Subgroups — C₂×#8341 #185160

Order 512.

3750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8341	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×#41	—	2	1	no	—
8	C₂×#532	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	—	2	2	no	—
10	C₂×#532	—	2	8	no	—
11	C₂×#532	—	2	8	no	—
12	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	—	2	1	no	—
18	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#1797	—	2	2	no	—
27	#1797	—	2	2	no	—
28	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#336	—	2	1	no	—
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	C₂×#332	—	2	8	no	—
33	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#331	—	2	8	no	—
35	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	16	no	—
37	C₂²×#41	—	2	4	no	—
38	C₂²×#41	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41	—	4	8	no	—
40	C₂²×#41	—	4	4	no	—
41	C₂²×#41	—	4	4	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	32	no	—
54	#532	—	2	32	no	—
55	#532	—	2	16	no	—
56	#532	—	2	16	no	—
57	#532	—	2	16	no	—
58	#532	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#124	—	2	16	no	—
72	C₂×#124	—	2	4	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	16	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	4	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
114	#336	—	2	4	no	—
115	#336	—	2	4	no	—
116	#332	—	2	16	no	—
117	#331	—	2	16	no	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41	—	2	32	no	—
121	C₂×#41	—	2	32	no	—
122	C₂×#41	—	4	16	no	—
123	C₂×#41	—	4	16	no	—
124	C₂×#41	—	4	64	no	—
125	C₂×#41	—	4	64	no	—
126	C₂×#41	—	4	16	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	8	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	8	no	—
202	#127	—	2	8	no	—
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
205	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	#124	—	2	32	no	—
207	#124	—	2	32	no	—
208	#121	—	2	32	no	—
209	#121	—	2	32	no	—
210	#121	—	2	32	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#121	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	2	32	no	—
214	C₄×D₄	—	2	32	no	—
215	C₄×D₄	—	2	32	no	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	8	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	#41	—	4	64	no	—
277	#41	—	4	64	no	—
278	#41	—	4	128	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	32	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×D₄	—	4	64	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	8	8	no	—
391	C₂×C₈	—	8	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	4	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₄²	#120	1	4	yes	—
409	C₄²	#120	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	8	8	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	8	no	—
438	C₂³	—	8	8	no	—
439	C₂³	#379	1	2	yes	—
440	C₂³	#413	1	2	yes	—
441	C₂³	#413	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
444	C₂³	#416	1	2	yes	—
445	C₂³	#417	1	2	yes	—
446	C₂³	#418	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	16	no	—
454	D₄	—	4	64	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	64	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	8	4	no	—
515	C₈	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	16	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	32	no	—
532	C₂²	#1540	1	4	yes	—
533	C₂²	#1547	1	4	yes	—
534	C₂²	#1553	1	4	yes	—
535	C₂²	#1557	1	4	yes	—
536	C₂²	#1785	1	4	yes	—
537	C₂²	#1786	1	4	yes	—
538	C₂²	#1788	1	4	yes	—
539	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	#1786	1	4	yes	—
554	C₄	#1788	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
556	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#449	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	8	8	no	—
561	C₂	#8341	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#1557	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#1785	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1797	C₂	semidirect
3. C₂×#1797	C₂	semidirect
4. C₂²×#332	C₂	semidirect
5. C₂²×#331	C₂	semidirect
6. #8341	C₂	direct (N × H)
28. #1797	C₂²	semidirect
29. #1797	C₂²	semidirect
33. C₂×#332	C₂²	semidirect
35. C₂×#331	C₂²	semidirect
561. C₂	#8341	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#1797	2
C₂²×#332	2
C₂²×#331	2
#8341	2

Subgroups — C2×#8341 #185160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8341 #185160