Finite Group Databasebeta

← #185271

Subgroups — #185271

Order 512.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#20979C212yesmaximal, complemented
3#17542C212yesmaximal, complemented
4#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C218yesmaximal, complemented
7#3541—24no—
8#3538C414yescomplemented
9#3536C414yescomplemented
10#3535—24no—
11#3520—24no—
12#3505—22no—
13#3501—22no—
14#3495—22no—
15#3492—21no—
16#3492C2214yes—
17#3490—22no—
18#3489—22no—
19#3486—21no—
20C2×#525C2212yes—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#117C2211yescharacteristic
23C2×#421—22no—
24C2×#407C2212yes—
25C2×#391—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1897—24no—
28#1896C2218yescomplemented
29#1733—22no—
30#1508—22no—
31#1507—22no—
32#1504C2218yescomplemented
33#1501—24no—
34#1472—24no—
35#1463C2214yescomplemented
36#1440—22no—
37#1436C2214yescomplemented
38C4⋊#95—21no—
39C2×2−1+4—21no—
40C22×#41D412yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#563—28no—
45#562—28no—
46#556—24no—
47#554—24no—
48#554—28no—
49#554—28no—
50#554—24no—
51#553—24no—
52#553—28no—
53#552—24no—
54#552—28no—
55#552—24no—
56#552—24no—
57#551—28no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60D4×Q8—24no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—24no—
63#548—24no—
64#548—24no—
65#548—24no—
66#547—24no—
67#547—28no—
68#547—24no—
69#546—28no—
70#546—24no—
71#546—28no—
72#544—21no—
73#544—24no—
74#544C2×C414yes—
75#543—22no—
76#543—24no—
77#542—28no—
78#542—24no—
79#541—24no—
80#539—24no—
81#539—28no—
82#539—24no—
83#539—24no—
84#539C2×C418yes—
85#538—24no—
86#538—24no—
87#538—24no—
88#537—21no—
89#537—24no—
90#537C2×C414yes—
91#536—22no—
92#536—24no—
93#536—24no—
94#534—22no—
95#533—24no—
96#529—24no—
97#525—24no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—24no—
103#525—24no—
104#525C2×C414yes—
105#525D414yes—
106#525D414yes—
107#525C2314yes—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
115C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
116C2×C22⋊Q8D412yes—
117C2×C22⋊Q8D414yes—
118C2×#121C2×C412yes—
119C2×#121D412yes—
120C2×#120—22no—
121#520—22no—
122#520—24no—
123#519—21no—
124#518—24no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—44no—
130C2×#117D412yes—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4D412yes—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2312yes—
139#421—48no—
140C2×#104—28no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407C2314yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147#391—44no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#339—28no—
154#328—28no—
155#327—28no—
156#324—28no—
157C25C2×D411yescharacteristic
1582−1+4—82no—
1592−1+4—82no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41C22⋊C414yes—
168C2×#41C2×D414yes—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C22⋊C412yes—
176C22×Q8C22⋊C414yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—24no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—28no—
205#126—28no—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#126—28no—
209#126—28no—
210#125—24no—
211#125—28no—
212#125—28no—
213#125—28no—
214#125—28no—
215#124—24no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#124—28no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—24no—
227#123—28no—
228#123—24no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8C22⋊C414yes—
259C22⋊Q8C22⋊C414yes—
260C22⋊Q8C22×C414yes—
261C22⋊Q8C2×D414yes—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121C22⋊C414yes—
275#121C22⋊C414yes—
276#121C22×C414yes—
277#121C2×D414yes—
278#120—28no—
279#120—24no—
280#120—24no—
281#120—24no—
282#120—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303#117—28no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—28no—
307#117—24no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—28no—
311#117—48no—
312#117—44no—
313#117C22⋊C414yes—
314#117C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—28no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
329C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C4⋊C4C22×C414yes—
332C2×C4⋊C4C2×D414yes—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—44no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—42no—
354#104—416no—
355C22⋊C8—24no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359#95—24no—
360#95—48no—
361#95—48no—
362C24—22no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24C2×C22⋊C412yes—
368C24#12011yescharacteristic
369C24#12012yes—
370C24#12011yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—48no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—88no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—88no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—81no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—88no—
395C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4C2×C22⋊C414yes—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C414yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468M16—44no—
469M16—44no—
470M16—84no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
495C22⋊C4—28no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C42—28no—
515C42—28no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—28no—
519C42—44no—
520C42—84no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23#37912yes—
547C23#37912yes—
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—48no—
553Q8—44no—
554Q8—84no—
555Q8—84no—
556Q8—84no—
557D4—44no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560D4—48no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—88no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#37912yes—
617C2×C4#37912yes—
618C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
619C2×C4#45812yes—
620C2×C4C22×C22⋊C412yes—
621C2×C4C2×#12012yes—
622C8—84no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—164no—
648C22C2×#37911yescharacteristic
649C22#290112yes—
650C22#302012yes—
651C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
652C22C2×#45811yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—84no—
662C4—84no—
663C4#179014yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—42no—
670C2—84no—
671C2#2060611yescharacteristic
672C2C2×#179011yescharacteristic
673C2#2061711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20979C2semidirect
3. #17542C2semidirect
4. #17397C2semidirect
5. #14138C2semidirect
6. #8347C2semidirect
8. #3538C4semidirect
9. #3536C4semidirect
28. #1896C22semidirect
32. #1504C22semidirect
35. #1463C22semidirect
37. #1436C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#209792
#175422
#173972
#141382
#83472