Finite Group Databasebeta

← #185262

Subgroups — #185262

Order 512.

2520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#21773C212yesmaximal, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C218yesmaximal, complemented
7#3492—24no—
8#3492—24no—
9#3492—22no—
10#3492—22no—
11#3492C414yescomplemented
12#3492C2214yes—
13C2×#554—22no—
14C2×#553—22no—
15C2×#552—22no—
16C2×#547—22no—
17C2×#544C411yescharacteristic, complemented
18C2×#539—21no—
19C2×#539C412yescomplemented
20C2×#537C411yescharacteristic, complemented
21C2×#525—21no—
22C2×#525—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#520—21no—
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#407C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1896C2218yescomplemented
30#1871—24no—
31#1826—22no—
32#1789—22no—
33#1520—22no—
34#1519—22no—
35#1513—24no—
36#1504C2218yescomplemented
37#1463—21no—
38#1463—21no—
39#1463C2214yescomplemented
40C2×#324—22no—
41#1441—22no—
42#1436C2214yescomplemented
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95—21no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—21no—
47C22×#41D412yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—22no—
52#554—28no—
53#554—28no—
54#554—28no—
55#554—28no—
56#553—28no—
57#553—28no—
58#553—28no—
59#553—28no—
60#552—28no—
61#552—28no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#547—28no—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#544—24no—
69#544—22no—
70#544C2×C414yes—
71#539—28no—
72#539—24no—
73#539—24no—
74#539—24no—
75#539—24no—
76#539—24no—
77#539C2×C418yes—
78#537—24no—
79#537—22no—
80#537C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×#126—22no—
83C2×#126—22no—
84C2×#125—22no—
85C2×#125—22no—
86C2×#125—22no—
87#525—24no—
88#525—24no—
89#525—24no—
90#525—24no—
91#525—24no—
92#525—24no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525C2×C414yes—
100#525D414yes—
101#525D414yes—
102#525C2314yes—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C22⋊Q8D412yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121C2×C412yes—
123C2×#121D412yes—
124C2×#120—22no—
125#520—28no—
126#520—24no—
127#520—24no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—21no—
138C2×#117—21no—
139C2×#117D412yes—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
147C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
148C22×C4⋊C4C2×C412yes—
149C22×C4⋊C4D412yes—
150C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4D412yes—
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C22⋊C4—21no—
155C22×C22⋊C4—21no—
156C22×C42C2312yes—
157C2×#104—28no—
158#407—22no—
159#407—22no—
160#407—22no—
161#407C2314yes—
162C2×C22⋊C8—22no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164#380—22no—
165#380—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C2×#95—24no—
169C2×#95—21no—
170C2×#95—24no—
171C2×#95C2312yes—
172#339—28no—
173#328—28no—
174#327—28no—
175#324—24no—
176#324—24no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—48no—
185C2×#41—84no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41C22⋊C414yes—
188C2×#41C2×D414yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C22⋊C412yes—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C22⋊C412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C412yes—
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—84no—
235C22×C8—42no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—24no—
257#123—24no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8C22⋊C414yes—
279C22⋊Q8C22⋊C414yes—
280C22⋊Q8C22×C414yes—
281C22⋊Q8C2×D414yes—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—28no—
290#121—28no—
291#121—24no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121C22⋊C414yes—
297#121C22⋊C414yes—
298#121C22×C414yes—
299#121C2×D414yes—
300#120—24no—
301#120—24no—
302#120—24no—
303#120—24no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324#117—24no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117C22⋊C414yes—
333#117C2×D414yes—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—28no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4—82no—
364C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
367C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
368C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
370C2×C4⋊C4C22×C412yes—
371C2×C4⋊C4C22×C412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C22⋊C4—41no—
387C2×C22⋊C4—44no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42—82no—
395#104—88no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—42no—
399C22⋊C8—42no—
400#95—24no—
401#95—48no—
402#95—42no—
403#95—84no—
404C24—22no—
405C24—22no—
406C24—22no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C24#12011yescharacteristic
412C24#12011yescharacteristic
413C24#12011yescharacteristic
414C24#12011yescharacteristic
415C24C22×D411yescharacteristic
416#41—416no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—88no—
423#41—88no—
424#41—84no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4C2×C22⋊C414yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—82no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C412yes—
519C22×C4C2×C22⋊C412yes—
520C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4C23×C411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532M16—48no—
533M16—84no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—84no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—84no—
559C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C42—28no—
580C42—28no—
581C42—24no—
582C42—24no—
583C42—48no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23#37911yescharacteristic
613C23#37911yescharacteristic
614C23#37911yescharacteristic
615C23#37911yescharacteristic
616C23#45412yes—
617C23#45612yes—
618C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12011yescharacteristic
621Q8—44no—
622Q8—48no—
623Q8—82no—
624Q8—84no—
625D4—44no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—48no—
629D4—48no—
630D4—48no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—48no—
634D4—82no—
635D4—84no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—416no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—88no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#37912yes—
697C2×C4#37912yes—
698C2×C4#42114yes—
699C2×C4C22×C22⋊C412yes—
700C2×C4C2×#12012yes—
701C8—84no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—88no—
732C22#179312yes—
733C22#179312yes—
734C22C2×#37911yescharacteristic
735C22C2×#42112yes—
736C22C2×#45411yescharacteristic
737C22C2×#45611yescharacteristic
738C22#302612yes—
739C4—24no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—44no—
750C4—84no—
751C4—162no—
752C2—22no—
753C2—21no—
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—84no—
761C2#2060511yescharacteristic
762C2#2060911yescharacteristic
763C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21773C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. C2×#1463C2semidirect
5. #13923C2semidirect
6. #8347C2semidirect
11. #3492C4semidirect
17. C2×#544C4semidirect
19. C2×#539C4semidirect
20. C2×#537C4semidirect
29. #1896C22semidirect
36. #1504C22semidirect
39. #1463C22semidirect
42. #1436C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#217732
#175922
C2×#14632
#139232
#83472