Finite Group Databasebeta

← #185277

Subgroups — #185277

Order 512.

2432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2#21773C212yesmaximal, complemented
3C2×#1504C212yesmaximal, complemented
4#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C218yesmaximal, complemented
7#3541—24no—
8#3538C414yescomplemented
9#3536C414yescomplemented
10#3535—24no—
11#3520—24no—
12#3505—22no—
13#3501—22no—
14#3495—22no—
15#3492—21no—
16#3492C2214yes—
17#3490—22no—
18#3489—22no—
19#3486—21no—
20C2×#525C2212yes—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#95C2211yescharacteristic
25#1896C2218yescomplemented
26#1871—24no—
27#1826—22no—
28#1789—22no—
29#1504—24no—
30#1504C2218yescomplemented
31C2×#328—22no—
32C2×#327—22no—
33#1472—24no—
34#1463C2214yescomplemented
35#1446—21no—
36#1445—21no—
37#1436C2214yescomplemented
38C22⋊#95—22no—
39C2×2−1+4—21no—
40C22×#41D412yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#563—28no—
46#562—28no—
47#556—24no—
48#554—24no—
49#554—28no—
50#554—28no—
51#554—24no—
52#553—24no—
53#553—28no—
54#552—24no—
55#552—28no—
56#552—24no—
57#552—24no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—24no—
64#548—24no—
65#548—24no—
66#548—24no—
67#547—24no—
68#547—28no—
69#547—24no—
70#546—28no—
71#546—24no—
72#546—28no—
73#544—21no—
74#544—24no—
75#544C2×C414yescomplemented
76#543—22no—
77#543—24no—
78#542—28no—
79#542—24no—
80#541—24no—
81#539—24no—
82#539—28no—
83#539—24no—
84#539—24no—
85#539C2×C418yescomplemented
86#538—24no—
87#538—24no—
88#538—24no—
89#537—21no—
90#537—24no—
91#537C2×C414yescomplemented
92#536—22no—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#534—22no—
96#533—24no—
97#529—24no—
98#525—24no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—24no—
104#525—24no—
105#525C2×C414yes—
106#525D414yes—
107#525D414yes—
108#525C2314yes—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
117C2×C22⋊Q8D412yes—
118C2×C22⋊Q8D414yes—
119C2×#121C2×C412yes—
120C2×#121D412yes—
121C2×#120—22no—
122#520—22no—
123#520—24no—
124#519—21no—
125#518—24no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×#117D412yes—
129C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2312yes—
131C22×C22⋊C4—21no—
132C22×C22⋊C4D412yes—
133C22×C42C2312yes—
134C2×#104—28no—
135#407—22no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407C2314yes—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95C2312yes—
150#339—28no—
151#328—28no—
152#327—28no—
153#324—28no—
154C25C2×D411yescharacteristic
1552−1+4—84no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—84no—
162C2×#41C22⋊C414yes—
163C2×#41C2×D414yes—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8C22⋊C412yes—
170C22×Q8C22⋊C414yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C22⋊C412yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—84no—
197C22×C8—42no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—28no—
202#126—28no—
203#126—28no—
204#126—28no—
205#126—28no—
206#126—28no—
207#125—24no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#125—28no—
211#125—28no—
212#124—24no—
213#124—28no—
214#124—28no—
215#124—28no—
216#123—28no—
217#123—28no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—24no—
224#123—28no—
225#123—24no—
226#123—24no—
227#123—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8C22⋊C414yes—
256C22⋊Q8C22⋊C414yes—
257C22⋊Q8C22×C414yes—
258C22⋊Q8C2×D414yes—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—24no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121C22⋊C414yes—
272#121C22⋊C414yes—
273#121C22×C414yes—
274#121C2×D414yes—
275#120—28no—
276#120—24no—
277#120—24no—
278#120—24no—
279#120—24no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300#117—28no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—28no—
304#117—24no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117C22⋊C414yes—
308#117C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
319C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
320C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4C22×C414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—82no—
339#104—88no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#95—24no—
345#95—48no—
346#95—42no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—84no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24#12012yes—
357C24#12011yescharacteristic
358C24#12011yescharacteristic
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—88no—
363#41—84no—
364#41—88no—
365#41—84no—
366#41—88no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—88no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊C414yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—816no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C414yes—
434C22×C4C2×C22⋊C414yes—
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C412yes—
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4C23×C411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451M16—48no—
452M16—84no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—84no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—48no—
492C42—28no—
493C42—28no—
494C42—24no—
495C42—24no—
496C42—48no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—44no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23#37912yes—
520C23#37912yes—
521C23#45412yes—
522C23#45612yes—
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—48no—
528Q8—44no—
529Q8—84no—
530Q8—84no—
531Q8—84no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#37912yes—
590C2×C4#37912yes—
591C2×C4C22×C22⋊C412yes—
592C2×C4C2×#12012yes—
593C8—84no—
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—48no—
610C22—48no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—164no—
617C22#179314yes—
618C22C2×#37911yescharacteristic
619C22#290112yes—
620C22C2×#45411yescharacteristic
621C22C2×#45611yescharacteristic
622C22#302612yes—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—44no—
631C4—44no—
632C4—84no—
633C4—84no—
634C2—21no—
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—24no—
639C2—42no—
640C2—84no—
641C2#2060611yescharacteristic
642C2#2060911yescharacteristic
643C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21773C2semidirect
3. C2×#1504C2semidirect
4. #17397C2semidirect
5. #14159C2semidirect
6. #8347C2semidirect
8. #3538C4semidirect
9. #3536C4semidirect
25. #1896C22semidirect
30. #1504C22semidirect
34. #1463C22semidirect
37. #1436C22semidirect
75. #544C2×C4semidirect
85. #539C2×C4semidirect
91. #537C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
#217732
C2×#15042
#173972
#141592
#83472