Subgroups — #185221

Order 512.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#3511	—	2	4	no	—
11	#3511	—	2	4	no	—
12	#3511	—	2	4	no	—
13	#3511	—	2	4	no	—
14	C₂×#556	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#555	—	2	1	no	—
16	C₂×#554	—	2	1	no	—
17	C₂×#553	—	2	2	no	—
18	C₂×#548	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#547	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#542	—	2	2	no	—
21	C₂×#537	—	2	1	no	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1985	—	2	1	no	—
33	#1955	—	2	1	no	—
34	#1870	—	2	2	no	—
35	#1818	—	2	1	no	—
36	#1797	C₂²	1	4	yes	—
37	#1797	C₂²	1	4	yes	—
38	#1780	—	2	1	no	—
39	#1750	—	2	2	no	—
40	#1558	—	2	4	no	—
41	#1557	—	2	4	no	—
42	#1553	—	2	4	no	—
43	#1548	—	2	4	no	—
44	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	#556	—	2	8	no	—
56	#556	—	2	8	no	—
57	#555	—	2	8	no	—
58	#555	—	2	8	no	—
59	#554	—	2	8	no	—
60	#554	—	2	8	no	—
61	#553	—	2	16	no	—
62	#553	—	2	16	no	—
63	#548	—	2	16	no	—
64	#548	—	2	16	no	—
65	#547	—	2	8	no	—
66	#547	—	2	8	no	—
67	#542	—	2	16	no	—
68	#542	—	2	16	no	—
69	#537	—	2	8	no	—
70	#537	—	2	8	no	—
71	#533	—	2	4	no	—
72	#533	—	2	4	no	—
73	#533	—	2	4	no	—
74	#533	—	2	4	no	—
75	#532	—	2	4	no	—
76	#532	—	2	4	no	—
77	#532	—	2	4	no	—
78	#532	—	2	4	no	—
79	#532	—	2	2	no	—
80	#532	—	2	2	no	—
81	#532	D₄	1	4	yes	—
82	#532	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#126	—	2	4	no	—
94	C₂×#125	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#121	—	2	2	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#520	—	2	8	no	—
110	#520	—	2	8	no	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₄×#41	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#432	—	2	2	no	—
138	#432	—	2	2	no	—
139	#432	—	2	2	no	—
140	#432	—	2	2	no	—
141	#431	—	2	2	no	—
142	#431	—	2	2	no	—
143	#423	—	2	2	no	—
144	#423	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×#97	—	2	1	no	—
156	C₂×#97	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	#336	—	2	4	no	—
159	#336	—	2	4	no	—
160	#333	—	2	8	no	—
161	#333	—	2	8	no	—
162	#332	—	2	4	no	—
163	#332	—	2	4	no	—
164	#331	—	2	4	no	—
165	#331	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	8	no	—
167	C₂×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂×#41	—	4	8	no	—
174	C₂×#41	—	8	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#127	—	2	1	no	—
219	#127	—	2	1	no	—
220	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#126	—	2	32	no	—
223	#125	—	2	8	no	—
224	#125	—	2	8	no	—
225	#124	—	2	32	no	—
226	#124	—	2	8	no	—
227	#124	—	2	8	no	—
228	#124	—	2	4	no	—
229	#124	—	2	4	no	—
230	#123	—	2	32	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	2	16	no	—
242	#121	—	2	32	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	—	2	4	no	—
245	#121	—	2	4	no	—
246	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	32	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	#117	—	2	16	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
334	#97	—	4	2	no	—
335	#97	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	4	16	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	8	16	no	—
345	#41	—	8	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	8	4	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	16	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
458	C₄²	#120	1	2	yes	—
459	C₄²	#120	1	2	yes	—
460	C₄²	#120	1	2	yes	—
461	C₄²	#120	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	#379	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	8	no	—
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	4	4	no	—
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	8	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	8	no	—
490	D₄	—	4	16	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	8	8	no	—
528	C₂×C₄	—	8	16	no	—
529	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#379	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
541	C₈	—	8	2	no	—
542	C₈	—	8	2	no	—
543	C₈	—	8	2	no	—
544	C₈	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2888	1	2	yes	—
560	C₂²	#2896	1	2	yes	—
561	C₂²	#2898	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	8	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	#3005	1	2	yes	—
573	C₄	#3005	1	2	yes	—
574	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3013	1	2	yes	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	—	8	4	no	—
580	C₂	#17768	1	4	yes	—
581	C₂	#20592	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3511	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21853	C₂	semidirect
3. #20721	C₂	semidirect
4. C₂×#1558	C₂	semidirect
5. C₂×#1557	C₂	semidirect
6. C₂×#1553	C₂	semidirect
7. C₂×#1548	C₂	semidirect
8. #8344	C₂	semidirect
9. #8343	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3511	2
#21853	2
#20721	2
C₂×#1558	2
C₂×#1557	2
C₂×#1553	2
C₂×#1548	2
#8344	2
#8343	2