Finite Group Databasebeta

← #185272

Subgroups — #185272

Order 512.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62826C211yesmaximal, characteristic
2#21417C212yesmaximal, complemented
3#17546C212yesmaximal, complemented
4#17398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C214yesmaximal, complemented
7#8346C214yesmaximal, complemented
8#3564—22no—
9#3564—22no—
10#3564C414yescomplemented
11#3560—22no—
12#3560—22no—
13#3560C414yescomplemented
14#3521—24no—
15#3521—24no—
16#3521—24no—
17#3492—21no—
18#3492—21no—
19#3492C2212yes—
20#3490—21no—
21#3490—21no—
22#3490C2212yes—
23#3444C2212yes—
24C22×#126C2211yescharacteristic
25#2920C2212yescomplemented
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
28#1995—22no—
29#1963—22no—
30#1896C2218yescomplemented
31#1759—24no—
32#1509—24no—
33#1504C2218yescomplemented
34#1503—22no—
35#1502—22no—
36#1473—24no—
37#1463C2212yescomplemented
38#1462C2212yes—
39#1441—21no—
40#1439—21no—
41#1437—21no—
42#1437C2212yes—
43#1436—21no—
44#1436C2212yescomplemented
45#563—24no—
46#563—24no—
47#563—24no—
48#560—24no—
49#556—24no—
50#556—24no—
51#556—24no—
52#554—24no—
53#554—24no—
54#554—24no—
55#553—24no—
56#553—24no—
57#553—24no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#553—24no—
61#552—24no—
62#552—24no—
63#552—24no—
64#552—24no—
65#552—24no—
66#552—24no—
67#551—24no—
68#551—24no—
69#551—24no—
70#551—24no—
71#551—24no—
72#551—24no—
73#551—24no—
74#551—24no—
75#551—24no—
76#547—24no—
77#547—24no—
78#547—24no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82#546—24no—
83#546—24no—
84#546—24no—
85#544—21no—
86#544—21no—
87#544C2×C412yes—
88#543—21no—
89#543—21no—
90#543C2×C412yes—
91#542—24no—
92#542—24no—
93#542—24no—
94#541—24no—
95#541—24no—
96#541—24no—
97#539—22no—
98#539—22no—
99#539—22no—
100#539—22no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#539—22no—
105#539C2×C414yes—
106#538—22no—
107#538—22no—
108#538—22no—
109#538—22no—
110#538—24no—
111#538—24no—
112#538—24no—
113#538—22no—
114#538C2×C414yes—
115#537—21no—
116#537—21no—
117#537C2×C412yes—
118#534—21no—
119#534—21no—
120#534C2×C412yes—
121#533C2×C412yes—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#532C2×C412yes—
125#532D412yes—
126#532D412yes—
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529C2×C414yes—
135#529D414yes—
136C2×#126—24no—
137C2×#126—22no—
138C2×#126—22no—
139C2×#126—22no—
140C2×#126—22no—
141C2×#126C2×C414yes—
142C2×#126D414yes—
143#525—22no—
144#525—22no—
145#525—22no—
146#525—22no—
147#525—22no—
148#525C2314yes—
149C2×#120—22no—
150#520—22no—
151#520—22no—
152#520—22no—
153#518—22no—
154#518—22no—
155#518—22no—
156C4×#41—22no—
157C4×#41—22no—
158C4×#41D414yes—
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C22×C22⋊C4—22no—
164C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
166C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C42—21no—
168C22×C42C2312yes—
169C22×C42C2311yescharacteristic
170#432—22no—
171#432—22no—
172#431—22no—
173#431—22no—
174#423—22no—
175C2×#104—28no—
176#407C2314yes—
177C4×M16—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180#376—22no—
181#376—22no—
182C2×#95—22no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—21no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95C2312yes—
188#339—28no—
189#328—28no—
190#327—28no—
191#324—24no—
192#323—24no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41C2×D414yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×M16—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
216C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
217C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
218#127C22⋊C412yescomplemented
219#126—24no—
220#126—24no—
221#126—24no—
222#126—24no—
223#126—24no—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#126—24no—
229#126—24no—
230#126—24no—
231#126—24no—
232#126—24no—
233#126—24no—
234#126—24no—
235#126—24no—
236#126—24no—
237#126—24no—
238#126—24no—
239#126—24no—
240#126—24no—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—24no—
246#125—24no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125C22⋊C414yescomplemented
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124C22⋊C414yescomplemented
262#123—24no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8C22×C414yes—
309C22⋊Q8C2×D414yes—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—22no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121C22×C414yes—
