Finite Group Databasebeta

← #185268

Subgroups — #185268

Order 512.

2396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#21417C212yesmaximal, complemented
3#17541C212yesmaximal, complemented
4#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8346C218yesmaximal, complemented
7#3561—22no—
8#3561C414yescomplemented
9#3558—22no—
10#3558C414yescomplemented
11#3545—24no—
12#3514—24no—
13#3514—24no—
14#3510—22no—
15#3500—22no—
16#3490—22no—
17#3490C2214yes—
18#3486—21no—
19#3484—21no—
20#3444C2212yes—
21C22×#124C2211yescharacteristic
22#2920C2212yescomplemented
23C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
25#1995—22no—
26#1963—22no—
27#1896C2218yescomplemented
28#1759—24no—
29#1506—22no—
30#1505—22no—
31#1504C2218yescomplemented
32#1500—24no—
33#1469—24no—
34#1462C2214yescomplemented
35#1446—21no—
36#1438—21no—
37#1437—22no—
38#1437C2214yescomplemented
39C2×2−1+4—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43#563—24no—
44#562—24no—
45#562—24no—
46H(3,𝔽4)—24no—
47#559—24no—
48#559—24no—
49#556—24no—
50#556—24no—
51#555—28no—
52#551—28no—
53#551—28no—
54#551—28no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—24no—
59#548—24no—
60#548—24no—
61#548—24no—
62#548—24no—
63#546—24no—
64#546—28no—
65#546—24no—
66#546—28no—
67#546—24no—
68#546—28no—
69#546—24no—
70#546—28no—
71D42—24no—
72D42—24no—
73#543—22no—
74#543C2×C414yes—
75#542—28no—
76#542—24no—
77#542—24no—
78#542—28no—
79#538—24no—
80#538—24no—
81#538—28no—
82#538—28no—
83#538—24no—
84#538C2×C418yes—
85#536—22no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#535—22no—
89#535—24no—
90#534—24no—
91#534—22no—
92#534C2×C414yes—
93#533C2×C412yes—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#532—24no—
97#532C2×C412yes—
98#532D412yes—
99#532D412yes—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529C2×C414yes—
107#529D414yes—
108C2×#124—24no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124C2×C414yes—
114C2×#124D414yes—
115#525—22no—
116#525—22no—
117#525—24no—
118#525C2314yes—
119C2×#120—24no—
120#519—21no—
121#518—21no—
122#518—24no—
123#518—24no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41D414yes—
127C22×C22⋊C4—24no—
128C22×C22⋊C4D412yes—
129C22×C22⋊C4C2312yes—
130C22×C42—21no—
131C22×C42C2312yes—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133#432—22no—
134#432—22no—
135#431—22no—
136#431—22no—
137#423—22no—
138C2×#104—28no—
139#407C2314yes—
140C4×M16—22no—
141#376—22no—
142#376—22no—
143#376—22no—
144#376—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95C2312yes—
150#339—28no—
151#328—28no—
152#327—28no—
153#323—28no—
154C25C2×D412yes—
1552−1+4—84no—
156H(5,𝔽2)—84no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×D414yes—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C22⋊C414yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C22⋊C414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—28no—
187C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
188C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
189C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
190#127—24no—
191#127C22⋊C412yescomplemented
192#126—28no—
193#126—28no—
194#126—28no—
195#126—28no—
196#126—24no—
197#126—24no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125C22⋊C414yescomplemented
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—28no—
204#124—28no—
205#124—28no—
206#124—28no—
207#124—28no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211#124—24no—
212#124—22no—
213#124—24no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—22no—
218#124C22⋊C414yescomplemented
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—24no—
226#123—24no—
227#123—24no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8C22×C414yes—
245C22⋊Q8C2×D414yes—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—22no—
256#121—24no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121C22×C414yes—
261#121C2×D414yes—
262#120—28no—
263#120—28no—
264#120—28no—
265#120—28no—
266#120—28no—
267#120—24no—
268#120—28no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
276C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4C22⋊C414yescomplemented
296C4×D4C22⋊C414yescomplemented
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—24no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117C2×D414yes—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
320C2×C22⋊C4C22×C414yes—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C42—24no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42C22×C412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335#104—416no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338#97—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—24no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—42no—
346#95—84no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24C2×C22⋊C414yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—84no—
358#41—88no—
359#41—88no—
360#41—88no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8—88no—
371C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4C2×C22⋊C412yes—
416C22×C4C2×C22⋊C414yes—
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428M16—48no—
429C2×C8—44no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—28no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—816no—
465C42—28no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—28no—
470C42—44no—
471C42—48no—
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42C2×C22⋊C412yes—
474C42C2×C22⋊C412yes—
475C42C2×C22⋊C412yes—
476C42#12012yes—
477C42#12012yes—
478C42#12012yes—
479C42#12012yes—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—28no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—88no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—48no—
505Q8—44no—
506Q8—84no—
507Q8—82no—
508Q8—84no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—44no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514D4—48no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#37912yes—
558C2×C4#37912yes—
559C2×C4#37912yes—
560C2×C4#37912yes—
561C2×C4C22×C22⋊C412yes—
562C2×C4C2×#12012yes—
563C8—84no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—88no—
579C22—164no—
580C22—164no—
581C22—324no—
582C22C2×#37911yescharacteristic
583C22#290112yes—
584C22#301912yes—
585C22#302512yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—84no—
597C4—84no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—84no—
602C2—84no—
603C2#2060611yescharacteristic
604C2#2060811yescharacteristic
605C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21417C2semidirect
3. #17541C2semidirect
4. #17393C2semidirect
5. #14169C2semidirect
6. #8346C2semidirect
8. #3561C4semidirect
10. #3558C4semidirect
22. #2920C22semidirect
23. C2×#376C22semidirect
24. C2×#376C22semidirect
27. #1896C22semidirect
31. #1504C22semidirect
34. #1462C22semidirect
38. #1437C22semidirect
187. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
188. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
189. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
191. #127C22⋊C4semidirect
200. #125C22⋊C4semidirect
218. #124C22⋊C4semidirect
275. C4×Q8C22⋊C4semidirect
276. C4×Q8C22⋊C4semidirect
295. C4×D4C22⋊C4semidirect
296. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#214172
#175412
#173932
#141692
#83462