Finite Group Databasebeta

← #185230

Subgroups — #185230

Order 512.

2376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8343C214yesmaximal, complemented
9#8341C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511—24no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542C414yes—
21C2×#537C412yes—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2212yes—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C412yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#1985—21no—
33#1985—21no—
34#1955—21no—
35#1955—21no—
36#1869—22no—
37#1869—22no—
38#1797C2214yes—
39#1797C2214yes—
40#1556—24no—
41#1551—24no—
42#1551—24no—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332—24no—
46C2×#332C2214yes—
47C2×#332C2214yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56#556—28no—
57#556—28no—
58#555—28no—
59#555—28no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#553—216no—
63#553—216no—
64#548—216no—
65#548—216no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#542—216no—
69#542—216no—
70#537—28no—
71#537—28no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#533—24no—
76#532—24no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532D414yes—
83#532D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
89C2×C4⋊Q8D414yes—
90C2×C4⋊Q8D414yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124C2×C412yes—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121C2×C414yes—
110#520—28no—
111#520—28no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8C2×C414yes—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2×C414yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117C2×C411yescharacteristic
132C2×#117C2×C412yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4C2×C412yes—
136C22×C42C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—22no—
141#432—22no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—22no—
144C2×C4⋊C8—22no—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158#336—24no—
159#336—24no—
160#333—24no—
161#333—24no—
162#332—28no—
163#332—28no—
164#331—24no—
165#331—24no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—84no—
174C2×#41—84no—
175C2×#41C22⋊C418yes—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—82no—
181C22×Q8—82no—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Q8C22×C412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D4C22×C412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—82no—
207C22×C8—82no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C22⋊C418yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221C4⋊Q8C2×D414yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#127C2×D412yes—
226#126—232no—
227#125—28no—
228#125—28no—
229#124—28no—
230#124—28no—
231#124—232no—
232#124—24no—
233#124C22⋊C418yes—
234#123—232no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—232no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243#121—216no—
244#121—232no—
245#121—28no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—232no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276#117—216no—
277#117—28no—
278#117—28no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—24no—
282#117—24no—
283C2×C4⋊C4—216no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
297C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
298C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
299C2×C4⋊C4C22×C414yes—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C22×C412yes—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—84no—
337C22⋊C8—84no—
338#97—42no—
339#97—42no—
340C24—22no—
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—416no—
346#41—416no—
347#41—88no—
348#41—88no—
349#41—816no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—28no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
364C2×D4—28no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—216no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—88no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—84no—
433C2×C8—84no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
450C22⋊C4—216no—
451C22⋊C4—216no—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C42—216no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42C2×C22⋊C412yes—
466C42C2×C22⋊C412yes—
467C42#12012yes—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23#37912yes—
486C23#41314yes—
487C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—48no—
494Q8—88no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—48no—
499D4—416no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—816no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—816no—
540C2×C4#37912yes—
541C2×C4#37912yes—
542C2×C4#37912yes—
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4#57612yes—
550C2×C4#57712yes—
551C2×C4#57712yes—
552C2×C4#57812yes—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—28no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—48no—
563C22—42no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—88no—
568C22#178514yes—
569C22C2×#37911yescharacteristic
570C22C2×#41312yes—
571C22#289712yes—
572C22#289812yes—
573C4—22no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—48no—
582C4—42no—
583C4#300811yescharacteristic
584C4#300911yescharacteristic
585C4#301011yescharacteristic
586C4#301111yescharacteristic
587C4#301212yes—
588C4#301312yes—
589C2—24no—
590C2—82no—
591C2—84no—
592C2#1777514yes—
593C2C2×#178511yescharacteristic
594C2#2060211yescharacteristic
595C2#2060311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21851C2semidirect
3. #21851C2semidirect
4. C2×#1556C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C2×#1551C2semidirect
7. C22×#332C2semidirect
8. #8343C2semidirect
9. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218512
C2×#15562
C2×#15512
C22×#3322
#83432
#83412