Finite Group Databasebeta

← #185197

Subgroups — #185197

Order 512.

2412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8345C214yesmaximal, complemented
9#8341C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511—24no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555C412yes—
16C2×#554C412yes—
17C2×#553C414yes—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542—22no—
21C2×#537—21no—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#532C2212yes—
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#408—21no—
33#1984—21no—
34#1954—21no—
35#1869—22no—
36#1798—22no—
37#1797C2214yes—
38#1797C2214yes—
39#1729—21no—
40#1549—24no—
41#1547—24no—
42#1540—24no—
43C2×#332—24no—
44C2×#332C2214yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×#332C2214yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#556—28no—
58#556—28no—
59#555—28no—
60#555—28no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#553—216no—
64#553—216no—
65#548—216no—
66#548—216no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#542—216no—
70#542—216no—
71#537—28no—
72#537—28no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532D414yes—
84#532D414yes—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
90C2×C4⋊Q8D414yes—
91C2×C4⋊Q8D414yes—
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—24no—
96C2×#125C2×C414yes—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121C2×C414yes—
110C2×#121C2×C412yes—
111#520—28no—
112#520—28no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2×C414yes—
125C2×C4×D4C2×C412yes—
126C2×C4×D4C2×C412yes—
127C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4D411yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117C2×C414yes—
132C2×#117D412yes—
133C2×#117D411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4C2×C412yes—
137C22×C42C2312yes—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#431—22no—
140#431—22no—
141#423—22no—
142#423—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154#408—44no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C2×C4×C8—21no—
159#336—24no—
160#336—24no—
161#332—28no—
162#332—24no—
163#332—24no—
164#332—28no—
165#331—24no—
166#331—24no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—84no—
182C2×#41—84no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—82no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22⋊C418yes—
229C4⋊Q8C2×D414yes—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#127C2×D412yes—
237#126—232no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#124—28no—
241#124—28no—
242#124—232no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#123—232no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—232no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—216no—
255#121—232no—
256#121—28no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121C22⋊C418yes—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—28no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—232no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4C22⋊C418yes—
287#117—216no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294C2×C4⋊C4—216no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
309C2×C4⋊C4C22×C414yes—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
317C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
318C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42C22×C412yes—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8—42no—
346C22⋊C8—48no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—84no—
349C4×C8—42no—
350C24—22no—
351C24C2×C22⋊C412yes—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—88no—
362#41—88no—
363#41—816no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—28no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×Q8—84no—
381C2×Q8—88no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4C2×C22⋊C414yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—216no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C2×C22⋊C412yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#13512yes—
444C22×C4#13512yes—
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C22×C4#13712yes—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450M16—84no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—84no—
463C2×C8—84no—
464C4⋊C4—216no—
465C4⋊C4—216no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C42—216no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊C412yes—
496C42C2×C22⋊C412yes—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42#12012yes—
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23#37912yes—
518C23#41612yes—
519C23#41712yes—
520C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—48no—
528Q8—44no—
529Q8—88no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—48no—
533D4—416no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—816no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—816no—
575C2×C4#37912yes—
576C2×C4#37912yes—
577C2×C4#37912yes—
578C2×C4#41612yes—
579C2×C4#41712yes—
580C2×C4#44914yes—
581C2×C4#44914yes—
582C2×C4#45214yes—
583C2×C4#45214yes—
584C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#13511yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4C2×#13711yescharacteristic
594C2×C4#57612yes—
595C2×C4#57712yes—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22#178814yes—
615C22C2×#37911yescharacteristic
616C22#288912yes—
617C22C2×#41611yescharacteristic
618C22C2×#41711yescharacteristic
619C22#289712yes—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—42no—
628C4—48no—
629C4#178814yes—
630C4C2×#44911yescharacteristic
631C4C2×#44911yescharacteristic
632C4C2×#45211yescharacteristic
633C4C2×#45211yescharacteristic
634C4#300811yescharacteristic
635C4#300911yescharacteristic
636C4#301212yes—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—84no—
640C2#1772712yes—
641C2#1776512yes—
642C2#2059311yescharacteristic
643C2C2×#178811yescharacteristic
644C2#2060211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21847C2semidirect
3. #20629C2semidirect
4. C2×#1549C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1540C2semidirect
7. C22×#332C2semidirect
8. #8345C2semidirect
9. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218472
#206292
C2×#15492
C2×#15472
C2×#15402
C22×#3322
#83452
#83412