Finite Group Databasebeta

← #185196

Subgroups — #185196

Order 512.

2412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8344C214yesmaximal, complemented
9#8343C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511—24no—
14C2×#556C412yes—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548C414yes—
19C2×#547C412yes—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#532C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#408—21no—
33#1984—21no—
34#1954—21no—
35#1869—22no—
36#1798—22no—
37#1797C2214yes—
38#1797C2214yes—
39#1729—21no—
40#1548—24no—
41#1547—24no—
42C2×#333—24no—
43C2×#333C2214yes—
44C2×#333C2214yes—
45#1540—24no—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C22×#41—21no—
51C22×#41C2×C414yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8C2×C412yes—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#556—28no—
58#556—28no—
59#555—28no—
60#555—28no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#553—216no—
64#553—216no—
65#548—216no—
66#548—216no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#542—216no—
70#542—216no—
71#537—28no—
72#537—28no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532D414yes—
84#532D414yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
90C2×C4⋊Q8D414yes—
91C2×C4⋊Q8D414yes—
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—24no—
96C2×#125—22no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124C2×C414yes—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121C2×C412yes—
111#520—28no—
112#520—28no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8C2×C414yes—
119C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4C2×C412yes—
126C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
127C2×C4×D4C2×C412yes—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117D412yes—
133C2×#117D411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—21no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C42C2312yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#431—22no—
140#431—22no—
141#423—22no—
142#423—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154#408—44no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C2×C4×C8—21no—
159#336—24no—
160#336—24no—
161#333—28no—
162#333—28no—
163#332—24no—
164#332—24no—
165#331—24no—
166#331—24no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—88no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—84no—
186C22×Q8C22⋊C418yes—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×Q8C22×C414yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22⋊C412yes—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—82no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22⋊C418yes—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228C4⋊Q8C2×D414yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C2×D412yes—
234#127C2×D412yes—
235#126—232no—
236#125—28no—
237#125—28no—
238#124—232no—
239#124—28no—
240#124—28no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#123—232no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—232no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—216no—
255#121—232no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121C22⋊C418yes—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—232no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4C22⋊C418yes—
285#117—216no—
286#117—28no—
287#117—28no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—24no—
291#117—24no—
292C2×C4⋊C4—216no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
315C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C22×C412yes—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344C22⋊C8—48no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—84no—
347C4×C8—42no—
348C24—22no—
349C24C2×C22⋊C412yes—
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—48no—
354#41—48no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—816no—
360#41—816no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—216no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C412yes—
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#13512yes—
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4#13712yes—
442C22×C4C23×C411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445M16—84no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—84no—
458C2×C8—84no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—216no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C42—216no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42C2×C22⋊C412yes—
491C42C2×C22⋊C412yes—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12012yes—
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23#37912yes—
513C23#41612yes—
514C23#41712yes—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516Q8—48no—
517Q8—48no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—44no—
523Q8—88no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—48no—
527D4—416no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—816no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—816no—
569C2×C4#37912yes—
570C2×C4#37912yes—
571C2×C4#37912yes—
572C2×C4#41612yes—
573C2×C4#41712yes—
574C2×C4#44914yes—
575C2×C4#44914yes—
576C2×C4#45214yes—
577C2×C4#45214yes—
578C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12011yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57712yes—
589C2×C4#57812yes—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22#178814yes—
609C22C2×#37911yescharacteristic
610C22#288812yes—
611C22C2×#41611yescharacteristic
612C22C2×#41711yescharacteristic
613C22#289812yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—48no—
620C4—42no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4#178814yes—
624C4C2×#44911yescharacteristic
625C4C2×#44911yescharacteristic
626C4C2×#45211yescharacteristic
627C4C2×#45211yescharacteristic
628C4#301011yescharacteristic
629C4#301111yescharacteristic
630C4#301312yes—
631C2—24no—
632C2—82no—
633C2—84no—
634C2#1772612yes—
635C2#1776412yes—
636C2#2059211yescharacteristic
637C2C2×#178811yescharacteristic
638C2#2060311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21847C2semidirect
3. #20629C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C22×#333C2semidirect
7. C2×#1540C2semidirect
8. #8344C2semidirect
9. #8343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218472
#206292
C2×#15482
C2×#15472
C22×#3332
C2×#15402
#83442
#83432