Finite Group Databasebeta

← #185246

Subgroups — #185246

Order 512.

2873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C212yesmaximal, complemented
3#17542C212yesmaximal, complemented
4#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C214yesmaximal, complemented
7#8346C214yesmaximal, complemented
8#3520—22no—
9#3519—22no—
10#3513—24no—
11#3506—21no—
12#3505—21no—
13#3505C412yescomplemented
14#3501C411yescharacteristic, complemented
15#3496C411yescharacteristic, complemented
16#3492C2212yes—
17#3490—21no—
18#3490C2212yes—
19#3484—21no—
20#3481—24no—
21#3475—22no—
22D4×#41—22no—
23#3460C412yescomplemented
24#3459—21no—
25#3459C412yescomplemented
26#3444—21no—
27C2×#525—21no—
28C2×#525C2212yes—
29C4×H(5,𝔽2)—21no—
30C22×C4×D4C2211yescharacteristic
31C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#104—22no—
33C2×#407C2212yescomplemented
34C2×#386—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37#1896—24no—
38#1896C2218yescomplemented
39C2×#339—22no—
40#1508—22no—
41#1507—22no—
42#1504C2218yescomplemented
43#1501—24no—
44#1465—21no—
45#1465—21no—
46#1463C2212yescomplemented
47#1462C2212yescomplemented
48#1459—21no—
49#1459—21no—
50#1437C2212yescomplemented
51#1436C2212yescomplemented
52C22⋊#95—21no—
53C4×#95—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D412yes—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62#559—24no—
63#556—22no—
64#555—22no—
65#554—24no—
66#554—24no—
67#554—22no—
68#553—22no—
69#553—24no—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#553—22no—
74#552—22no—
75#552—24no—
76#552—22no—
77#551—24no—
78#551—24no—
79#551—24no—
80#551—24no—
81#551—24no—
82#551—24no—
83#550—22no—
84D4×Q8—22no—
85#548—22no—
86#548—22no—
87#547—22no—
88#547—24no—
89#547—22no—
90#546—24no—
91#546—22no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#546—24no—
96#546—22no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99D42—24no—
100D42—24no—
101D42—22no—
102#544C2×C412yescomplemented
103#543—21no—
104#543C2×C412yescomplemented
105#542—24no—
106#540—24no—
107#539—24no—
108#539—24no—
109#539—22no—
110#539C2×C414yescomplemented
111#538—24no—
112#538—24no—
113#538—22no—
114#538—22no—
115#538—22no—
116#538C2×C414yescomplemented
117#537C2×C412yescomplemented
118#535—22no—
119#534—22no—
120#534—22no—
121#534—21no—
122#534C2×C412yescomplemented
123#533—21no—
124#533—21no—
125#533—21no—
126#532—21no—
127#532—21no—
128#532—24no—
129#532—21no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#525—22no—
140#525—22no—
141#525—22no—
142#525—22no—
143#525—24no—
144#525—24no—
145#525—22no—
146#525—22no—
147#525—22no—
148#525—22no—
149#525—22no—
150#525—22no—
151#525—22no—
152#525—22no—
153#525—22no—
154#525C2×C414yes—
155#525D414yes—
156#525D414yes—
157#525C2314yes—
158C2×#123—22no—
159C2×#123—22no—
160C2×C22⋊Q8—21no—
161C2×C22⋊Q8—21no—
162C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
163C2×C22⋊Q8D412yes—
164C2×#121—21no—
165C2×#121—21no—
166C2×#121C2×C412yes—
167C2×#121D412yes—
168C2×#120—22no—
169C2×#120—22no—
170#520—24no—
171#520—22no—
172#518—24no—
173#518—21no—
174#518—22no—
175#518—22no—
176C4×#41—24no—
177C4×#41—22no—
178C4×#41—22no—
179C4×#41—22no—
180C2×C4×D4—24no—
181C2×C4×D4—22no—
182C2×C4×D4—22no—
183C2×C4×D4—22no—
184C2×C4×D4—22no—
185C2×C4×D4—22no—
186C2×C4×D4—22no—
187C2×C4×D4—22no—
188C2×C4×D4—22no—
189C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
190C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
191C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
192C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
193C2×C4×D4D411yescharacteristic
194C2×C4×D4D411yescharacteristic
195C2×C4×D4D411yescharacteristic
196C2×C4×D4D411yescharacteristic
197C2×#117—21no—
198C2×#117D412yes—
199C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C22×C22⋊C4—21no—
201C22×C22⋊C4—22no—
