Finite Group Databasebeta

← #185256

Subgroups — #185256

Order 512.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#20979C212yesmaximal, complemented
3#17587C212yesmaximal, complemented
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C218yesmaximal, complemented
7#3492—24no—
8#3492—24no—
9#3492—22no—
10#3492—22no—
11#3492C414yescomplemented
12#3492C2214yes—
13C2×#554—22no—
14C2×#553—22no—
15C2×#552—22no—
16C2×#547—22no—
17C2×#544C411yescharacteristic, complemented
18C2×#539—21no—
19C2×#539C412yescomplemented
20C2×#537C411yescharacteristic, complemented
21C2×#525—21no—
22C2×#525—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520—21no—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#421—22no—
28C2×#407C2212yes—
29C2×#381—21no—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31#1897—24no—
32#1896C2218yescomplemented
33#1733—22no—
34#1516—24no—
35#1511—22no—
36#1510—22no—
37#1504C2218yescomplemented
38#1463—21no—
39#1463—21no—
40#1463C2214yescomplemented
41C2×#324—22no—
42#1441—22no—
43#1436C2214yescomplemented
44C22⋊#95—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41D412yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#554—28no—
53#554—28no—
54#554—28no—
55#554—28no—
56#553—28no—
57#553—28no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#552—28no—
61#552—28no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#544—24no—
69#544—22no—
70#544C2×C414yes—
71#539—28no—
72#539—24no—
73#539—24no—
74#539—24no—
75#539—24no—
76#539—24no—
77#539C2×C418yes—
78#537—24no—
79#537—22no—
80#537C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—22no—
87#525—24no—
88#525—24no—
89#525—24no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525—24no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525C2×C414yes—
100#525D414yes—
101#525D414yes—
102#525C2314yes—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C22⋊Q8D412yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121C2×C412yes—
123C2×#121D412yes—
124C2×#120—22no—
125#520—28no—
126#520—24no—
127#520—24no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—44no—
142C2×#117D412yes—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—22no—
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4C2×C412yes—
152C22×C4⋊C4D412yes—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C22×C4⋊C4D412yes—
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C22⋊C4—21no—
158C22×C22⋊C4—21no—
159C22×C42C2312yes—
160#421—48no—
161C2×#104—28no—
162#407—22no—
163#407—22no—
164#407—22no—
165#407C2314yes—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#381—22no—
169#381—22no—
170#381—44no—
171C2×#95—24no—
172C2×#95—24no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95C2312yes—
175#339—28no—
176#328—28no—
177#327—28no—
178#324—24no—
179#324—24no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41C22⋊C414yes—
193C2×#41C2×D414yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C22⋊C412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22⋊C412yes—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22×C411yescharacteristic
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C2×M16—24no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C22×C8—42no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—28no—
246#126—28no—
247#126—28no—
248#126—28no—
249#126—28no—
250#125—28no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8C22⋊C414yes—
287C22⋊Q8C22⋊C414yes—
288C22⋊Q8C22×C414yes—
289C22⋊Q8C2×D414yes—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—28no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121C22⋊C414yes—
305#121C22⋊C414yes—
306#121C22×C414yes—
307#121C2×D414yes—
308#120—24no—
309#120—24no—
310#120—24no—
311#120—24no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332#117—24no—
333#117—28no—
334#117—28no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—28no—
341#117—48no—
342#117—44no—
343#117C22⋊C414yes—
344#117C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—28no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—44no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
376C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
377C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
380C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
381C2×C4⋊C4C22×C412yes—
382C2×C4⋊C4C22×C412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—44no—
407#104—416no—
408C22⋊C8—24no—
409C22⋊C8—24no—
410C22⋊C8—42no—
411C22⋊C8—42no—
412#95—24no—
413#95—48no—
414#95—48no—
415#95—42no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—22no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C24#12011yescharacteristic
424C24#12011yescharacteristic
425C24#12011yescharacteristic
426C24#12011yescharacteristic
427C24C22×D411yescharacteristic
428#41—416no—
429#41—48no—
430#41—44no—
431#41—48no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—84no—
437#41—84no—
438#41—84no—
439#41—88no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4C2×C22⋊C414yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—44no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4C2×C22⋊C412yes—
536C22×C4C2×C22⋊C412yes—
537C22×C4C2×C22⋊C412yes—
538C22×C4C2×C22⋊C412yes—
539C22×C4C2×C22⋊C412yes—
540C22×C4C2×C22⋊C412yes—
541C22×C4C2×C22⋊C412yes—
542C22×C4C2×C22⋊C412yes—
543C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4C23×C411yescharacteristic
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555M16—44no—
556M16—44no—
557M16—84no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—84no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
584C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C42—28no—
604C42—28no—
605C42—24no—
606C42—24no—
607C42—28no—
608C42—44no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—24no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—48no—
633C23—48no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23#37911yescharacteristic
638C23#37911yescharacteristic
639C23#37911yescharacteristic
640C23#37911yescharacteristic
641C23B(4,𝔽2)12yes—
642C23#45812yes—
643C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646Q8—44no—
647Q8—48no—
648Q8—82no—
649Q8—84no—
650D4—44no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—48no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—416no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—48no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4#37912yes—
726C2×C4#37912yes—
727C2×C4#42114yescomplemented
728C2×C4C22×C22⋊C412yes—
729C2×C4C2×#12012yes—
730C8—84no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—88no—
761C22#179012yes—
762C22#179012yes—
763C22C2×#37911yescharacteristic
764C22C2×#42112yes—
765C22#302012yes—
766C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
767C22C2×#45811yescharacteristic
768C4—24no—
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—42no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—44no—
779C4—84no—
780C4—162no—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—21no—
785C2—22no—
786C2—22no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—84no—
790C2#2060511yescharacteristic
791C2C2×#179011yescharacteristic
792C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20979C2semidirect
3. #17587C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #13870C2semidirect
6. #8347C2semidirect
11. #3492C4semidirect
17. C2×#544C4semidirect
19. C2×#539C4semidirect
20. C2×#537C4semidirect
32. #1896C22semidirect
37. #1504C22semidirect
40. #1463C22semidirect
43. #1436C22semidirect
727. C2×C4#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#209792
#175872
C2×#14632
#138702
#83472