Finite Group Databasebeta

← #185274

Subgroups — #185274

Order 512.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62824C211yesmaximal, characteristic
2#21899C212yesmaximal, complemented
3#17546C212yesmaximal, complemented
4#17393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8346C218yesmaximal, complemented
7#3561—22no—
8#3561C414yescomplemented
9#3558—22no—
10#3558C414yescomplemented
11#3545—24no—
12#3514—24no—
13#3514—24no—
14#3510—22no—
15#3500—22no—
16#3490—22no—
17#3490C2214yes—
18#3486—21no—
19#3484—21no—
20#3444C2212yes—
21C22×#124C2211yescharacteristic
22#2920C2212yescomplemented
23C2×#391—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#1986—22no—
28#1980—22no—
29#1896C2218yescomplemented
30#1806—24no—
31#1509—24no—
32#1504C2218yescomplemented
33#1503—22no—
34#1502—22no—
35#1469—24no—
36#1462C2214yescomplemented
37#1439—22no—
38#1437C2214yescomplemented
39C2×2−1+4—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—21no—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43#563—24no—
44#562—24no—
45#562—24no—
46H(3,𝔽4)—24no—
47#559—24no—
48#559—24no—
49#556—24no—
50#556—24no—
51#555—28no—
52#551—28no—
53#551—28no—
54#551—28no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—24no—
59#548—24no—
60#548—24no—
61#548—24no—
62#548—24no—
63#546—24no—
64#546—28no—
65#546—24no—
66#546—28no—
67#546—24no—
68#546—28no—
69#546—24no—
70#546—28no—
71D42—24no—
72D42—24no—
73#543—22no—
74#543C2×C414yes—
75#542—28no—
76#542—24no—
77#542—24no—
78#542—28no—
79#538—24no—
80#538—24no—
81#538—28no—
82#538—28no—
83#538—24no—
84#538C2×C418yes—
85#536—22no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#535—22no—
89#535—24no—
90#534—24no—
91#534—22no—
92#534C2×C414yes—
93#533C2×C412yes—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#532—24no—
97#532C2×C412yes—
98#532D412yes—
99#532D412yes—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105#529—22no—
106#529C2×C414yes—
107#529D414yes—
108C2×#124—24no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124C2×C414yes—
114C2×#124D414yes—
115#525—22no—
116#525—22no—
117#525—24no—
118#525C2314yes—
119C2×#120—24no—
120#519—21no—
121#518—21no—
122#518—24no—
123#518—24no—
124C4×#41—22no—
125C4×#41—22no—
126C4×#41D414yes—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—24no—
130C22×C22⋊C4D412yes—
131C22×C22⋊C4C2312yes—
132C22×C42—21no—
133C22×C42C2312yes—
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#432—22no—
136#432—22no—
137#431—22no—
138#431—22no—
139#423—22no—
140C2×#104—28no—
141#407C2314yes—
142C4×M16—22no—
143#391—44no—
144#390—44no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2312yes—
152#339—28no—
153#328—28no—
154#327—28no—
155#323—28no—
156C25C2×D412yes—
1572−1+4—82no—
1582−1+4—82no—
159H(5,𝔽2)—82no—
160H(5,𝔽2)—82no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41C2×D414yes—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8C22⋊C414yes—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C22⋊C414yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—28no—
193C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
194C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
195C4⋊Q8C22⋊C412yescomplemented
196#127—24no—
197#127C22⋊C412yescomplemented
198#126—28no—
199#126—28no—
200#126—28no—
201#126—28no—
202#126—24no—
203#126—24no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125C22⋊C414yescomplemented
207#124—24no—
208#124—24no—
209#124—28no—
210#124—28no—
211#124—28no—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—24no—
218#124—22no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222#124—24no—
223#124—22no—
224#124C22⋊C414yescomplemented
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231#123—24no—
232#123—24no—
233#123—24no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8C22×C414yes—
251C22⋊Q8C2×D414yes—
252#121—24no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—22no—
262#121—24no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121C22×C414yes—
267#121C2×D414yes—
268#120—28no—
269#120—28no—
270#120—28no—
271#120—28no—
272#120—28no—
273#120—24no—
274#120—28no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
282C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4C22⋊C414yescomplemented
302C4×D4C22⋊C414yescomplemented
303#117—28no—
304#117—28no—
305#117—24no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117C2×D414yes—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4—42no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—84no—
330C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
331C2×C22⋊C4C22×C414yes—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—82no—
340C2×C42C22×C412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C4⋊C8—42no—
347C4⋊C8—42no—
348#104—88no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351#97—42no—
352C4×C8—42no—
353#95—24no—
354#95—48no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24C2×C22⋊C414yes—
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—44no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—88no—
375#41—88no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—88no—
388C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4C2×C22⋊C414yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C414yes—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454M16—44no—
455M16—44no—
456C2×C8—44no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—816no—
494C42—28no—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—48no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42C2×C22⋊C412yes—
502C42C2×C22⋊C412yes—
503C42C2×C22⋊C412yes—
504C42C2×C22⋊C412yes—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—28no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—44no—
538Q8—48no—
539Q8—44no—
540Q8—84no—
541Q8—82no—
542Q8—84no—
543D4—44no—
544D4—48no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—48no—
550D4—44no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—84no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4#37912yes—
598C2×C4#37912yes—
599C2×C4#37912yes—
600C2×C4#37912yes—
601C2×C4#45312yes—
602C2×C4#45512yes—
603C2×C4C22×C22⋊C412yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C8—84no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—88no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—324no—
628C22C2×#37911yescharacteristic
629C22#290112yes—
630C22C2×#45311yescharacteristic
631C22C2×#45511yescharacteristic
632C22#302711yescharacteristic
633C22#302811yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—44no—
640C4—44no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—84no—
644C4—84no—
645C4#179214yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—84no—
652C2—84no—
653C2#2060611yescharacteristic
654C2#2061011yescharacteristic
655C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62824C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21899C2semidirect
3. #17546C2semidirect
4. #17393C2semidirect
5. #14153C2semidirect
6. #8346C2semidirect
8. #3561C4semidirect
10. #3558C4semidirect
22. #2920C22semidirect
25. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
26. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
29. #1896C22semidirect
32. #1504C22semidirect
36. #1462C22semidirect
38. #1437C22semidirect
193. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
194. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
195. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
197. #127C22⋊C4semidirect
206. #125C22⋊C4semidirect
224. #124C22⋊C4semidirect
281. C4×Q8C22⋊C4semidirect
282. C4×Q8C22⋊C4semidirect
301. C4×D4C22⋊C4semidirect
302. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628242
#218992
#175462
#173932
#141532
#83462