Finite Group Databasebeta

← #185248

Subgroups — #185248

Order 512.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#21415C212yesmaximal, complemented
3#17546C212yesmaximal, complemented
4#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C218yesmaximal, complemented
7#3523—22no—
8#3522—22no—
9#3516—24no—
10#3507—22no—
11#3507C412yescomplemented
12#3502C411yescharacteristic, complemented
13#3497C411yescharacteristic, complemented
14#3492—21no—
15#3492C2214yes—
16#3486—21no—
17#3482—24no—
18#3480—22no—
19Q8×#41—22no—
20#3461—21no—
21#3461C414yescomplemented
22#3444—22no—
23#3444C2212yes—
24C4×2−1+4—21no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#2920C2212yes—
27C2×#391—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C43C2211yescharacteristic
30#1994—22no—
31#1962—22no—
32#1896C2218yes—
33C4×#104—24no—
34#1509—24no—
35#1504C2218yes—
36#1503—22no—
37#1502—22no—
38#1467—22no—
39#1463C2214yes—
40#1461—21no—
41#1461—21no—
42#1436C2214yes—
43C4⋊#95—21no—
44C4×#95—22no—
45C2×2−1+4—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47#559—24no—
48#559—22no—
49Q82—22no—
50#557—24no—
51#557—22no—
52#557—22no—
53#557—24no—
54#556—24no—
55#556—28no—
56#556—22no—
57#556—24no—
58#554—24no—
59#554—24no—
60#554—22no—
61#554—28no—
62#553—24no—
63#553—28no—
64#552—24no—
65#552—28no—
66#552—24no—
67#552—28no—
68#550—22no—
69D4×Q8—24no—
70D4×Q8—24no—
71D4×Q8—22no—
72#548—24no—
73#548—24no—
74#548—24no—
75#547—24no—
76#547—28no—
77#544—21no—
78#544C2×C414yes—
79#542—24no—
80#542—28no—
81#541—24no—
82#541—28no—
83#539—24no—
84#539—24no—
85#539C2×C418yes—
86#537—21no—
87#537C2×C414yes—
88#536—22no—
89#536—24no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—24no—
93#533—28no—
94#533—22no—
95#533C2×C412yes—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532C2×C412yes—
102#532D412yes—
103#532D412yes—
104#529—24no—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—28no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529C2×C414yes—
117#529D414yes—
118#525—22no—
119#525—24no—
120#525—24no—
121#525—22no—
122#525C2314yes—
123#520—24no—
124#520—22no—
125#520—24no—
126#519—24no—
127#519—21no—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—24no—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41D414yes—
135C2×C4×Q8—24no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8C2×C412yes—
141C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8D411yescharacteristic
145C2×C4×Q8D412yes—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149C22×C42—21no—
150C22×C42—21no—
151C22×C42—21no—
152C22×C42D412yes—
153C22×C42C2312yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#432—22no—
156#432—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#423—22no—
160C2×#104—28no—
161#407C2314yes—
162C4×M16—22no—
163#391—28no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95C2312yes—
169C43—22no—
170C43—22no—
171#339—28no—
172#328—28no—
173#327—28no—
174#324—24no—
175#324—24no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—44no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C22⋊C412yes—
191C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210#127—22no—
211#127C22⋊C412yes—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—24no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#125—28no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125C22⋊C414yes—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—28no—
234#124—24no—
235#124—22no—
236#124—22no—
237#124C22⋊C414yes—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245#123—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8C22×C414yes—
264C22⋊Q8C2×D414yes—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—28no—
270#121—22no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121C22×C414yes—
276#121C2×D414yes—
277#120—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8C22⋊C414yes—
305C4×Q8C22⋊C414yes—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4C22⋊C414yes—
329C4×D4C22⋊C414yes—
330#117—28no—
331#117—24no—
332#117—28no—
333#117—24no—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—24no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117C2×D414yes—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
355C2×C4⋊C4C22×C412yes—
356C2×C4⋊C4C22×C412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—28no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—44no—
369C2×C42—42no—
370C2×C42—42no—
371C2×C42—41no—
372C2×C42—42no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—44no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42C22⋊C412yes—
378C2×C42C22⋊C412yes—
379C2×C42C22⋊C412yes—
380C2×C42C22⋊C412yes—
381C2×C42C22×C411yescharacteristic
382C2×C42C22×C411yescharacteristic
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C4⋊C8—42no—
390C4⋊C8—42no—
391#104—416no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—24no—
394#97—42no—
395C4×C8—42no—
396#95—216no—
397#95—24no—
398#95—48no—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—48no—
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—88no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—416no—
424C2×Q8#10414yescomplemented
425C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4C2×C22⋊C412yes—
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481M16—48no—
482C2×C8—44no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C42—28no—
525C42—28no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—28no—
538C42—44no—
539C42—44no—
540C42—44no—
541C42—48no—
542C42—82no—
543C42—82no—
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42C2×C22⋊C412yes—
547C42C2×C22⋊C412yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—28no—
562Q8—48no—
563Q8—44no—
564Q8—48no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—84no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—84no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—416no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#37911yescharacteristic
627C2×C4#37911yescharacteristic
628C2×C4#37912yes—
629C2×C4#37911yescharacteristic
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#37911yescharacteristic
632C2×C4C2×#10414yes—
633C2×C4C2×#10412yes—
634C2×C4#42112yes—
635C2×C4#45412yes—
636C2×C4#45612yes—
637C2×C4C22×C22⋊C412yes—
638C2×C4C2×#12012yes—
639C8—84no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22C2×#37911yescharacteristic
654C22C22×#10411yescharacteristic
655C22C2×#42111yescharacteristic
656C22C2×#45411yescharacteristic
657C22C2×#45611yescharacteristic
658C22#302512yes—
659C4—22no—
660C4—24no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—48no—
666C4—42no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—44no—
672C4—84no—
673C4#178914yes—
674C4#179312yes—
675C4#179312yes—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—84no—
682C2C2×#178911yescharacteristic
683C2#2060811yescharacteristic
684C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21415C2semidirect
3. #17546C2semidirect
4. #17365C2semidirect
5. C4×#391C2semidirect
6. #8347C2semidirect
11. #3507C4semidirect
12. #3502C4semidirect
13. #3497C4semidirect
21. #3461C4semidirect
424. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#214152
#175462
#173652
C4×#3912
#83472