Finite Group Databasebeta

← #185259

Subgroups — #185259

Order 512.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#21417C212yesmaximal, complemented
3#17593C212yesmaximal, complemented
4#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8346C218yesmaximal, complemented
7#3520—22no—
8#3519—22no—
9#3513—24no—
10#3506C412yescomplemented
11#3505—22no—
12#3501C411yescharacteristic, complemented
13#3496C411yescharacteristic, complemented
14#3492—21no—
15#3490C2214yes—
16#3484—21no—
17#3481—24no—
18#3475—22no—
19D4×#41—22no—
20#3460—21no—
21#3459C414yescomplemented
22#3444C2212yes—
23C2×#525—22no—
24C4×H(5,𝔽2)—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#2920C2212yescomplemented
27C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
29#1995—22no—
30#1963—22no—
31#1896C2218yescomplemented
32#1759—24no—
33#1521—24no—
34#1515—22no—
35#1514—22no—
36#1504C2218yescomplemented
37#1466—21no—
38#1466—21no—
39#1462C2214yescomplemented
40#1460—22no—
41#1445—21no—
42#1438—21no—
43#1437C2214yescomplemented
44C22⋊#95—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41—22no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49#559—24no—
50#556—22no—
51#555—22no—
52#554—24no—
53#554—22no—
54#554—24no—
55#553—24no—
56#553—24no—
57#553—28no—
58#553—24no—
59#552—24no—
60#552—24no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#550—22no—
65D4×Q8—22no—
66#548—24no—
67#547—24no—
68#547—22no—
69#547—22no—
70#546—24no—
71#546—24no—
72#546—24no—
73#546—28no—
74#546—28no—
75#546—24no—
76D42—24no—
77D42—24no—
78D42—22no—
79#544—21no—
80#543C2×C414yes—
81#542—24no—
82#540—24no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#538—28no—
86#538—24no—
87#538C2×C418yes—
88#537—21no—
89#535—22no—
90#534—24no—
91#534C2×C414yes—
92#533C2×C412yes—
93#533D412yes—
94#533D412yes—
95#532—24no—
96#532C2×C412yes—
97#532D412yes—
98#532D412yes—
99#529—24no—
100#529—28no—
101#529—22no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529C2×C414yes—
106#529D414yes—
107#525—24no—
108#525—24no—
109#525—24no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525—24no—
113#525—22no—
114#525—24no—
115#525—22no—
116#525—28no—
117#525C2314yes—
118C2×#123—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#120—24no—
124#520—24no—
125#520—22no—
126#518—24no—
127#518—21no—
128#518—24no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41D414yes—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4C2×C412yes—
141C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4D411yescharacteristic
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×#117—22no—
147C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C22×C22⋊C4—24no—
149C22×C22⋊C4C2312yes—
150C22×C42C2312yes—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#432—22no—
153#432—22no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#423—22no—
157C2×#104—28no—
158#407C2314yes—
159C4×M16—22no—
160#383—22no—
161#383—22no—
162#376—22no—
163#376—22no—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166C2×#95—21no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95C2312yes—
170#339—28no—
171#328—28no—
172#327—28no—
173#323—24no—
174#323—24no—
175C25C2×D412yes—
176H(5,𝔽2)—48no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—88no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C22×Q8—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
195C22×D4C22⋊C412yes—
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—84no—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
216C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
217C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
218#127—24no—
219#127C22⋊C412yescomplemented
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—24no—
224#126—24no—
225#125—28no—
226#125—24no—
227#125—22no—
228#125—22no—
229#125C22⋊C414yescomplemented
230#124—24no—
231#124—28no—
232#124—28no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124C22⋊C414yescomplemented
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—24no—
243#123—24no—
244#123—24no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8C22×C414yes—
262C22⋊Q8C2×D414yes—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—22no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121C22×C414yes—
281#121C2×D414yes—
282#120—28no—
283#120—28no—
284#120—28no—
285#120—28no—
286#120—24no—
287#120—28no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
294C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4C22⋊C414yescomplemented
329C4×D4C22⋊C414yescomplemented
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117C2×D414yes—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—28no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C22⋊C4—48no—
361C2×C22⋊C4—84no—
362C2×C22⋊C4C22×C412yes—
363C2×C22⋊C4C22×C412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—44no—
370C2×C42C22×C411yescharacteristic
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C4⋊C8—42no—
379C4⋊C8—42no—
380#104—416no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383#97—42no—
384C4×C8—42no—
385#95—24no—
386#95—42no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390#95—41no—
391#95—42no—
392#95—84no—
393C24—24no—
394C24—24no—
395C24—22no—
396C24—22no—
397C24—42no—
398C24—44no—
399C24—44no—
400C24C2×C22⋊C412yes—
401C24C2×C22⋊C412yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—416no—
407#41—88no—
408#41—88no—
409#41—88no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—84no—
414C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—28no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4C2×C22⋊C414yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4C23×C411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496M16—48no—
497C2×C8—44no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—816no—
536C42—28no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—28no—
541C42—44no—
542C42C2×C22⋊C412yes—
543C42C2×C22⋊C412yes—
544C42C2×C22⋊C412yes—
545C42C2×C22⋊C412yes—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23#42114yes—
577C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—44no—
582Q8—44no—
583Q8—84no—
584D4—28no—
585D4—48no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—416no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—88no—
595D4—84no—
596D4—88no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#37911yescharacteristic
646C2×C4#37912yes—
647C2×C4#37912yes—
648C2×C4#37911yescharacteristic
649C2×C4#37911yescharacteristic
650C2×C4#37911yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊C412yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C8—84no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—24no—
663C22—44no—
664C22—44no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—88no—
675C22—88no—
676C22—82no—
677C22—168no—
678C22C2×#37911yescharacteristic
679C22C2×#42112yes—
680C22#301912yes—
681C22#302512yes—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—44no—
695C4—84no—
696C4—162no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—44no—
701C2—82no—
702C2—84no—
703C2#2060511yescharacteristic
704C2#2060811yescharacteristic
705C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21417C2semidirect
3. #17593C2semidirect
4. #17364C2semidirect
5. #13959C2semidirect
6. #8346C2semidirect
10. #3506C4semidirect
12. #3501C4semidirect
13. #3496C4semidirect
21. #3459C4semidirect
26. #2920C22semidirect
27. C2×#383C22semidirect
28. C2×#376C22semidirect
31. #1896C22semidirect
36. #1504C22semidirect
39. #1462C22semidirect
43. #1437C22semidirect
215. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
216. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
217. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
219. #127C22⋊C4semidirect
229. #125C22⋊C4semidirect
235. #124C22⋊C4semidirect
293. C4×Q8C22⋊C4semidirect
294. C4×Q8C22⋊C4semidirect
328. C4×D4C22⋊C4semidirect
329. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#214172
#175932
#173642
#139592
#83462