Group #18526 — subgroups

Subgroups — #18526

Order 256.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
9	#559	—	2	2	no	—
10	#559	—	2	4	no	—
11	#559	C₂²	1	4	yes	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	—	2	2	no	—
15	C₂×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
18	#496	—	2	2	no	—
19	#493	C₂²	1	2	yes	—
20	#492	C₂²	1	2	yes	—
21	#480	—	2	2	no	—
22	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#448	—	2	2	no	—
25	#440	—	2	4	no	—
26	#432	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#331	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#41	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#127	—	2	2	no	—
42	#127	D₄	1	2	yes	—
43	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#127	C₂³	1	2	yes	—
45	#124	—	2	8	no	—
46	#124	—	2	8	no	—
47	#124	—	2	1	no	—
48	#123	—	2	8	no	—
49	#123	—	2	8	no	—
50	#121	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#107	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#103	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	#97	—	2	1	no	—
70	#97	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴	—	2	2	no	—
73	#41	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	SD₁₆	—	4	8	no	—
95	SD₁₆	—	4	8	no	—
96	D₈	—	4	8	no	—
97	M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₄²	—	2	4	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	—	4	8	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	1	no	—
117	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	2	4	no	—
119	Q₈	—	2	4	no	—
120	Q₈	—	4	4	no	—
121	Q₈	—	4	2	no	—
122	D₄	—	4	4	no	—
123	D₄	—	4	8	no	—
124	D₄	—	4	2	no	—
125	D₄	—	4	8	no	—
126	D₄	—	4	4	no	—
127	D₄	—	8	2	no	—
128	D₄	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄	—	8	8	no	—
138	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₈	—	2	4	no	—
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	4	8	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	8	8	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	—	8	1	no	—
150	C₂²	#453	1	2	yes	—
151	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	1	no	—
154	C₄	—	2	1	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	8	1	no	—
158	C₄	#575	1	4	yes	—
159	C₂	—	2	2	no	—
160	C₂	—	8	4	no	—
161	C₂	—	16	1	no	—
162	C₂	#3005	1	2	yes	—
163	C₂	C₂×#453	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#559

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3151

C₂

yes

maximal, characteristic

#3112

C₂

yes

maximal, complemented

#1630

C₂

yes

maximal, complemented

#1620

C₂

yes

maximal, complemented

#1555

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1491

C₂

yes

maximal, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#123

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

#496

—

#493

C₂²

yes

—

#492

C₂²

yes

—

#480

—

#477

C₂²

yes

complemented

#460

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#331

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#127

—

#127

D₄

yes

—

#127

C₂³

yes

characteristic

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

C₂×D₄

yes

—

111

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

#120

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

Q₈

—

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#120

yes

—

139

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

#453

yes

—

151

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

#575

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#3005

yes

—

163

C₂

C₂×#453

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#559	C₂	semidirect
3. #3112	C₂	semidirect
4. #1630	C₂	semidirect
5. #1620	C₂	semidirect
6. #1555	C₂	semidirect
7. #1491	C₂	semidirect
22. #477	C₂²	semidirect
23. #460	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#559

C₂

semidirect

3. #3112

C₂

semidirect

4. #1630

C₂

semidirect

5. #1620

C₂

semidirect

6. #1555

C₂

semidirect

7. #1491

C₂

semidirect

22. #477

C₂²

semidirect

23. #460

C₂²

semidirect

29. Q₈⋊C₈

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
#3151	2
#3112	2
#1630	2
#1620	2
#1555	2
#1491	2

subgroup

index

Subgroups — #18526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups