Subgroups — C₂×#8345 #185166

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8345	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#533	—	2	4	no	—
6	C₂×#533	—	2	16	no	—
7	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#1797	—	2	4	no	—
18	#1797	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	C₂×#332	—	2	16	no	—
21	C₂×#332	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
26	#533	—	2	64	no	—
27	#533	—	2	32	no	—
28	#533	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#125	—	2	16	no	—
36	C₂×#125	—	2	4	no	—
37	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×#117	—	2	4	no	—
45	C₂×#117	—	2	16	no	—
46	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
64	#336	—	2	8	no	—
65	#332	—	2	32	no	—
66	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
98	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	#125	—	2	32	no	—
100	#125	—	2	32	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
105	#117	—	2	32	no	—
106	#117	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	2	no	—
137	C₂⁴	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	4	no	—
139	C₂⁴	—	2	4	no	—
140	C₂⁴	#101	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	8	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
202	C₄²	—	2	32	no	—
203	C₄²	—	2	4	no	—
204	C₄²	—	2	8	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₄²	#120	1	8	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³	—	2	16	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	8	no	—
219	C₂³	#379	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
223	C₂³	#416	1	4	yes	—
224	C₂³	#417	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	4	16	no	—
227	Q₈	—	4	16	no	—
228	Q₈	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	32	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#449	1	16	yes	—
256	C₂×C₄	#452	1	16	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
262	C₈	—	8	8	no	—
263	C₂²	—	2	8	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	16	no	—
269	C₂²	#1544	1	4	yes	—
270	C₂²	#1552	1	8	yes	—
271	C₂²	#1561	1	4	yes	—
272	C₂²	#1784	1	4	yes	—
273	C₂²	#1788	1	8	yes	—
274	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	4	16	no	—
284	C₄	#1788	1	8	yes	—
285	C₄	C₂×#449	1	4	yes	—
286	C₄	C₂×#452	1	4	yes	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	#8345	1	8	yes	direct product factor
289	C₂	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#1552	1	2	yes	—
291	C₂	C₂×#1561	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#1784	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#1788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#332	C₂	semidirect
4. #8345	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#332	C₂²	semidirect
288. C₂	#8345	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#1797	2
C₂²×#332	2
#8345	2

Subgroups — C2×#8345 #185166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#8345 #185166