Finite Group Databasebeta

← #185219

Subgroups — #185219

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8344C214yesmaximal, complemented
9#8341C214yesmaximal, complemented
10#3508—24no—
11#3508—24no—
12#3508—24no—
13#3508—24no—
14C2×#559—21no—
15C2×#559C412yes—
16C2×#550—21no—
17C2×#550C412yes—
18C2×#546—22no—
19C2×#546C414yes—
20C2×#540—22no—
21C2×#535—21no—
22C2×#533C2211yescharacteristic
23C2×#532C2212yes—
24C2×#532C2212yes—
25C22×#127C2211yescharacteristic
26C2×#518—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#1985—21no—
33#1955—21no—
34#1870—22no—
35#1818—21no—
36#1797C2214yescomplemented
37#1797C2214yescomplemented
38#1780—21no—
39#1750—22no—
40#1559—24no—
41#1555—24no—
42#1554—24no—
43#1545—24no—
44C2×#333C2212yescomplemented
45C2×#333C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×#332C2212yescomplemented
48C2×#331C2214yes—
49C2×#331C2214yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2×C414yes—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C412yes—
56C22×M16—21no—
57#559—28no—
58#559—28no—
59#559—28no—
60#559—28no—
61#550—28no—
62#550—28no—
63#550—28no—
64#550—28no—
65#546—216no—
66#546—216no—
67#546—216no—
68#546—216no—
69#540—216no—
70#540—216no—
71#535—28no—
72#535—28no—
73#533—22no—
74#533—22no—
75#533D414yes—
76#533D414yes—
77#532—24no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—24no—
81#532—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×#127—22no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—22no—
92C2×#127C2×C412yes—
93C2×#127D414yes—
94C2×#127D414yes—
95C2×#127C2312yes—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124C2×C414yes—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—24no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121C2×C414yes—
110C2×#120—24no—
111#518—28no—
112#518—28no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C4×#41—22no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8C2×C412yes—
119C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Q8D411yescharacteristic
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4C2×C414yes—
127C2×C4×D4C2×C412yes—
128C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×#117—21no—
132C2×#117D411yescharacteristic
133C2×#117D412yes—
134C22×C22⋊C4—24no—
135C22×C42C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#336—24no—
159#336—24no—
160#333—24no—
161#333—24no—
162#332—24no—
163#332—24no—
164#331—28no—
165#331—28no—
166C25—22no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41—84no—
176C2×#41—88no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C412yes—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—48no—
193C22×D4—82no—
194C22×D4—82no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C22⋊C412yes—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22⋊C418yes—
199C22×D4C22×C414yes—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C2×M16—42no—
209C2×M16—82no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222#127—216no—
223#127—24no—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#127—24no—
227#127—24no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127C22⋊C418yes—
231#127C2×D414yes—
232#127C2×D414yes—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#124—28no—
236#124—28no—
237#124—216no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#123—232no—
241#123—232no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8C22⋊C418yes—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—232no—
253#121—232no—
254#121—28no—
255#121—28no—
256#120—232no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—24no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8C22⋊C418yes—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—216no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C4⋊C4C22×C412yes—
299C2×C22⋊C4—232no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—42no—
333C22⋊C8—48no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—84no—
338#97—42no—
339#97—42no—
340C4×C8—42no—
341C24—24no—
342C24—28no—
343C24—48no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24C2×C22⋊C412yes—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—816no—
351#41—816no—
352#41—88no—
353#41—88no—
354#41—816no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—216no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4C2×C22⋊C418yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—216no—
402C22×C4—216no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432M16—84no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—44no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—28no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—216no—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—28no—
471C42C2×C22⋊C412yes—
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42#12012yes—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—28no—
489C23—22no—
490C23—416no—
491C23—48no—
492C23—48no—
493C23—48no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—1616no—
497C23#37912yes—
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505D4—48no—
506D4—416no—
507D4—48no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—816no—
518D4—816no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—816no—
550C2×C4#37912yes—
551C2×C4#37912yes—
552C2×C4#37912yes—
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4#57514yes—
560C2×C4#57612yes—
561C2×C4#57712yes—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—42no—
573C22—48no—
574C22—42no—
575C22—48no—
576C22—42no—
577C22—48no—
578C22—816no—
579C22—1616no—
580C22C2×#37911yescharacteristic
581C22#288812yes—
582C22#289612yes—
583C22#289712yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4#300512yes—
595C4#300512yes—
596C4#300811yescharacteristic
597C4#300911yescharacteristic
598C4#301212yes—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—88no—
602C2#1776614yes—
603C2#2059211yescharacteristic
604C2#2060011yescharacteristic
605C2#2060211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21853C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. C2×#1559C2semidirect
5. C2×#1555C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. C2×#1545C2semidirect
8. #8344C2semidirect
9. #8341C2semidirect
36. #1797C22semidirect
37. #1797C22semidirect
44. C2×#333C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#218532
#207212
C2×#15592
C2×#15552
C2×#15542
C2×#15452
#83442
#83412