202C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
203C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
204C22×C42—22no—
205C22×C42—21no—
206C22×C42—22no—
207C22×C42—21no—
208C22×C42—44no—
209C22×C42D411yescharacteristic
210C22×C42C2312yes—
211C2×#104—28no—
212C2×#104—48no—
213#407—22no—
214#407—22no—
215#407—22no—
216#407C2314yes—
217C2×C22⋊C8—22no—
218C2×C22⋊C8—22no—
219#386—28no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—44no—
223C2×#95—22no—
224C2×#95—22no—
225C2×#95—22no—
226C2×#95C2312yes—
227#339—28no—
228#328—28no—
229#327—28no—
230#324—22no—
231#324—22no—
232#323—22no—
233#323—22no—
234C25C2×D411yescharacteristic
235C25C2×D411yescharacteristic
236H(5,𝔽2)—44no—
237H(5,𝔽2)—44no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—22no—
244C2×#41—22no—
245C2×#41—22no—
246C2×#41—44no—
247C2×#41—44no—
248C2×#41—82no—
249C2×#41—82no—
250C2×#41C22⋊C414yescomplemented
251C2×#41C2×D414yes—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
254C22×D4—24no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D4C22⋊C412yescomplemented
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—24no—
279C23×C4—22no—
280C23×C4—42no—
281C23×C4—42no—
282C23×C4—44no—
283C23×C4—44no—
284C23×C4—42no—
285C23×C4—42no—
286C23×C4—42no—
287C23×C4—42no—
288C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
289C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
290C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
291C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
292C23×C4C22×C411yescharacteristic
293C23×C4C22×C411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D412yes—
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D412yes—
300C23×C4C2×D412yes—
301C23×C4C2×D412yes—
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D411yescharacteristic
304C23×C4C2411yescharacteristic
305C2×M16—24no—
306C2×M16—42no—
307C2×M16—44no—
308C2×M16—44no—
309C22×C8—42no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—24no—
314#127—21no—
315#127—24no—
316#126—24no—
317#126—24no—
318#126—24no—
319#126—24no—
320#126—24no—
321#126—24no—
322#126—24no—
323#126—24no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—22no—
327#125—24no—
328#125—24no—
329#125—24no—
330#124—22no—
331#124—22no—
332#124—22no—
333#124—24no—
334#124—24no—
335#124—24no—
336#124—24no—
337#124—24no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345#123—24no—
346#123—24no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—24no—
378C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
379C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
380C22⋊Q8C22×C414yes—
381C22⋊Q8C2×D414yes—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—24no—
391#121—24no—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—24no—
397#121—24no—
398#121—24no—
399#121—24no—
400#121—24no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121C22⋊C414yescomplemented
408#121C22⋊C414yescomplemented
409#121C22×C414yes—
410#121C2×D414yes—
411#120—24no—
412#120—24no—
413#120—24no—
414#120—24no—
415#120—24no—
416#120—24no—
417#120—24no—
418#120—24no—
419#120—24no—
420#120—24no—
421#120—24no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—24no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—22no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—24no—
432C4×D4—24no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C4×D4—24no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—24no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—24no—
441C4×D4—24no—
442C4×D4—24no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—24no—
446C4×D4—24no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—24no—
459C4×D4—24no—
460C4×D4—24no—
461C4×D4—24no—
462C4×D4—22no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—22no—
469C4×D4—22no—
470C4×D4—24no—
471C4×D4—24no—
472C4×D4—24no—
473C4×D4—24no—
