Finite Group Databasebeta

← #185220

Subgroups — #185220

Order 512.

2170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic
3#20721C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8345C214yesmaximal, complemented
9#8343C214yesmaximal, complemented
10#3509—24no—
11#3509—24no—
12#3509—24no—
13#3509—24no—
14C2×#557—21no—
15C2×#557C412yes—
16C2×#556—21no—
17C2×#556C412yes—
18C2×#552—22no—
19C2×#552C414yes—
20C2×#541—22no—
21C2×#536—21no—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#533C2212yes—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#519—21no—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#1985—21no—
33#1955—21no—
34#1870—22no—
35#1818—21no—
36#1797C2214yes—
37#1797C2214yes—
38#1780—21no—
39#1750—22no—
40#1559—24no—
41#1556—24no—
42#1554—24no—
43#1549—24no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2214yes—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2214yes—
49C2×#332C2212yes—
50C22×#41D411yescharacteristic
51C23×Q8—21no—
52C22×M16—21no—
53#557—28no—
54#557—28no—
55#557—28no—
56#557—28no—
57#556—28no—
58#556—28no—
59#556—28no—
60#556—28no—
61#552—216no—
62#552—216no—
63#552—216no—
64#552—216no—
65#541—216no—
66#541—216no—
67#536—28no—
68#536—28no—
69#533—24no—
70#533—24no—
71#533—24no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533D414yes—
80#533D414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
87C2×C4⋊Q8D414yes—
88C2×C4⋊Q8D414yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#126—24no—
93C2×#126—24no—
94C2×#125—24no—
95C2×#125—24no—
96C2×#125—21no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125C2×C414yes—
99C2×#124—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
106C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
107#519—28no—
108#519—28no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8C2×C414yes—
120C2×C4×Q8C2×C412yes—
121C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
122C2×C4×Q8D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2×C412yes—
124C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×#117—21no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—24no—
130C2×#117C2×C414yes—
131C2×#117D411yescharacteristic
132C2×#117D412yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2×C412yes—
135C22×C42C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#432—22no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#336—24no—
159#336—24no—
160#333—24no—
161#333—24no—
162#332—28no—
163#332—24no—
164#332—28no—
165#332—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—48no—
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Q8C22×C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×M16—42no—
187C2×M16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—216no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22⋊C418yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D414yes—
208C4⋊Q8C2×D414yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#126—232no—
212#126—232no—
213#125—28no—
214#125—28no—
215#125—232no—
216#125—232no—
217#125—28no—
218#125—28no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#124—216no—
222#123—232no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8C22⋊C418yes—
235C4×Q8—28no—
236C4×Q8—28no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—28no—
239C4×Q8—216no—
240C4×Q8—216no—
241C4×Q8—28no—
242C4×Q8—28no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8C22⋊C418yes—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261#117—232no—
262#117—28no—
263#117—28no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—28no—
269#117—28no—
270#117—24no—
271#117—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
292C2×C4⋊C4C22×C414yes—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22×C412yes—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—42no—
327C22⋊C8—48no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—84no—
332#97—42no—
333#97—42no—
334C4×C8—42no—
335C24C2×C22⋊C412yes—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337#41—48no—
338#41—48no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—416no—
349C2×Q8—416no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—84no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C4⋊C4—216no—
406C4⋊C4—216no—
407C4⋊C4—216no—
408C4⋊C4—216no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
429C22⋊C4—216no—
430C22⋊C4—216no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C42—216no—
436C42—216no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—28no—
444C42C2×C22⋊C412yes—
445C42C2×C22⋊C412yes—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23#37912yes—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—416no—
467Q8—44no—
468Q8—48no—
469Q8—48no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—44no—
473D4—44no—
474D4—48no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—416no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4#37912yes—
508C2×C4#37912yes—
509C2×C4#37912yes—
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4#57514yes—
517C2×C4#57712yes—
518C2×C4#57812yes—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22C2×#37911yescharacteristic
533C22#288912yes—
534C22#289612yes—
535C22#289812yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—48no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4#300512yes—
548C4#300512yes—
549C4#301011yescharacteristic
550C4#301111yescharacteristic
551C4#301312yes—
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1776714yes—
555C2#2059311yescharacteristic
556C2#2060011yescharacteristic
557C2#2060311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1559C2semidirect
5. C2×#1556C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. C2×#1549C2semidirect
8. #8345C2semidirect
9. #8343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#218532
#207212
C2×#15592
C2×#15562
C2×#15542
C2×#15492
#83452
#83432