
136	#127	—	2	8	no	—
137	#127	—	2	32	no	—
138	#127	—	2	8	no	—
139	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	32	no	—
161	C₂⁴	—	2	8	no	—
162	C₂⁴	—	2	16	no	—
163	C₂⁴	—	4	16	no	—
164	C₂⁴	—	4	32	no	—
165	C₂⁴	—	4	64	no	—
166	C₂⁴	—	4	128	no	—
167	C₂⁴	—	4	16	no	—
168	C₂⁴	—	4	8	no	—
169	C₂⁴	—	4	8	no	—
170	C₂⁴	—	4	32	no	—
171	C₂⁴	—	4	16	no	—
172	C₂⁴	—	4	16	no	—
173	C₂⁴	—	8	64	no	—
174	C₂⁴	—	8	32	no	—
175	C₂⁴	—	8	32	no	—
176	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
177	C₂⁴	#102	1	8	yes	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	32	no	—
181	C₂×D₄	—	2	64	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₄	—	2	32	no	—
186	C₂×D₄	—	4	32	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	128	no	—
190	C₂×D₄	—	4	128	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂×D₄	—	4	64	no	—
196	C₂×D₄	—	4	32	no	—
197	C₂×D₄	—	4	128	no	—
198	C₂×D₄	—	4	128	no	—
199	C₂×D₄	—	4	128	no	—
200	C₂×D₄	—	4	256	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₄	—	4	64	no	—
209	C₂×D₄	—	4	64	no	—
210	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	4	8	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	8	16	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	8	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄²	#120	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	8	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	16	no	—
264	C₂³	—	2	16	no	—
265	C₂³	—	4	64	no	—
266	C₂³	—	4	128	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	32	no	—
272	C₂³	—	4	64	no	—
273	C₂³	—	8	64	no	—
274	C₂³	—	8	32	no	—
275	C₂³	—	8	256	no	—
276	C₂³	—	8	16	no	—
277	C₂³	—	8	32	no	—
278	C₂³	—	8	32	no	—
279	C₂³	—	8	16	no	—
280	C₂³	#331	1	16	yes	complemented
281	C₂³	#379	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#102	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
287	C₂³	#418	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	4	16	no	—
290	D₄	—	4	16	no	—
291	D₄	—	4	32	no	—
292	D₄	—	4	64	no	—
293	D₄	—	4	128	no	—
294	D₄	—	4	32	no	—
295	D₄	—	4	32	no	—
296	D₄	—	4	64	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	32	no	—
313	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#447	1	16	yes	—
320	C₂×C₄	#450	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
326	C₈	—	8	8	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	32	no	—
332	C₂²	—	4	16	no	—
333	C₂²	—	4	32	no	—
334	C₂²	—	8	128	no	—
335	C₂²	—	8	8	no	—
336	C₂²	—	8	16	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	8	64	no	—
339	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂×#331	1	8	yes	complemented
341	C₂²	#1545	1	8	yes	—
342	C₂²	#1555	1	4	yes	—
343	C₂²	#1783	1	4	yes	—
344	C₂²	#1786	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	#1786	1	8	yes	—
355	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×#450	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	8	no	—
358	C₂	—	8	16	no	—
359	C₂	#8339	1	8	yes	direct product factor
360	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#1545	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#1555	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#1786	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1797	C₂	semidirect
3. C₂²×#331	C₂	semidirect
4. #8339	C₂	direct (N × H)
15. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
18. #1797	C₂²	semidirect
21. C₂×#331	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
280. C₂³	#331	semidirect
340. C₂²	C₂×#331	semidirect
359. C₂	#8339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂×#1797	2
C₂²×#331	2
#8339	2

Subgroups — C2×#8339 #185158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8339 #185158