474C4×D4—24no—
475C4×D4—24no—
476#117—22no—
477#117—22no—
478#117—22no—
479#117—24no—
480#117—24no—
481#117—24no—
482#117—24no—
483#117—24no—
484#117—22no—
485#117—24no—
486#117—22no—
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117C22⋊C414yescomplemented
490#117C2×D414yes—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—24no—
495C2×C4⋊C4—22no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—22no—
500C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
501C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
502C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—22no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—24no—
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—22no—
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—22no—
514C2×C22⋊C4—22no—
515C2×C22⋊C4—22no—
516C2×C22⋊C4—22no—
517C2×C22⋊C4—22no—
518C2×C22⋊C4—22no—
519C2×C22⋊C4—22no—
520C2×C22⋊C4—22no—
521C2×C22⋊C4—22no—
522C2×C22⋊C4—28no—
523C2×C22⋊C4—24no—
524C2×C22⋊C4—44no—
525C2×C22⋊C4—44no—
526C2×C22⋊C4—42no—
527C2×C22⋊C4—42no—
528C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
531C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
533C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
534C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
535C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
536C2×C42—22no—
537C2×C42—24no—
538C2×C42—22no—
539C2×C42—21no—
540C2×C42—21no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—21no—
543C2×C42—28no—
544C2×C42—24no—
545C2×C42—24no—
546C2×C42—44no—
547C2×C42—48no—
548C2×C42—42no—
549C2×C42—44no—
550C2×C42—41no—
551C2×C42—41no—
552C2×C42—42no—
553C2×C42—42no—
554C2×C42—41no—
555C2×C42—41no—
556C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
560#104—416no—
561C22⋊C8—24no—
562C22⋊C8—24no—
563C22⋊C8—42no—
564C22⋊C8—42no—
565#95—28no—
566#95—24no—
567#95—44no—
568#95—44no—
569C24—22no—
570C24—22no—
571C24—22no—
572C24—22no—
573C24—21no—
574C24—21no—
575C24—22no—
576C24—41no—
577C24—42no—
578C24—41no—
579C24—41no—
580C24—41no—
581C24—42no—
582C24—41no—
583C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C24#12012yes—
588C24#12012yes—
589C24C22×D411yescharacteristic
590#41—44no—
591#41—48no—
592#41—44no—
593#41—44no—
594#41—416no—
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—44no—
598#41—84no—
599#41—84no—
600#41—84no—
601#41—82no—
602#41—82no—
603#41—84no—
604C2×Q8—22no—
605C2×Q8—22no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—44no—
609C2×Q8—82no—
610C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
611C2×D4—22no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—24no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—24no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—22no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—24no—
630C2×D4—24no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—41no—
634C2×D4—41no—
635C2×D4—44no—
636C2×D4—48no—
637C2×D4—48no—
638C2×D4—416no—
639C2×D4—44no—
640C2×D4—44no—
641C2×D4—44no—
642C2×D4—44no—
643C2×D4—82no—
644C2×D4—84no—
645C2×D4—82no—
646C2×D4—82no—
647C2×D4—84no—
648C2×D4—82no—
649C2×D4—82no—
650C2×D4#10414yescomplemented
651C2×D4C2×C22⋊C414yes—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—24no—
656C22×C4—24no—
657C22×C4—24no—
658C22×C4—24no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—24no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—24no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—24no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—24no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—24no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—24no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—44no—
689C22×C4—44no—
690C22×C4—42no—
691C22×C4—42no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—42no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—416no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—48no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—48no—
