Subgroups — #185190

Order 512.

3718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	#3498	—	2	4	no	—
12	#3498	—	2	4	no	—
13	#3498	—	2	4	no	—
14	#3498	—	2	4	no	—
15	C₂×#550	—	2	1	no	—
16	C₂×#550	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×D₄²	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#535	—	2	2	no	—
22	C₂×#535	—	2	1	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#408	—	2	1	no	—
33	#1984	—	2	1	no	—
34	#1954	—	2	1	no	—
35	#1869	—	2	2	no	—
36	#1798	—	2	2	no	—
37	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1729	—	2	1	no	—
40	#1547	—	2	4	no	—
41	#1545	—	2	4	no	—
42	#1540	—	2	4	no	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#331	—	2	4	no	—
46	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
71	#550	—	2	8	no	—
72	#550	—	2	8	no	—
73	#550	—	2	8	no	—
74	#550	—	2	8	no	—
75	D₄²	—	2	16	no	—
76	D₄²	—	2	16	no	—
77	D₄²	—	2	8	no	—
78	D₄²	—	2	8	no	—
79	D₄²	—	2	16	no	—
80	D₄²	—	2	8	no	—
81	D₄²	—	2	16	no	—
82	D₄²	—	2	8	no	—
83	#535	—	2	8	no	—
84	#535	—	2	8	no	—
85	#535	—	2	16	no	—
86	#535	—	2	16	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#532	—	2	4	no	—
89	#532	—	2	4	no	—
90	#532	—	2	4	no	—
91	#532	—	2	2	no	—
92	#532	—	2	2	no	—
93	#532	D₄	1	4	yes	—
94	#532	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	2	4	no	—
98	C₂×#127	—	2	4	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#127	—	2	1	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#120	—	2	4	no	—
123	C₂×#120	—	2	4	no	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₄×#41	—	2	2	no	—
126	C₄×#41	—	2	2	no	—
127	C₄×#41	—	2	2	no	—
128	C₄×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#431	—	2	2	no	—
144	#431	—	2	2	no	—
145	#423	—	2	2	no	—
146	#423	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#408	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	#336	—	2	4	no	—
164	#336	—	2	4	no	—
165	#332	—	2	4	no	—
166	#332	—	2	4	no	—
167	#331	—	2	8	no	—
168	#331	—	2	4	no	—
169	#331	—	2	8	no	—
170	#331	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	4	no	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	8	no	—
179	C₂×#41	—	2	16	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	2	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	2	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
197	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	8	no	—
274	#127	—	2	8	no	—
275	#127	—	2	8	no	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	8	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	2	1	no	—
286	#127	—	2	1	no	—
287	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#124	—	2	8	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	8	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	32	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	#120	—	2	32	no	—
309	#120	—	2	32	no	—
310	#120	—	2	32	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
377	C₄×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	16	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	4	8	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	—	8	8	no	—
388	C₂⁴	—	8	4	no	—
389	C₂⁴	—	8	8	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	8	no	—
395	#41	—	2	8	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	64	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	16	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	128	no	—
444	C₂×D₄	—	4	64	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	16	no	—
477	C₂×D₄	—	8	16	no	—
478	C₂×D₄	—	8	8	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	—	8	16	no	—
481	C₂×D₄	—	8	8	no	—
482	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
483	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	M₁₆	—	8	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	2	no	—
538	C₂×C₈	—	4	4	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	8	4	no	—
541	C₂×C₈	—	8	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
565	C₄²	#120	1	2	yes	—
566	C₄²	#120	1	2	yes	—
567	C₄²	#120	1	2	yes	—
568	C₄²	#120	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	32	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	16	no	—
594	C₂³	—	8	16	no	—
595	C₂³	—	16	8	no	—
596	C₂³	—	16	8	no	—
597	C₂³	—	16	16	no	—
598	C₂³	—	16	16	no	—
599	C₂³	#379	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
602	C₂³	#418	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	8	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	4	32	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	32	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	16	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	D₄	—	8	16	no	—
636	D₄	—	8	16	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	32	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	16	no	—
665	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
687	C₈	—	8	2	no	—
688	C₈	—	8	2	no	—
689	C₈	—	8	2	no	—
690	C₈	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	8	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	8	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	16	16	no	—
711	C₂²	—	16	32	no	—
712	C₂²	#1786	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#2888	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	#2897	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	#1786	1	4	yes	—
727	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3012	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	4	no	—
735	C₂	—	4	4	no	—
736	C₂	—	8	8	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	#17720	1	2	yes	—
739	C₂	#17758	1	2	yes	—
740	C₂	#20592	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20602	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21847	C₂	semidirect
3. #20629	C₂	semidirect
4. C₂×#1547	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. C₂×#1540	C₂	semidirect
7. C₂²×#331	C₂	semidirect
8. #8341	C₂	semidirect
9. #8339	C₂	semidirect
28. C₂×#431	C₂²	semidirect
29. C₂×#423	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #1797	C₂²	semidirect
38. #1797	C₂²	semidirect
43. C₂×#332	C₂²	semidirect
44. C₂×#332	C₂²	semidirect
46. C₂×#331	C₂²	semidirect
47. C₂×#331	C₂²	semidirect
48. C₂×#331	C₂²	semidirect
49. C₂×#331	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
#21847	2
#20629	2
C₂×#1547	2
C₂×#1545	2
C₂×#1540	2
C₂²×#331	2
#8341	2
#8339	2