Subgroups — C₂×#8344 #185165

Order 512.

3750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8344	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#532	—	2	4	no	—
8	C₂×#532	—	2	8	no	—
9	C₂×#532	—	2	8	no	—
10	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#121	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#1797	—	2	4	no	—
21	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#336	—	2	2	no	—
23	C₂×#333	—	2	8	no	—
24	C₂×#333	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#331	—	2	8	no	—
26	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41	—	2	8	no	—
28	C₂²×#41	—	2	8	no	—
29	C₂²×#41	—	2	4	no	—
30	C₂²×#41	—	4	8	no	—
31	C₂²×#41	—	4	8	no	—
32	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	#532	—	2	64	no	—
42	#532	—	2	16	no	—
43	#532	—	2	16	no	—
44	#532	—	2	16	no	—
45	#532	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	—	2	4	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#124	—	2	8	no	—
57	C₂×#124	—	2	8	no	—
58	C₂×#124	—	2	4	no	—
59	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#121	—	2	32	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
82	#336	—	2	8	no	—
83	#333	—	2	16	no	—
84	#331	—	2	16	no	—
85	C₂⁵	—	2	2	no	—
86	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#41	—	2	32	no	—
88	C₂×#41	—	2	16	no	—
89	C₂×#41	—	2	16	no	—
90	C₂×#41	—	4	64	no	—
91	C₂×#41	—	4	64	no	—
92	C₂×#41	—	4	16	no	—
93	C₂×#41	—	4	16	no	—
94	C₂×#41	—	4	16	no	—
95	C₂×#41	—	4	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	#127	—	2	4	no	—
149	#127	—	2	16	no	—
150	#127	—	2	4	no	—
151	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	#124	—	2	32	no	—
154	#124	—	2	16	no	—
155	#124	—	2	16	no	—
156	#121	—	2	64	no	—
157	#121	—	2	64	no	—
158	C₄×D₄	—	2	64	no	—
159	C₄×D₄	—	2	64	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	2	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	8	no	—
192	C₂⁴	—	4	4	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	4	64	no	—
200	#41	—	4	64	no	—
201	#41	—	4	128	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	64	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	32	no	—
231	C₂×D₄	—	4	32	no	—
232	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	8	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄²	#120	1	8	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	16	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	2	8	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	16	no	—
311	C₂³	—	4	32	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	16	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	#379	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
319	C₂³	#416	1	4	yes	—
320	C₂³	#417	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	Q₈	—	4	16	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	16	no	—
328	D₄	—	4	64	no	—
329	D₄	—	4	16	no	—
330	D₄	—	4	16	no	—
331	D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	64	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
362	C₂×C₄	#452	1	16	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
369	C₈	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	16	no	—
376	C₂²	—	4	8	no	—
377	C₂²	—	4	16	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	32	no	—
382	C₂²	#1543	1	4	yes	—
383	C₂²	#1551	1	8	yes	—
384	C₂²	#1560	1	4	yes	—
385	C₂²	#1783	1	4	yes	—
386	C₂²	#1788	1	8	yes	—
387	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	#1788	1	8	yes	—
399	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	—	8	8	no	—
403	C₂	#8344	1	8	yes	direct product factor
404	C₂	C₂×#1543	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#1551	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#1783	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#1788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1797	C₂	semidirect
3. C₂²×#333	C₂	semidirect
4. C₂²×#331	C₂	semidirect
5. #8344	C₂	direct (N × H)
21. #1797	C₂²	semidirect
24. C₂×#333	C₂²	semidirect
26. C₂×#331	C₂²	semidirect
403. C₂	#8344	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#1797	2
C₂²×#333	2
C₂²×#331	2
#8344	2

Subgroups — C2×#8344 #185165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8344 #185165