330#121C2×D414yes—
331#120—24no—
332#120—24no—
333#120—24no—
334#120—24no—
335#120—24no—
336#120—24no—
337#120—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
346C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C22⋊C414yescomplemented
373C4×D4C22⋊C414yescomplemented
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—24no—
380#117—24no—
381#117—24no—
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—24no—
386#117—24no—
387#117—24no—
388#117C2×D414yes—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—24no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—44no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
404C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
405C2×C4⋊C4C22×C412yes—
406C2×C4⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—24no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—44no—
422C2×C22⋊C4—44no—
423C2×C22⋊C4—82no—
424C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
425C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
426C2×C22⋊C4C22×C412yes—
427C2×C22⋊C4C2×D412yes—
428C2×C42—24no—
429C2×C42—24no—
430C2×C42—44no—
431C2×C42—42no—
432C2×C42—82no—
433C2×C42C22×C412yes—
434C2×C42C2×D412yes—
435C2×C42C2×D412yes—
436C2×C42C2×D412yes—
437C2×C42C2×D412yes—
438C2×C42C2×D412yes—
439C4⋊C8—42no—
440C4⋊C8—42no—
441#104—416no—
442C22⋊C8—24no—
443C22⋊C8—24no—
444#97—42no—
445C4×C8—42no—
446#95—24no—
447#95—44no—
448#95—44no—
449#95—41no—
450#95—42no—
451#95—41no—
452#95—82no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24C2×C22⋊C412yes—
461C24C22×D411yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—84no—
464#41—82no—
465#41—82no—
466#41—84no—
467#41—82no—
468#41—82no—
469#41—84no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4C2×C22⋊C414yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4C2×C22⋊C412yes—
530C22×C4C2×C22⋊C412yes—
531C22×C4C2×C22⋊C412yes—
532C22×C4C2×C22⋊C412yes—
533C22×C4C2×C22⋊C412yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4C23×C411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544M16—48no—
545C2×C8—44no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—88no—
603C42—24no—
604C42—24no—
605C42—24no—
606C42—24no—
607C42—24no—
608C42—24no—
609C42—28no—
610C42—44no—
611C42—84no—
612C42C2×C22⋊C412yes—
613C42C2×C22⋊C412yes—
614C42C2×C22⋊C412yes—
615C42C2×C22⋊C412yes—
616C42#12012yes—
617C42#12012yes—
618C42#12012yes—
619C42#12012yes—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—24no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12011yescharacteristic
646Q8—44no—
647Q8—82no—
648Q8—82no—
649Q8—82no—
650Q8—82no—
651Q8—82no—
652D4—44no—
653D4—48no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—48no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4#37912yes—
718C2×C4#37912yes—
719C2×C4#37912yes—
720C2×C4#37912yes—
721C2×C4C22×C22⋊C412yes—
722C2×C4C2×#12012yes—
723C8—84no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—84no—
741C22—161no—
742C22—162no—
743C22—161no—
744C22—322no—
745C22C2×#37911yescharacteristic
746C22#290112yes—
747C22#302111yescharacteristic
748C22#302211yescharacteristic
749C22#302512yes—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—44no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—84no—
763C4—84no—
764C2—21no—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—82no—
769C2—84no—
770C2#2060611yescharacteristic
771C2#2060811yescharacteristic
772C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62826C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21417C2semidirect
3. #17546C2semidirect
4. #17398C2semidirect
5. #14166C2semidirect
6. #8347C2semidirect
7. #8346C2semidirect
10. #3564C4semidirect
13. #3560C4semidirect
25. #2920C22semidirect
26. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
27. C2×#376C22semidirect
30. #1896C22semidirect
33. #1504C22semidirect
37. #1463C22semidirect
44. #1436C22semidirect
215. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
216. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
217. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
218. #127C22⋊C4semidirect
252. #125C22⋊C4semidirect
261. #124C22⋊C4semidirect
345. C4×Q8C22⋊C4semidirect
346. C4×Q8C22⋊C4semidirect
372. C4×D4C22⋊C4semidirect
373. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628262
#214172
#175462
#173982
#141662
#83472
#83462