Finite Group Databasebeta

← #185276

Subgroups — #185276

Order 512.

2704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2#21773C212yesmaximal, complemented
3C2×#1504C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8346C218yesmaximal, complemented
7#3542—24no—
8#3537C414yescomplemented
9#3536C414yescomplemented
10#3534—24no—
11#3519—24no—
12#3505—22no—
13#3496—22no—
14#3494—22no—
15#3492—21no—
16#3490C2214yes—
17#3488—22no—
18#3484—21no—
19#3484—22no—
20C2×#525C2212yes—
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yescomplemented
23C2×#386—22no—
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
26#1896C2218yescomplemented
27#1871—24no—
28#1826—22no—
29#1789—22no—
30#1504—24no—
31#1504C2218yescomplemented
32C2×#328—22no—
33C2×#327—22no—
34#1471—24no—
35#1462C2214yescomplemented
36#1445—21no—
37#1438—21no—
38#1437C2214yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—22no—
41C22×#41D412yes—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47#562—28no—
48#560—28no—
49#555—24no—
50#554—24no—
51#553—24no—
52#553—28no—
53#553—24no—
54#553—24no—
55#552—24no—
56#551—28no—
57#551—28no—
58#550—24no—
59#548—24no—
60#547—24no—
61#547—24no—
62#546—28no—
63#546—24no—
64#546—24no—
65#546—28no—
66#546—28no—
67#546—28no—
68#546—24no—
69#546—28no—
70D42—28no—
71D42—24no—
72D42—28no—
73D42—24no—
74D42—24no—
75#544—21no—
76#543C2×C414yescomplemented
77#542—24no—
78#540—28no—
79#540—24no—
80#539—24no—
81#539—24no—
82#538—28no—
83#538—24no—
84#538—24no—
85#538C2×C418yescomplemented
86#537—21no—
87#537—24no—
88#537—24no—
89#535—22no—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#534—24no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#534—24no—
96#534C2×C414yescomplemented
97#532—24no—
98#529—24no—
99#525—24no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104#525—24no—
105#525C2×C414yes—
106#525D414yes—
107#525D414yes—
108#525C2314yes—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
111C2×C22⋊Q8D412yes—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2×C412yes—
118C2×#121C2×C414yes—
119C2×#121D412yes—
120C2×#121D414yes—
121C2×#120—22no—
122C2×#120—24no—
123#520—22no—
124#518—21no—
125#518—22no—
126#518—24no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×#117D412yes—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2312yes—
135C2×#104—28no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407C2314yes—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142#386—48no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2312yes—
151#339—28no—
152#328—28no—
153#327—28no—
154#323—28no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D412yes—
157H(5,𝔽2)—84no—
158H(5,𝔽2)—84no—
159H(5,𝔽2)—84no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—84no—
166C2×#41C22⋊C414yescomplemented
167C2×#41C2×D414yes—
168C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4C22⋊C418yes—
187C22×D4C22⋊C414yes—
188C22×D4C22⋊C412yescomplemented
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—24no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—84no—
210C22×C8—42no—
211C4⋊Q8—24no—
212#127—24no—
213#127—28no—
214#126—28no—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#125—24no—
218#125—28no—
219#124—24no—
220#124—28no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—24no—
230#123—24no—
231#123—24no—
232#123—24no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
246C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
247C22⋊Q8C22×C414yes—
248C22⋊Q8C2×D414yes—
249#121—28no—
250#121—24no—
251#121—24no—
252#121—28no—
253#121—24no—
254#121—24no—
255#121—28no—
256#121—28no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—22no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—22no—
276#121C22⋊C414yescomplemented
277#121C22⋊C414yescomplemented
278#121C22×C414yes—
279#121C2×D414yes—
280#120—28no—
281#120—28no—
282#120—28no—
283#120—28no—
284#120—28no—
285#120—24no—
286#120—28no—
287#120—24no—
288#120—24no—
289#120—24no—
290#120—28no—
291C4×Q8—24no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309#117—24no—
310#117—28no—
311#117—24no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117C22⋊C414yescomplemented
315#117C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
323C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
324C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—48no—
340C2×C22⋊C4—48no—
341C2×C22⋊C4—84no—
342C2×C22⋊C4C22×C414yes—
343C2×C22⋊C4C2×D414yes—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—82no—
347#104—88no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352#95—24no—
353#95—48no—
354#95—42no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—42no—
367C24—44no—
368C24—42no—
369C24C2×C22⋊C412yes—
370C24C2×C22⋊C414yes—
371C24#12012yes—
372C24#12011yescharacteristic
373C24#12011yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—84no—
378#41—816no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—88no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—28no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—416no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—816no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—816no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C2×C22⋊C414yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4C2×C22⋊C412yes—
468C22×C4C2×C22⋊C412yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480M16—48no—
481M16—84no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—84no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—816no—
517C42—28no—
518C42—24no—
519C42—24no—
520C42—48no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—28no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—48no—
541C23—48no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23#37912yes—
561C23#37912yes—
562C23#45312yes—
563C23#45512yes—
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—84no—
570D4—44no—
571D4—48no—
572D4—44no—
573D4—416no—
574D4—48no—
575D4—48no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—48no—
579D4—84no—
580D4—88no—
581D4—84no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4—88no—
585D4—84no—
586D4—88no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#37912yes—
633C2×C4#37912yes—
634C2×C4C22×C22⋊C412yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C8—84no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—48no—
653C22—48no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—88no—
663C22—164no—
664C22—162no—
665C22—164no—
666C22—162no—
667C22—324no—
668C22#179214yes—
669C22C2×#37911yescharacteristic
670C22#290112yes—
671C22C2×#45311yescharacteristic
672C22C2×#45511yescharacteristic
673C22#302612yes—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—44no—
680C4—44no—
681C4—44no—
682C4—84no—
683C4—84no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—24no—
689C2—42no—
690C2—84no—
691C2—84no—
692C2#2060611yescharacteristic
693C2#2060911yescharacteristic
694C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21773C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #14152C2semidirect
6. #8346C2semidirect
8. #3537C4semidirect
9. #3536C4semidirect
22. C2×#407C22semidirect
24. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
25. C22×#95C22semidirect
26. #1896C22semidirect
31. #1504C22semidirect
35. #1462C22semidirect
38. #1437C22semidirect
76. #543C2×C4semidirect
85. #538C2×C4semidirect
96. #534C2×C4semidirect
166. C2×#41C22⋊C4semidirect
168. C22×Q8C22⋊C4semidirect
188. C22×D4C22⋊C4semidirect
245. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
246. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
276. #121C22⋊C4semidirect
277. #121C22⋊C4semidirect
314. #117C22⋊C4semidirect
323. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
324. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#217732
C2×#15042
#173962
#141522
#83462