Finite Group Databasebeta

← #185239

Subgroups — #185239

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8343C214yesmaximal, complemented
9#8341C214yesmaximal, complemented
10#3511—24no—
11#3511—24no—
12#3511—24no—
13#3511—24no—
14C2×#556—21no—
15C2×#555—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#553—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#542C414yes—
21C2×#537C412yes—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2212yes—
25C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#520C412yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#1984—21no—
33#1984—21no—
34#1954—21no—
35#1954—21no—
36#1870—22no—
37#1870—22no—
38#1797C2214yes—
39#1797C2214yes—
40#1560—24no—
41#1549—24no—
42#1546—24no—
43#1543—24no—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2214yes—
47C2×#332C2214yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41C2×C412yes—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#556—28no—
57#556—28no—
58#555—28no—
59#555—28no—
60#554—28no—
61#554—28no—
62#553—216no—
63#553—216no—
64#548—216no—
65#548—216no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#542—216no—
69#542—216no—
70#537—28no—
71#537—28no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#533—24no—
76#532—24no—
77#532—24no—
78#532—24no—
79#532—24no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532D414yes—
83#532D414yes—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
89C2×C4⋊Q8D414yes—
90C2×C4⋊Q8D414yes—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2312yes—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#126—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124C2×C412yes—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#121C2×C414yes—
110#520—28no—
111#520—28no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C4×#41—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8C2×C414yes—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×D4—24no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2×C414yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4D411yescharacteristic
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117C2×C411yescharacteristic
132C2×#117C2×C412yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—22no—
135C22×C4⋊C4C2×C412yes—
136C22×C42C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#431—22no—
139#431—22no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#423—22no—
143#423—22no—
144#423—22no—
145#423—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—24no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#336—24no—
159#336—24no—
160#333—24no—
161#333—24no—
162#332—28no—
163#332—28no—
164#331—24no—
165#331—24no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—84no—
176C2×#41—84no—
177C2×#41C22⋊C418yes—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22×C412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—82no—
205C2×M16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22⋊C418yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221C4⋊Q8C2×D412yes—
222C4⋊Q8C2×D414yes—
223C4⋊Q8C2×D414yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D412yes—
227#127C2×D412yes—
228#126—232no—
229#125—28no—
230#125—28no—
231#124—28no—
232#124—28no—
233#124—232no—
234#124—24no—
235#124C22⋊C418yes—
236#123—232no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—232no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—216no—
246#121—232no—
247#121—28no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×D4—232no—
262C4×D4—28no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278#117—216no—
279#117—28no—
280#117—28no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—24no—
284#117—24no—
285C2×C4⋊C4—216no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
301C2×C4⋊C4C22×C414yes—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
308C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
309C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42C22×C412yes—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2411yescharacteristic
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—84no—
339C22⋊C8—84no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8—42no—
342C24—22no—
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345#41—48no—
346#41—48no—
347#41—416no—
348#41—416no—
349#41—88no—
350#41—88no—
351#41—816no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—28no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—84no—
365C2×Q8—84no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4C2×C22⋊C414yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4C23×C411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433M16—84no—
434M16—84no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—216no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C42—216no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42C2×C22⋊C412yes—
477C42C2×C22⋊C412yes—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C42#12012yes—
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23#37912yes—
501C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—48no—
507Q8—44no—
508Q8—88no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—48no—
512D4—416no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—816no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—816no—
556C2×C4#37912yes—
557C2×C4#37912yes—
558C2×C4#37912yes—
559C2×C4#41312yes—
560C2×C4#41312yes—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4#57612yes—
568C2×C4#57712yes—
569C2×C4#57712yes—
570C2×C4#57812yes—
571C8—82no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22C2×#37911yescharacteristic
591C22C2×#41311yescharacteristic
592C22C2×#41311yescharacteristic
593C22#289712yes—
594C22#289812yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—48no—
603C4—42no—
604C4#178514yes—
605C4#300811yescharacteristic
606C4#300911yescharacteristic
607C4#301011yescharacteristic
608C4#301111yescharacteristic
609C4#301212yes—
610C4#301312yes—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—84no—
614C2#1777212yes—
615C2#1778112yes—
616C2C2×#178511yescharacteristic
617C2#2060211yescharacteristic
618C2#2060311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21849C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. C2×#1560C2semidirect
5. C2×#1549C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. C2×#1543C2semidirect
8. #8343C2semidirect
9. #8341C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#218492
C2×#15602
C2×#15492
C2×#15462
C2×#15432
#83432
#83412