Subgroups — C₂×#8342 #185162

Order 512.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8342	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×Q₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#1797	—	2	4	no	—
18	#1797	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	C₂×#333	—	2	16	no	—
21	C₂×#333	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
26	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#333	—	2	32	no	—
66	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
140	C₂⁴	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	—	2	2	no	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
144	C₂⁴	#103	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	#103	1	16	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	8	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄²	#120	1	8	yes	—
218	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	2	8	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	16	no	—
226	C₂³	#333	1	16	yes	complemented
227	C₂³	#379	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×#103	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
233	C₂³	#419	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	16	no	—
236	Q₈	—	4	16	no	—
237	Q₈	—	4	32	no	—
238	Q₈	—	4	64	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	64	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	32	no	—
260	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#448	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	#451	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
273	C₈	—	8	8	no	—
274	C₂²	—	2	8	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	32	no	—
279	C₂²	C₂×#333	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#333	1	8	yes	complemented
281	C₂²	#1548	1	8	yes	—
282	C₂²	#1558	1	4	yes	—
283	C₂²	#1783	1	4	yes	—
284	C₂²	#1787	1	8	yes	—
285	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#103	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	8	no	—
294	C₄	—	4	16	no	—
295	C₄	#1787	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×#448	1	4	yes	—
297	C₄	C₂×#451	1	4	yes	—
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	#8342	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#333	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#1548	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#1558	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#1787	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#333	C₂	semidirect
4. #8342	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#333	C₂²	semidirect
226. C₂³	#333	semidirect
280. C₂²	C₂×#333	semidirect
299. C₂	#8342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#1797	2
C₂²×#333	2
#8342	2

Subgroups — C2×#8342 #185162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8342 #185162