Finite Group Databasebeta

← #185282

Subgroups — #185282

Order 512.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C212yesmaximal, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8346C218yesmaximal, complemented
7#3542—24no—
8#3537C414yescomplemented
9#3536C414yescomplemented
10#3534—24no—
11#3519—24no—
12#3505—22no—
13#3496—22no—
14#3494—22no—
15#3492—21no—
16#3490C2214yes—
17#3488—22no—
18#3484—21no—
19#3484—22no—
20C2×#525C2212yes—
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#104—22no—
24C2×#407C2212yescomplemented
25C2×#390—21no—
26C2×#386—22no—
27C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
28#1896—24no—
29#1896C2218yescomplemented
30C2×#339—22no—
31#1520—22no—
32#1519—22no—
33#1513—24no—
34#1504C2218yescomplemented
35#1471—24no—
36#1462C2214yescomplemented
37#1437C2214yescomplemented
38C4⋊#95—21no—
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—22no—
41C22×#41D412yes—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47#562—28no—
48#560—28no—
49#555—24no—
50#554—24no—
51#553—24no—
52#553—28no—
53#553—24no—
54#553—24no—
55#552—24no—
56#551—28no—
57#551—28no—
58#550—24no—
59#548—24no—
60#547—24no—
61#547—24no—
62#546—28no—
63#546—24no—
64#546—24no—
65#546—28no—
66#546—28no—
67#546—28no—
68#546—24no—
69#546—28no—
70D42—28no—
71D42—24no—
72D42—28no—
73D42—24no—
74D42—24no—
75#544—21no—
76#543C2×C414yescomplemented
77#542—24no—
78#540—28no—
79#540—24no—
80#539—24no—
81#539—24no—
82#538—28no—
83#538—24no—
84#538—24no—
85#538C2×C418yescomplemented
86#537—21no—
87#537—24no—
88#537—24no—
89#535—22no—
90#535—24no—
91#535—24no—
92#534—24no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#534—24no—
96#534C2×C414yescomplemented
97#532—24no—
98#529—24no—
99#525—24no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—22no—
104#525—24no—
105#525C2×C414yes—
106#525D414yes—
107#525D414yes—
108#525C2314yes—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
111C2×C22⋊Q8D412yes—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2×C412yes—
118C2×#121C2×C414yes—
119C2×#121D412yes—
120C2×#121D414yes—
121C2×#120—22no—
122C2×#120—24no—
123#520—22no—
124#518—21no—
125#518—22no—
126#518—24no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×#117D412yes—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—24no—
133C22×C22⋊C4—21no—
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C42—22no—
136C22×C42—21no—
137C22×C42—22no—
138C22×C42—44no—
139C22×C42C2312yes—
140C2×#104—28no—
141C2×#104—48no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145#407C2314yes—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148#390—44no—
149#386—48no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C2×#95—24no—
153C2×#95C2312yes—
154#339—28no—
155#328—28no—
156#327—28no—
157#323—28no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D412yes—
160H(5,𝔽2)—84no—
161H(5,𝔽2)—84no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163H(5,𝔽2)—82no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41C22⋊C414yescomplemented
172C2×#41C2×D414yes—
173C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4C22⋊C414yes—
193C22×D4C22⋊C418yes—
194C22×D4C22⋊C412yescomplemented
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—24no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16—44no—
218C22×C8—42no—
219C4⋊Q8—24no—
220#127—24no—
221#127—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#125—24no—
226#125—28no—
227#124—24no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—28no—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—24no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
254C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
255C22⋊Q8C22×C414yes—
256C22⋊Q8C2×D414yes—
257#121—28no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—28no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121—22no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—24no—
283#121—22no—
284#121C22⋊C414yescomplemented
285#121C22⋊C414yescomplemented
286#121C22×C414yes—
287#121C2×D414yes—
288#120—28no—
289#120—28no—
290#120—28no—
291#120—28no—
292#120—28no—
293#120—24no—
294#120—28no—
295#120—24no—
296#120—24no—
297#120—24no—
298#120—28no—
299C4×Q8—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317#117—24no—
318#117—28no—
319#117—24no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117C22⋊C414yescomplemented
323#117C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
334C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
335C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—48no—
348C2×C22⋊C4—48no—
349C2×C22⋊C4—48no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4C22×C414yes—
354C2×C22⋊C4C2×D414yes—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—28no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—44no—
360C2×C42—48no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—44no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365#104—416no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370#95—24no—
371#95—48no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—24no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—42no—
380C24—41no—
381C24—44no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24C2×C22⋊C412yes—
387C24C2×C22⋊C414yes—
388C24#12012yes—
389C24#12011yescharacteristic
390C24#12011yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—48no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—84no—
398#41—816no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401#41—88no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—816no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4C2×C22⋊C414yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—416no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C414yes—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507M16—44no—
508M16—44no—
509M16—84no—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—84no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—28no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—816no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—28no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—28no—
551C42—44no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—28no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23#37912yes—
600C23#37912yes—
601C23#45312yes—
602C23#45512yes—
603C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12011yescharacteristic
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—84no—
609D4—44no—
610D4—416no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—48no—
618D4—44no—
619D4—84no—
620D4—88no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—84no—
626D4—88no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—432no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—88no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4#37912yes—
675C2×C4#37912yes—
676C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
677C2×C4#45812yes—
678C2×C4C22×C22⋊C412yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C8—84no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—48no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—88no—
710C22—164no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22—324no—
716C22#179214yes—
717C22C2×#37911yescharacteristic
718C22#290112yes—
719C22C2×#45311yescharacteristic
720C22C2×#45511yescharacteristic
721C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C22C2×#45811yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—48no—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—162no—
732C4#179014yes—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—24no—
739C2—42no—
740C2—84no—
741C2—84no—
742C2#2060611yescharacteristic
743C2C2×#179011yescharacteristic
744C2C2×#179211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1896C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #14698C2semidirect
6. #8346C2semidirect
8. #3537C4semidirect
9. #3536C4semidirect
22. C23×C42C22semidirect
24. C2×#407C22semidirect
27. C2×#380C22semidirect
29. #1896C22semidirect
34. #1504C22semidirect
36. #1462C22semidirect
37. #1437C22semidirect
76. #543C2×C4semidirect
85. #538C2×C4semidirect
96. #534C2×C4semidirect
171. C2×#41C22⋊C4semidirect
173. C22×Q8C22⋊C4semidirect
194. C22×D4C22⋊C4semidirect
253. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
254. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
284. #121C22⋊C4semidirect
285. #121C22⋊C4semidirect
322. #117C22⋊C4semidirect
334. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
335. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
C2×#18962
#175922
#173962
#146982
#83462