Finite Group Databasebeta

← #185247

Subgroups — #185247

Order 512.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 759 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21415C212yesmaximal, complemented
3#17546C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8346C218yesmaximal, complemented
7#3520—22no—
8#3519—22no—
9#3513—24no—
10#3506C412yescomplemented
11#3505—22no—
12#3501C411yescharacteristic, complemented
13#3496C411yescharacteristic, complemented
14#3492—21no—
15#3490C2214yes—
16#3484—21no—
17#3481—24no—
18#3475—22no—
19D4×#41—22no—
20#3460—21no—
21#3459C414yescomplemented
22#3444C2212yes—
23C2×#525—22no—
24C4×H(5,𝔽2)—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#2920C2212yescomplemented
27C2×#390—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊C4—22no—
30C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
31#1994—22no—
32#1962—22no—
33#1896C2218yescomplemented
34C4×#104—24no—
35#1509—24no—
36#1504C2218yescomplemented
37#1503—22no—
38#1502—22no—
39#1466—22no—
40#1462C2214yescomplemented
41#1460—21no—
42#1460—21no—
43#1437C2214yescomplemented
44C4⋊#95—21no—
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49#559—24no—
50#556—22no—
51#555—22no—
52#554—24no—
53#554—22no—
54#554—24no—
55#553—24no—
56#553—24no—
57#553—28no—
58#553—24no—
59#552—24no—
60#552—24no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66#548—24no—
67#547—24no—
68#547—22no—
69#547—22no—
70#546—24no—
71#546—24no—
72#546—24no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#546—24no—
76D42—24no—
77D42—24no—
78D42—22no—
79#544—21no—
80#543C2×C414yes—
81#542—24no—
82#540—24no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#538C2×C418yes—
88#537—21no—
89#535—22no—
90#534—24no—
91#534C2×C414yes—
92#533C2×C412yes—
93#533D412yes—
94#533D412yes—
95#532—24no—
96#532C2×C412yes—
97#532D412yes—
98#532D412yes—
99#529—24no—
100#529—28no—
101#529—22no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529C2×C414yes—
106#529D414yes—
107#525—24no—
108#525—24no—
109#525—24no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525—24no—
113#525—22no—
114#525—24no—
115#525—22no—
116#525—28no—
117#525C2314yes—
118C2×#123—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#120—24no—
124#520—24no—
125#520—22no—
126#518—24no—
127#518—21no—
128#518—24no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41D414yes—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4C2×C412yes—
141C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×#117—22no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C22⋊C4—24no—
150C22×C22⋊C4C2312yes—
151C22×C42—21no—
152C22×C42—21no—
153C22×C42—21no—
154C22×C42C2312yes—
155C22×C42C2311yescharacteristic
156#432—22no—
157#432—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#423—22no—
161C2×#104—28no—
162#407C2314yes—
163C4×M16—22no—
164#390—28no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—48no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95C2312yes—
170C43—22no—
171C43—22no—
172#339—28no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175#323—24no—
176#323—24no—
177C25C2×D412yes—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C22⋊C412yes—
201C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22⋊C412yes—
213C23×C4C22⋊C412yes—
214C23×C4C22⋊C412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
222C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
223C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
224#127—24no—
225#127C22⋊C412yescomplemented
226#126—28no—
227#126—28no—
228#126—28no—
229#126—24no—
230#126—24no—
231#125—28no—
232#125—24no—
233#125—22no—
234#125—22no—
235#125C22⋊C414yescomplemented
236#124—24no—
237#124—28no—
238#124—28no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124C22⋊C414yescomplemented
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250#123—24no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8C22×C414yes—
268C22⋊Q8C2×D414yes—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—28no—
280#121—28no—
281#121—22no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121C22×C414yes—
287#121C2×D414yes—
288#120—28no—
289#120—28no—
290#120—28no—
291#120—28no—
292#120—24no—
293#120—28no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
300C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4C22⋊C414yescomplemented
335C4×D4C22⋊C414yescomplemented
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—28no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—216no—
369C2×C22⋊C4—48no—
370C2×C22⋊C4—48no—
371C2×C22⋊C4C22×C412yes—
372C2×C22⋊C4C22×C412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—24no—
379C2×C42—24no—
380C2×C42—44no—
381C2×C42—42no—
382C2×C42—42no—
383C2×C42—42no—
384C2×C42—41no—
385C2×C42—41no—
386C2×C42—44no—
387C2×C42—41no—
388C2×C42—41no—
389C2×C42C22×C411yescharacteristic
390C2×C42C22×C411yescharacteristic
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C4⋊C8—42no—
398C4⋊C8—42no—
399#104—416no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402#97—42no—
403C4×C8—42no—
404#95—24no—
405#95—48no—
406C24—24no—
407C24—24no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24—44no—
413C24—42no—
414C24C2×C22⋊C412yes—
415C24C2×C22⋊C412yes—
416C24C22×D411yescharacteristic
417#41—48no—
418#41—416no—
419#41—44no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—88no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—88no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—84no—
431C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4#10414yescomplemented
459C2×D4C2×C22⋊C414yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4C23×C411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523M16—48no—
524C2×C8—44no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—28no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—432no—
564C42—28no—
565C42—24no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—28no—
569C42—44no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C42—48no—
573C42—82no—
574C42—82no—
575C42C2×C22⋊C412yes—
576C42C2×C22⋊C412yes—
577C42C2×C22⋊C412yes—
578C42C2×C22⋊C412yes—
579C42#12012yes—
580C42#12012yes—
581C42#12012yes—
582C42#12012yes—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—48no—
601C23—48no—
602C23—48no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—84no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23C2×#10414yes—
613C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—84no—
620D4—28no—
621D4—48no—
622D4—44no—
623D4—416no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—48no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—88no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—88no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#37912yes—
687C2×C4#37911yescharacteristic
688C2×C4#37911yescharacteristic
689C2×C4#37911yescharacteristic
690C2×C4#37912yes—
691C2×C4#37911yescharacteristic
692C2×C4C2×#10412yes—
693C2×C4#42112yes—
694C2×C4#45312yes—
695C2×C4#45512yes—
696C2×C4C22×C22⋊C412yes—
697C2×C4C2×#12012yes—
698C8—84no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—24no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—44no—
720C22—82no—
721C22—88no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—168no—
726C22C2×#37911yescharacteristic
727C22C22×#10411yescharacteristic
728C22C2×#42111yescharacteristic
729C22C2×#45311yescharacteristic
730C22C2×#45511yescharacteristic
731C22#302512yes—
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—48no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—44no—
743C4—84no—
744C4#178914yes—
745C4#179212yes—
746C4#179212yes—
747C2—22no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—44no—
753C2—82no—
754C2—84no—
755C2C2×#178911yescharacteristic
756C2#2060811yescharacteristic
757C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21415C2semidirect
3. #17546C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. C4×#390C2semidirect
6. #8346C2semidirect
10. #3506C4semidirect
12. #3501C4semidirect
13. #3496C4semidirect
21. #3459C4semidirect
26. #2920C22semidirect
28. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×C43C22semidirect
33. #1896C22semidirect
36. #1504C22semidirect
40. #1462C22semidirect
43. #1437C22semidirect
221. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
222. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
223. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
225. #127C22⋊C4semidirect
235. #125C22⋊C4semidirect
241. #124C22⋊C4semidirect
299. C4×Q8C22⋊C4semidirect
300. C4×Q8C22⋊C4semidirect
334. C4×D4C22⋊C4semidirect
335. C4×D4C22⋊C4semidirect
458. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#214152
#175462
#173642
C4×#3902
#83462