Subgroups — #185191

Order 512.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	#3499	—	2	4	no	—
12	#3499	—	2	4	no	—
13	#3499	—	2	4	no	—
14	#3499	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#547	—	2	2	no	—
18	C₂×#547	—	2	1	no	—
19	C₂×#547	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#536	—	2	2	no	—
22	C₂×#536	—	2	1	no	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	—	2	1	no	—
33	#1984	—	2	1	no	—
34	#1954	—	2	1	no	—
35	#1869	—	2	2	no	—
36	#1798	—	2	2	no	—
37	#1797	C₂²	1	4	yes	—
38	#1797	C₂²	1	4	yes	—
39	#1729	—	2	1	no	—
40	#1547	—	2	4	no	—
41	#1546	—	2	4	no	—
42	#1540	—	2	4	no	—
43	C₂×#332	—	2	4	no	—
44	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
54	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	4	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
67	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
70	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	#547	—	2	8	no	—
72	#547	—	2	8	no	—
73	#547	—	2	16	no	—
74	#547	—	2	16	no	—
75	#547	—	2	8	no	—
76	#547	—	2	16	no	—
77	#547	—	2	8	no	—
78	#547	—	2	16	no	—
79	#536	—	2	8	no	—
80	#536	—	2	8	no	—
81	#536	—	2	16	no	—
82	#536	—	2	16	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	2	no	—
88	#532	—	2	2	no	—
89	#532	D₄	1	4	yes	—
90	#532	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×#41	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	2	2	no	—
123	C₄×#41	—	2	2	no	—
124	C₄×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#431	—	2	2	no	—
144	#431	—	2	2	no	—
145	#423	—	2	2	no	—
146	#423	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#408	—	4	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	#336	—	2	4	no	—
164	#336	—	2	4	no	—
165	#332	—	2	8	no	—
166	#332	—	2	4	no	—
167	#332	—	2	8	no	—
168	#332	—	2	4	no	—
169	#331	—	2	4	no	—
170	#331	—	2	4	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	32	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	4	16	no	—
188	C₂×#41	—	4	8	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	16	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×#41	—	4	2	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	2	no	—
195	C₂×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×#41	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
198	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
264	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#127	—	2	1	no	—
269	#127	—	2	1	no	—
270	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	#124	—	2	8	no	—
273	#124	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#123	—	2	32	no	—
277	#123	—	2	32	no	—
278	#123	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	2	8	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
371	C₄×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	2	8	no	—
377	#41	—	2	8	no	—
378	#41	—	2	8	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	16	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	#41	—	4	128	no	—
384	#41	—	4	64	no	—
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	#102	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	#102	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	#102	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	8	4	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	2	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	8	4	no	—
506	C₂×C₈	—	8	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₄²	#120	1	2	yes	—
539	C₄²	#120	1	2	yes	—
540	C₄²	#120	1	2	yes	—
541	C₄²	#120	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	#379	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
560	C₂³	#418	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	8	no	—
563	Q₈	—	4	32	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	16	no	—
573	D₄	—	2	16	no	—
574	D₄	—	2	8	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	32	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	32	no	—
609	C₂×C₄	—	4	32	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
641	C₈	—	8	2	no	—
642	C₈	—	8	2	no	—
643	C₈	—	8	2	no	—
644	C₈	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	#1786	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#2889	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#2898	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	8	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	#1786	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
679	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
680	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#3013	1	2	yes	—
682	C₂	—	2	4	no	—
683	C₂	—	4	4	no	—
684	C₂	—	8	4	no	—
685	C₂	#17721	1	2	yes	—
686	C₂	#17759	1	2	yes	—
687	C₂	#20593	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#20603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21847	C₂	semidirect
3. #20629	C₂	semidirect
4. C₂×#1547	C₂	semidirect
5. C₂×#1546	C₂	semidirect
6. C₂×#1540	C₂	semidirect
7. C₂²×#332	C₂	semidirect
8. #8341	C₂	semidirect
9. #8340	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
#21847	2
#20629	2
C₂×#1547	2
C₂×#1546	2
C₂×#1540	2
C₂²×#332	2
#8341	2
#8340	2