Finite Group Databasebeta

← #185270

Subgroups — #185270

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2#20979C212yesmaximal, complemented
3#17542C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8346C218yesmaximal, complemented
7#3542—24no—
8#3537C414yescomplemented
9#3536C414yescomplemented
10#3534—24no—
11#3519—24no—
12#3505—22no—
13#3496—22no—
14#3494—22no—
15#3492—21no—
16#3490C2214yes—
17#3488—22no—
18#3484—21no—
19#3484—22no—
20C2×#525C2212yes—
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#421—22no—
24C2×#407C2212yescomplemented
25C2×#390—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#1897—24no—
28#1896C2218yescomplemented
29#1733—22no—
30#1508—22no—
31#1507—22no—
32#1504C2218yescomplemented
33#1501—24no—
34#1471—24no—
35#1462C2214yescomplemented
36#1438—22no—
37#1437C2214yescomplemented
38C4⋊#95—21no—
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—22no—
41C22×#41D412yes—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×D4D412yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#562—28no—
47#560—28no—
48#555—24no—
49#554—24no—
50#553—24no—
51#553—28no—
52#553—24no—
53#553—24no—
54#552—24no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57#550—24no—
58#548—24no—
59#547—24no—
60#547—24no—
61#546—28no—
62#546—24no—
63#546—24no—
64#546—28no—
65#546—28no—
66#546—28no—
67#546—24no—
68#546—28no—
69D42—28no—
70D42—24no—
71D42—28no—
72D42—24no—
73D42—24no—
74#544—21no—
75#543C2×C414yes—
76#542—24no—
77#540—28no—
78#540—24no—
79#539—24no—
80#539—24no—
81#538—28no—
82#538—24no—
83#538—24no—
84#538C2×C418yes—
85#537—21no—
86#537—24no—
87#537—24no—
88#535—22no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#534—24no—
92#534—24no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#534C2×C414yes—
96#532—24no—
97#529—24no—
98#525—24no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—24no—
104#525C2×C414yes—
105#525D414yes—
106#525D414yes—
107#525C2314yes—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2×C412yes—
117C2×#121C2×C414yes—
118C2×#121D412yes—
119C2×#121D414yes—
120C2×#120—22no—
121C2×#120—24no—
122#520—22no—
123#518—21no—
124#518—22no—
125#518—24no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—44no—
131C2×#117D412yes—
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C22⋊C4C2312yes—
138C22×C42—21no—
139C22×C42C2312yes—
140#421—48no—
141C2×#104—28no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407C2314yes—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148#390—44no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#339—28no—
154#328—28no—
155#327—28no—
156#323—28no—
157C25C2×D412yes—
158C25C2×D411yescharacteristic
159H(5,𝔽2)—88no—
160H(5,𝔽2)—82no—
161H(5,𝔽2)—82no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41C22⋊C414yescomplemented
170C2×#41C2×D414yes—
171C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C22⋊C414yes—
190C22×D4C22⋊C418yes—
191C22×D4C22⋊C412yescomplemented
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—42no—
211C4⋊Q8—24no—
212#127—24no—
213#127—28no—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#125—24no—
218#125—28no—
219#124—24no—
220#124—28no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231#123—24no—
232#123—24no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
246C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
247C22⋊Q8C22×C414yes—
248C22⋊Q8C2×D414yes—
249#121—28no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—28no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—22no—
276#121C22⋊C414yescomplemented
277#121C22⋊C414yescomplemented
278#121C22×C414yes—
279#121C2×D414yes—
280#120—28no—
281#120—28no—
282#120—28no—
283#120—28no—
284#120—28no—
285#120—24no—
286#120—28no—
287#120—24no—
288#120—24no—
289#120—24no—
290#120—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309#117—24no—
310#117—28no—
311#117—24no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—28no—
315#117—48no—
316#117—44no—
317#117C22⋊C414yescomplemented
318#117C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
330C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
331C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—48no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C22⋊C4—84no—
351C2×C22⋊C4C22×C414yes—
352C2×C22⋊C4C2×D414yes—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—44no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42—42no—
358C2×C42—42no—
359#104—416no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364#95—24no—
365#95—84no—
366C24—24no—
367C24—22no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—44no—
375C24—42no—
376C24—44no—
377C24—42no—
378C24C2×C22⋊C414yes—
379C24C2×C22⋊C412yes—
380C24#12011yescharacteristic
381C24#12012yes—
382C24#12011yescharacteristic
383C24C22×D411yescharacteristic
384#41—48no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—84no—
390#41—816no—
391#41—88no—
392#41—88no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C412yes—
474C22×C4C2×C22⋊C414yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488M16—44no—
489M16—44no—
490M16—84no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—84no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—28no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—816no—
530C42—28no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—28no—
534C42—44no—
535C42—84no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23#37912yes—
580C23#37912yes—
581C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12011yescharacteristic
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—84no—
587D4—44no—
588D4—416no—
589D4—48no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—48no—
595D4—44no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—88no—
601D4—88no—
602D4—84no—
603D4—88no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—48no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#37912yes—
650C2×C4#37912yes—
651C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
652C2×C4#45812yes—
653C2×C4C22×C22⋊C412yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C8—84no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—88no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22—162no—
687C22—164no—
688C22—324no—
689C22C2×#37911yescharacteristic
690C22#290112yes—
691C22#301912yes—
692C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
693C22C2×#45811yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—84no—
702C4—84no—
703C4#179014yes—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—21no—
708C2—42no—
709C2—42no—
710C2—84no—
711C2—84no—
712C2#2060611yescharacteristic
713C2C2×#179011yescharacteristic
714C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20979C2semidirect
3. #17542C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #14136C2semidirect
6. #8346C2semidirect
8. #3537C4semidirect
9. #3536C4semidirect
22. C22×#117C22semidirect
24. C2×#407C22semidirect
26. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
28. #1896C22semidirect
32. #1504C22semidirect
35. #1462C22semidirect
37. #1437C22semidirect
169. C2×#41C22⋊C4semidirect
171. C22×Q8C22⋊C4semidirect
191. C22×D4C22⋊C4semidirect
245. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
246. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
276. #121C22⋊C4semidirect
277. #121C22⋊C4semidirect
317. #117C22⋊C4semidirect
330. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
331. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#209792
#175422
#173962
#141362
#83462