Finite Group Databasebeta

Subgroups — #18524

Order 256.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
9	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
10	D₄²	—	2	2	no	—
11	D₄²	—	2	4	no	—
12	D₄²	C₂²	1	4	yes	—
13	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#121	—	2	2	no	—
16	C₂×#120	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#496	—	2	2	no	—
19	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#481	—	2	2	no	—
22	#476	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#447	—	2	2	no	—
25	#442	—	2	4	no	—
26	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#331	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂⁵	—	2	2	no	—
31	C₂×#41	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
37	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
40	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
41	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂×D₈	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#127	—	2	2	no	—
47	#127	D₄	1	2	yes	—
48	#127	C₂³	1	2	yes	—
49	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#124	—	2	1	no	—
51	#121	—	2	8	no	—
52	#121	—	2	8	no	—
53	#121	—	2	2	no	—
54	#120	—	2	8	no	—
55	#120	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#106	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	#102	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#97	—	2	1	no	—
71	#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₂⁴	—	2	2	no	—
74	C₂⁴	—	2	8	no	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	—	4	16	no	—
77	C₂⁴	—	8	4	no	—
78	#41	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	32	no	—
91	C₂×D₄	—	4	16	no	—
92	C₂×D₄	—	4	16	no	—
93	C₂×D₄	—	4	16	no	—
94	C₂×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	SD₁₆	—	4	8	no	—
105	D₈	—	4	8	no	—
106	D₈	—	4	8	no	—
107	M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	—	2	8	no	—
121	C₂³	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	4	4	no	—
124	C₂³	—	4	8	no	—
125	C₂³	—	4	32	no	—
126	C₂³	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	1	no	—
129	C₂³	—	8	8	no	—
130	C₂³	—	8	32	no	—
131	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	2	no	—
133	D₄	—	2	8	no	—
134	D₄	—	2	4	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	4	8	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	32	no	—
139	D₄	—	4	8	no	—
140	D₄	—	4	4	no	—
141	D₄	—	8	2	no	—
142	D₄	—	8	2	no	—
143	D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₈	—	2	4	no	—
157	C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	8	no	—
160	C₂²	—	4	16	no	—
161	C₂²	—	4	4	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	4	8	no	—
164	C₂²	—	4	4	no	—
165	C₂²	—	8	8	no	—
166	C₂²	—	8	32	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	8	1	no	—
169	C₂²	#453	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	1	no	—
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	4	4	no	—
175	C₄	—	8	1	no	—
176	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	4	8	no	—
179	C₂	—	8	4	no	—
180	C₂	—	16	1	no	—
181	C₂	#3003	1	2	yes	—
182	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄²	C₂	semidirect
2. #3151	C₂	semidirect
3. #3109	C₂	semidirect
4. #1629	C₂	semidirect
5. #1619	C₂	semidirect
6. #1555	C₂	semidirect
7. #1490	C₂	semidirect
13. #532	C₂²	semidirect
19. #493	C₂²	semidirect
20. #492	C₂²	semidirect
22. #476	C₂²	semidirect
23. #459	C₂²	semidirect
26. #432	C₂²	semidirect
27. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
28. #331	C₂²	semidirect
29. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
49. #127	C₂³	semidirect
66. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
72. C₄×C₈	C₂³	semidirect
143. D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
#3151	2
#3109	2
#1629	2
#1619	2
#1555	2
#1490	2