Finite Group Databasebeta

← #185218

Subgroups — #185218

Order 512.

2284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic
3#20721C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8343C214yesmaximal, complemented
9#8340C214yesmaximal, complemented
10#3503—24no—
11#3503—24no—
12#3503—24no—
13#3503—24no—
14C2×Q82C412yes—
15C2×#557—21no—
16C2×#554C412yes—
17C2×#554C414yes—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×D4×Q8—21no—
20C2×#544—21no—
21C2×#544—22no—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Q8C2212yes—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#1985—21no—
33#1955—21no—
34#1870—22no—
35#1818—21no—
36#1797C2214yes—
37#1797C2214yes—
38#1780—21no—
39#1750—22no—
40#1559—24no—
41#1556—24no—
42#1554—24no—
43#1546—24no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2214yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2214yes—
49C2×#332C2212yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8—22no—
52C23×Q8—21no—
53C22×M16—21no—
54Q82—28no—
55Q82—28no—
56#557—28no—
57#557—28no—
58#554—28no—
59#554—216no—
60#554—28no—
61#554—216no—
62D4×Q8—216no—
63D4×Q8—216no—
64D4×Q8—28no—
65D4×Q8—28no—
66#544—216no—
67#544—216no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—22no—
75#533—22no—
76#533D414yes—
77#533D414yes—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—24no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—24no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
92C2×C4⋊Q8D414yes—
93C2×C4⋊Q8D414yes—
94C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97C2×#125—24no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
107C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
108#520—28no—
109#520—28no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8C2×C414yes—
118C2×C4×Q8C2×C412yes—
119C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4C2×C412yes—
124C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×#117—22no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117D411yescharacteristic
130C2×#117D412yes—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4C2×C414yes—
134C22×C4⋊C4C2×C412yes—
135C22×C42C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#336—24no—
159#336—24no—
160#333—24no—
161#333—24no—
162#332—28no—
163#332—24no—
164#332—28no—
165#332—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—28no—
169C22×Q8—28no—
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—82no—
178C22×Q8—82no—
179C22×Q8—84no—
180C22×Q8—84no—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Q8C22×C412yes—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C412yes—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—82no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—28no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—28no—
202C4⋊Q8—28no—
203C4⋊Q8—232no—
204C4⋊Q8—216no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22⋊C418yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#125—232no—
228#125—216no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—232no—
234C22⋊Q8—232no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8C22⋊C418yes—
242C4×Q8—216no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8C22⋊C418yes—
255C4×D4—232no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265#117—28no—
266#117—28no—
267#117—24no—
268#117—24no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—28no—
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
297C2×C4⋊C4C22×C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C414yes—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C42—24no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C22×C412yes—
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—48no—
334C22⋊C8—84no—
335#97—42no—
336#97—42no—
337C4×C8—42no—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C412yes—
340#41—216no—
341#41—216no—
342C2×Q8—216no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—28no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—84no—
357C2×Q8—88no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—88no—
361C2×Q8—88no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—816no—
364C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#13718yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—84no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—216no—
418C4⋊C4—216no—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
441C22⋊C4—216no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C42—216no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—28no—
454C42C2×C22⋊C412yes—
455C42C2×C22⋊C412yes—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23#37912yes—
472C23#41914yes—
473C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
474Q8—28no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—42no—
481Q8—48no—
482Q8—44no—
483Q8—88no—
484Q8—816no—
485D4—28no—
486D4—216no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—88no—
518C2×C4—816no—
519C2×C4#37912yes—
520C2×C4#37912yes—
521C2×C4#37912yes—
522C2×C4#41914yes—
523C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#13714yes—
530C2×C4#57612yes—
531C2×C4#57712yes—
532C8—82no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C8—82no—
536C22—28no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—24no—
540C22—22no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22C2×#37911yescharacteristic
546C22#288912yes—
547C22C2×#41912yes—
548C22#289712yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—24no—
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—44no—
557C4—42no—
558C4—48no—
559C4—44no—
560C4#300412yes—
561C4#300412yes—
562C4#300811yescharacteristic
563C4#300911yescharacteristic
564C4#301212yes—
565C2—44no—
566C2—42no—
567C2#1776114yes—
568C2#2059311yescharacteristic
569C2#2059911yescharacteristic
570C2#2060211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1559C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. C2×#1546C2semidirect
8. #8343C2semidirect
9. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
#218532
#207212
C2×#15592
C2×#15562
C2×#15542
C2×#15462
#83432
#83402