707C22×C4—48no—
708C22×C4—416no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—42no—
711C22×C4—42no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—42no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—42no—
718C22×C4—42no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—82no—
722C22×C4—82no—
723C22×C4—84no—
724C22×C4—81no—
725C22×C4—81no—
726C22×C4—84no—
727C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
728C22×C4C2×C22⋊C412yes—
729C22×C4C2×C22⋊C412yes—
730C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
731C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
732C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
733C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
734C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
735C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
736C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
737C22×C4C2×C22⋊C412yes—
738C22×C4C2×C22⋊C412yes—
739C22×C4#12012yes—
740C22×C4#12012yes—
741C22×C4#12011yescharacteristic
742C22×C4#12011yescharacteristic
743C22×C4#12011yescharacteristic
744C22×C4#12012yes—
745C22×C4#12012yes—
746C22×C4#12011yescharacteristic
747C22×C4C23×C411yescharacteristic
748C22×C4C22×D412yes—
749C22×C4C22×D412yes—
750C22×C4C22×D411yescharacteristic
751M16—44no—
752M16—44no—
753M16—84no—
754C2×C8—44no—
755C2×C8—84no—
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—24no—
758C4⋊C4—22no—
759C4⋊C4—22no—
760C4⋊C4—24no—
761C4⋊C4—22no—
762C4⋊C4—24no—
763C4⋊C4—24no—
764C4⋊C4—24no—
765C4⋊C4—24no—
766C4⋊C4—22no—
767C4⋊C4—22no—
768C4⋊C4—22no—
769C4⋊C4—22no—
770C4⋊C4—24no—
771C4⋊C4—22no—
772C4⋊C4—22no—
773C4⋊C4—24no—
774C4⋊C4—24no—
775C4⋊C4—24no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—22no—
778C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
779C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
780C22⋊C4—24no—
781C22⋊C4—24no—
782C22⋊C4—24no—
783C22⋊C4—24no—
784C22⋊C4—24no—
785C22⋊C4—24no—
786C22⋊C4—24no—
787C22⋊C4—24no—
788C22⋊C4—24no—
789C22⋊C4—24no—
790C22⋊C4—24no—
791C22⋊C4—24no—
792C22⋊C4—22no—
793C22⋊C4—22no—
794C22⋊C4—22no—
795C22⋊C4—22no—
796C22⋊C4—24no—
797C22⋊C4—24no—
798C22⋊C4—24no—
799C22⋊C4—22no—
800C22⋊C4—22no—
801C22⋊C4—24no—
802C22⋊C4—22no—
803C22⋊C4—22no—
804C22⋊C4—24no—
805C22⋊C4—24no—
806C22⋊C4—24no—
807C22⋊C4—416no—
808C22⋊C4—48no—
809C42—24no—
810C42—24no—
811C42—24no—
812C42—24no—
813C42—21no—
814C42—21no—
815C42—21no—
816C42—21no—
817C42—21no—
818C42—21no—
819C42—21no—
820C42—24no—
821C42—21no—
822C42—28no—
823C42—44no—
824C42—44no—
825C42—44no—
826C42—82no—
827C42—82no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—22no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—21no—
834C23—21no—
835C23—24no—
836C23—22no—
837C23—22no—
838C23—21no—
839C23—24no—
840C23—24no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—24no—
845C23—21no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—44no—
855C23—44no—
856C23—44no—
857C23—44no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—44no—
863C23—44no—
864C23—44no—
865C23—42no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—44no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—82no—
872C23—82no—
873C23—82no—
874C23—82no—
875C23—82no—
876C23—82no—
877C23#37912yes—
878C23#37912yes—
879C23C2×#10412yes—
880C23C2×#10412yescomplemented
881C23#42112yes—
882C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
883C23C2×#12011yescharacteristic
884C23C2×#12011yescharacteristic
885Q8—44no—
886Q8—44no—
887Q8—44no—
888Q8—82no—
889Q8—82no—
890D4—28no—
891D4—44no—
892D4—44no—
893D4—44no—
894D4—44no—
895D4—48no—
896D4—44no—
897D4—44no—
898D4—48no—
899D4—44no—
900D4—44no—
901D4—44no—
902D4—48no—
903D4—44no—
904D4—84no—
905D4—84no—
906D4—84no—
