Finite Group Databasebeta

← #185281

Subgroups — #185281

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62825C211yesmaximal, characteristic
2#21415C212yesmaximal, complemented
3#17588C212yesmaximal, complemented
4#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C218yesmaximal, complemented
7#3563—22no—
8#3563C414yescomplemented
9#3559—22no—
10#3559C414yescomplemented
11#3553—24no—
12#3515—24no—
13#3515—24no—
14#3512—22no—
15#3504—22no—
16#3492—21no—
17#3492—21no—
18#3492—22no—
19#3492C2214yes—
20#3444C2212yes—
21C22×#125C2211yescharacteristic
22#2920C2212yes—
23C2×#382C2211yescharacteristic
24C2×C43C2211yescharacteristic
25#1994—22no—
26#1962—22no—
27#1896C2218yes—
28C4×#104—24no—
29#1518—22no—
30#1517—22no—
31#1512—24no—
32#1504C2218yes—
33#1470—24no—
34#1463C2214yes—
35#1436—22no—
36#1436C2214yes—
37C4⋊#95—21no—
38C4⋊#95—21no—
39#564—24no—
40#563—24no—
41#563—24no—
42#562—24no—
43#557—24no—
44#557—24no—
45#554—28no—
46#554—24no—
47#554—24no—
48#554—28no—
49#554—24no—
50#554—24no—
51#553—28no—
52#553—24no—
53#553—24no—
54#553—28no—
55#553—24no—
56#553—24no—
57#552—24no—
58#552—24no—
59#552—28no—
60#552—28no—
61#552—24no—
62#552—28no—
63#552—28no—
64#552—24no—
65#547—24no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#547—24no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#544—22no—
72#544—24no—
73#544—24no—
74#544C2×C414yes—
75#541—28no—
76#541—24no—
77#541—28no—
78#540—24no—
79#539—24no—
80#539—24no—
81#539—24no—
82#539—24no—
83#539—28no—
84#539—28no—
85#539—24no—
86#539C2×C418yes—
87#537—21no—
88#537—21no—
89#537—22no—
90#537C2×C414yes—
91#533—24no—
92#533C2×C412yes—
93#533D412yes—
94#533D412yes—
95#532C2×C412yes—
96#532D412yes—
97#532D412yes—
98#529—24no—
99#529—24no—
100#529—22no—
101#529—22no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529C2×C414yes—
105#529D414yes—
106C2×#125—24no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125—22no—
110C2×#125—22no—
111C2×#125C2×C414yes—
112C2×#125D414yes—
113#525—22no—
114#525—22no—
115#525—24no—
116#525—24no—
117#525C2314yes—
118#520—22no—
119#520—22no—
120#520—24no—
121#520—24no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—22no—
124C4×#41D414yes—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4D412yes—
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C42—21no—
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2312yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134#432—22no—
135#432—22no—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#423—22no—
139C2×#104—28no—
140#407C2314yes—
141C4×M16—22no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95C2312yes—
148C43—22no—
149C43—22no—
150#339—28no—
151#328—28no—
152#327—28no—
153#324—28no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C2×D414yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—28no—
170C4⋊Q8—28no—
171C4⋊Q8C22⋊C412yes—
172C4⋊Q8C22⋊C412yes—
173C4⋊Q8C22⋊C412yes—
174#127C22⋊C412yes—
175#126—28no—
176#126—28no—
177#126—28no—
178#126—28no—
179#126—28no—
180#126—28no—
181#126—24no—
182#126—24no—
183#125—28no—
184#125—28no—
185#125—24no—
186#125—24no—
187#125—28no—
188#125—28no—
189#125—28no—
190#125—28no—
191#125—28no—
192#125—28no—
193#125—24no—
194#125—24no—
195#125—24no—
196#125—24no—
197#125—22no—
198#125—24no—
199#125—24no—
200#125—24no—
201#125—24no—
202#125—22no—
203#125C22⋊C414yes—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124C22⋊C414yes—
207#123—28no—
208#123—28no—
209#123—28no—
210#123—28no—
211#123—28no—
212#123—28no—
213#123—28no—
214#123—24no—
215#123—28no—
216#123—24no—
217#123—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—28no—
224C22⋊Q8—28no—
225C22⋊Q8—28no—
226C22⋊Q8—28no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8C22×C414yes—
237C22⋊Q8C2×D414yes—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—22no—
246#121—24no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121C22×C414yes—
251#121C2×D414yes—
252#120—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8C22⋊C414yes—
262C4×Q8C22⋊C414yes—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—28no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—28no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4C22⋊C414yes—
282C4×D4C22⋊C414yes—
283#117—24no—
284#117—28no—
285#117—28no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—22no—
289#117—24no—
290#117—22no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
315C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
316C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
317C2×C4⋊C4C22×C414yes—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42C22×C412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336#104—416no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339#97—42no—
340C4×C8—42no—
341#95—24no—
342#95—48no—
343#95—48no—
344#95—42no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—48no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—84no—
350#41—88no—
351#41—88no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4C2×C22⋊C414yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C414yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406M16—48no—
407C2×C8—44no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—28no—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C42—28no—
452C42—28no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—28no—
457C42—44no—
458C42—48no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42C2×C22⋊C412yes—
462C42C2×C22⋊C412yes—
463C42C2×C22⋊C412yes—
464C42C2×C22⋊C412yes—
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42#12012yes—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—24no—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—84no—
481Q8—84no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4#37912yes—
532C2×C4#37912yes—
533C2×C4#37912yes—
534C2×C4#37912yes—
535C2×C4#45412yes—
536C2×C4#45612yes—
537C2×C4C22×C22⋊C412yes—
538C2×C4C2×#12012yes—
539C8—84no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22C2×#37911yescharacteristic
554C22#290112yes—
555C22C2×#45411yescharacteristic
556C22C2×#45611yescharacteristic
557C22#302512yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—48no—
564C4—44no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—162no—
570C4#179314yes—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—21no—
575C2—84no—
576C2#2060611yescharacteristic
577C2#2060811yescharacteristic
578C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62825C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21415C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #17394C2semidirect
5. #14709C2semidirect
6. #8347C2semidirect
8. #3563C4semidirect
10. #3559C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628252
#214152
#175882
#173942
#147092
#83472