Finite Group Databasebeta

← #185253

Subgroups — #185253

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21899C212yesmaximal, complemented
3#17541C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8346C218yesmaximal, complemented
7#3520—22no—
8#3519—22no—
9#3513—24no—
10#3506C412yescomplemented
11#3505—22no—
12#3501C411yescharacteristic, complemented
13#3496C411yescharacteristic, complemented
14#3492—21no—
15#3490C2214yes—
16#3484—21no—
17#3481—24no—
18#3475—22no—
19D4×#41—22no—
20#3460—21no—
21#3459C414yescomplemented
22#3444C2212yes—
23C2×#525—22no—
24C4×H(5,𝔽2)—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#2920C2212yescomplemented
27C2×#390—21no—
28C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#1986—22no—
31#1980—22no—
32#1896C2218yescomplemented
33#1806—24no—
34#1506—22no—
35#1505—22no—
36#1504C2218yescomplemented
37#1500—24no—
38#1466—22no—
39#1462C2214yescomplemented
40#1460—21no—
41#1460—21no—
42#1437C2214yescomplemented
43C4⋊#95—21no—
44C22⋊#95—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49#559—24no—
50#556—22no—
51#555—22no—
52#554—24no—
53#554—22no—
54#554—24no—
55#553—24no—
56#553—24no—
57#553—28no—
58#553—24no—
59#552—24no—
60#552—24no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66#548—24no—
67#547—24no—
68#547—22no—
69#547—22no—
70#546—24no—
71#546—24no—
72#546—24no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#546—24no—
76D42—24no—
77D42—24no—
78D42—22no—
79#544—21no—
80#543C2×C414yes—
81#542—24no—
82#540—24no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#538C2×C418yes—
88#537—21no—
89#535—22no—
90#534—24no—
91#534C2×C414yes—
92#533C2×C412yes—
93#533D412yes—
94#533D412yes—
95#532—24no—
96#532C2×C412yes—
97#532D412yes—
98#532D412yes—
99#529—24no—
100#529—28no—
101#529—22no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529C2×C414yes—
106#529D414yes—
107#525—24no—
108#525—24no—
109#525—24no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525—24no—
113#525—22no—
114#525—24no—
115#525—22no—
116#525—28no—
117#525C2314yes—
118C2×#123—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#120—24no—
124#520—24no—
125#520—22no—
126#518—24no—
127#518—21no—
128#518—24no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41D414yes—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4C2×C412yes—
141C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×#117—22no—
147C22×C4⋊C4—21no—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C22⋊C4—24no—
150C22×C22⋊C4C2312yes—
151C22×C42—21no—
152C22×C42C2312yes—
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#432—22no—
155#432—22no—
156#431—22no—
157#431—22no—
158#423—22no—
159C2×#104—28no—
160#407C2314yes—
161C4×M16—22no—
162#390—28no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165#376—22no—
166#376—22no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—24no—
170C2×#95C2312yes—
171#339—28no—
172#328—28no—
173#327—28no—
174#323—24no—
175#323—24no—
176C25C2×D412yes—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—88no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22⋊C412yes—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4—24no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—84no—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22⋊C412yes—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
219C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
220C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
221#127—24no—
222#127C22⋊C412yescomplemented
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#125—28no—
229#125—24no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125C22⋊C414yescomplemented
233#124—24no—
234#124—28no—
235#124—28no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124C22⋊C414yescomplemented
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—24no—
246#123—24no—
247#123—24no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8C22×C414yes—
265C22⋊Q8C2×D414yes—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—28no—
277#121—28no—
278#121—22no—
279#121—24no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121—22no—
283#121C22×C414yes—
284#121C2×D414yes—
285#120—28no—
286#120—28no—
287#120—28no—
288#120—28no—
289#120—24no—
290#120—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
297C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4C22⋊C414yescomplemented
332C4×D4C22⋊C414yescomplemented
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—28no—
337#117—24no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4—42no—
354C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—216no—
366C2×C22⋊C4—84no—
367C2×C22⋊C4—84no—
368C2×C22⋊C4C22×C412yes—
369C2×C22⋊C4C22×C412yes—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C42—24no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—42no—
377C2×C42—42no—
378C2×C42—82no—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C22×C411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C4⋊C8—42no—
388C4⋊C8—42no—
389#104—88no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—24no—
392#97—42no—
393C4×C8—42no—
394#95—24no—
395#95—41no—
396#95—41no—
397#95—41no—
398#95—41no—
399#95—84no—
400C24—24no—
401C24—24no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—44no—
407C24—42no—
408C24C2×C22⋊C412yes—
409C24C2×C22⋊C412yes—
410C24C22×D411yescharacteristic
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—416no—
415#41—44no—
416#41—44no—
417#41—88no—
418#41—88no—
419#41—88no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—88no—
451C2×D4#10414yescomplemented
452C2×D4C2×C22⋊C414yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊C412yes—
499C22×C4C2×C22⋊C412yes—
500C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513M16—44no—
514M16—44no—
515C2×C8—44no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—816no—
555C42—28no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—24no—
559C42—48no—
560C42—48no—
561C42C2×C22⋊C412yes—
562C42C2×C22⋊C412yes—
563C42C2×C22⋊C412yes—
564C42C2×C22⋊C412yes—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—22no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—48no—
587C23—48no—
588C23—48no—
589C23—44no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23C2×#10414yes—
599C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602Q8—44no—
603Q8—44no—
604Q8—44no—
605Q8—84no—
606D4—28no—
607D4—48no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—416no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—48no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—88no—
619D4—84no—
620D4—88no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4#37911yescharacteristic
673C2×C4#37912yes—
674C2×C4#37911yescharacteristic
675C2×C4#37911yescharacteristic
676C2×C4#37911yescharacteristic
677C2×C4#37912yes—
678C2×C4C2×#10412yes—
679C2×C4#42112yes—
680C2×C4C22×C22⋊C412yes—
681C2×C4C2×#12012yes—
682C8—84no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—24no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—88no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—168no—
710C22C2×#37911yescharacteristic
711C22C22×#10411yescharacteristic
712C22C2×#42111yescharacteristic
713C22#301912yes—
714C22#302711yescharacteristic
715C22#302811yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—44no—
728C4—84no—
729C4—84no—
730C4#178914yes—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—44no—
737C2—82no—
738C2—84no—
739C2C2×#178911yescharacteristic
740C2#2061011yescharacteristic
741C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21899C2semidirect
3. #17541C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #13785C2semidirect
6. #8346C2semidirect
10. #3506C4semidirect
12. #3501C4semidirect
13. #3496C4semidirect
21. #3459C4semidirect
26. #2920C22semidirect
28. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
29. C2×#376C22semidirect
32. #1896C22semidirect
36. #1504C22semidirect
39. #1462C22semidirect
42. #1437C22semidirect
218. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
219. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
220. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
222. #127C22⋊C4semidirect
232. #125C22⋊C4semidirect
238. #124C22⋊C4semidirect
296. C4×Q8C22⋊C4semidirect
297. C4×Q8C22⋊C4semidirect
331. C4×D4C22⋊C4semidirect
332. C4×D4C22⋊C4semidirect
451. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#218992
#175412
#173642
#137852
#83462