907D4—82no—
908D4—84no—
909D4—82no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—24no—
919C2×C4—24no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—24no—
923C2×C4—24no—
924C2×C4—28no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—24no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—24no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—48no—
945C2×C4—44no—
946C2×C4—44no—
947C2×C4—44no—
948C2×C4—44no—
949C2×C4—44no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—432no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—44no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—44no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—48no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—44no—
967C2×C4—44no—
968C2×C4—44no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—81no—
971C2×C4—81no—
972C2×C4—81no—
973C2×C4—84no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—82no—
977C2×C4—82no—
978C2×C4—82no—
979C2×C4—84no—
980C2×C4—82no—
981C2×C4—84no—
982C2×C4—82no—
983C2×C4—82no—
984C2×C4—82no—
985C2×C4—82no—
986C2×C4#37911yescharacteristic
987C2×C4#37911yescharacteristic
988C2×C4#37911yescharacteristic
989C2×C4#37911yescharacteristic
990C2×C4C2×#10412yescomplemented
991C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
992C2×C4#45812yes—
993C2×C4C22×C22⋊C412yes—
994C2×C4C2×#12012yes—
995C8—84no—
996C22—22no—
997C22—22no—
998C22—22no—
999C22—22no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—22no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—22no—
1008C22—22no—
1009C22—22no—
1010C22—22no—
1011C22—22no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—44no—
1015C22—48no—
1016C22—44no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—44no—
1024C22—41no—
1025C22—41no—
1026C22—44no—
1027C22—44no—
1028C22—41no—
1029C22—81no—
1030C22—82no—
1031C22—84no—
1032C22—82no—
1033C22—81no—
1034C22—164no—
1035C22—164no—
1036C22#178914yes—
1037C22C2×#37911yescharacteristic
1038C22C22×#10411yescharacteristic
1039C22C2×#42111yescharacteristic
1040C22#301812yes—
1041C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
1042C22C2×#45811yescharacteristic
1043C4—22no—
1044C4—22no—
1045C4—21no—
1046C4—21no—
1047C4—22no—
1048C4—48no—
1049C4—41no—
1050C4—44no—
1051C4—41no—
1052C4—41no—
1053C4—44no—
1054C4—41no—
1055C4—41no—
1056C4—44no—
1057C4—84no—
1058C4#179012yes—
1059C4#179012yes—
1060C2—21no—
1061C2—22no—
1062C2—21no—
1063C2—21no—
1064C2—21no—
1065C2—24no—
1066C2—42no—
1067C2—42no—
1068C2—81no—
1069C2—84no—
1070C2C2×#178911yescharacteristic
1071C2C2×#179011yescharacteristic
1072C2#2061511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1896C2semidirect
3. #17542C2semidirect
4. #17362C2semidirect
5. C4×#386C2semidirect
6. #8347C2semidirect
7. #8346C2semidirect
13. #3505C4semidirect
14. #3501C4semidirect
15. #3496C4semidirect
23. #3460C4semidirect
25. #3459C4semidirect
31. C23×C42C22semidirect
33. C2×#407C22semidirect
36. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
38. #1896C22semidirect
42. #1504C22semidirect
46. #1463C22semidirect
47. #1462C22semidirect
50. #1437C22semidirect
51. #1436C22semidirect
102. #544C2×C4semidirect
104. #543C2×C4semidirect
110. #539C2×C4semidirect
116. #538C2×C4semidirect
117. #537C2×C4semidirect
122. #534C2×C4semidirect
250. C2×#41C22⋊C4semidirect
253. C22×Q8C22⋊C4semidirect
270. C22×D4C22⋊C4semidirect
378. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
379. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
407. #121C22⋊C4semidirect
408. #121C22⋊C4semidirect
489. #117C22⋊C4semidirect
500. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
501. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
650. C2×D4#104semidirect
880. C23C2×#104semidirect
990. C2×C4C2×#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
C2×#18962
#175422
#173622
C4×#3862
#83472
#83462