Finite Group Databasebeta

← #185283

Subgroups — #185283

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1896C212yesmaximal, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C218yesmaximal, complemented
7#3541—24no—
8#3538C414yescomplemented
9#3536C414yescomplemented
10#3535—24no—
11#3520—24no—
12#3505—22no—
13#3501—22no—
14#3495—22no—
15#3492—21no—
16#3492C2214yes—
17#3490—22no—
18#3489—22no—
19#3486—21no—
20C2×#525C2212yes—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C23×C42C2211yescharacteristic
23C22×#104—22no—
24C2×#407C2212yes—
25C2×#391—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#1896—24no—
28#1896C2218yescomplemented
29C2×#339—22no—
30#1520—22no—
31#1519—22no—
32#1513—24no—
33#1504C2218yescomplemented
34#1472—24no—
35#1463C2214yescomplemented
36#1436C2214yescomplemented
37C4⋊#95—21no—
38C22⋊#95—22no—
39C2×2−1+4—21no—
40C22×#41D412yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#563—28no—
46#562—28no—
47#556—24no—
48#554—24no—
49#554—28no—
50#554—28no—
51#554—24no—
52#553—24no—
53#553—28no—
54#552—24no—
55#552—28no—
56#552—24no—
57#552—24no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61D4×Q8—24no—
62D4×Q8—24no—
63D4×Q8—24no—
64#548—24no—
65#548—24no—
66#548—24no—
67#547—24no—
68#547—28no—
69#547—24no—
70#546—28no—
71#546—24no—
72#546—28no—
73#544—21no—
74#544—24no—
75#544C2×C414yescomplemented
76#543—22no—
77#543—24no—
78#542—28no—
79#542—24no—
80#541—24no—
81#539—24no—
82#539—28no—
83#539—24no—
84#539—24no—
85#539C2×C418yescomplemented
86#538—24no—
87#538—24no—
88#538—24no—
89#537—21no—
90#537—24no—
91#537C2×C414yescomplemented
92#536—22no—
93#536—24no—
94#536—24no—
95#534—22no—
96#533—24no—
97#529—24no—
98#525—24no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—24no—
104#525—24no—
105#525C2×C414yes—
106#525D414yes—
107#525D414yes—
108#525C2314yes—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
117C2×C22⋊Q8D412yes—
118C2×C22⋊Q8D414yes—
119C2×#121C2×C412yes—
120C2×#121D412yes—
121C2×#120—22no—
122#520—22no—
123#520—24no—
124#519—21no—
125#518—24no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×#117D412yes—
129C22×C4⋊C4—21no—
130C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2312yes—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4D412yes—
134C22×C42—22no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42—22no—
137C22×C42—44no—
138C22×C42C2312yes—
139C2×#104—28no—
140C2×#104—48no—
141#407—22no—
142#407—22no—
143#407—22no—
144#407C2314yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147#391—44no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95C2312yes—
153#339—28no—
154#328—28no—
155#327—28no—
156#324—28no—
157C25C2×D411yescharacteristic
1582−1+4—82no—
1592−1+4—82no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41C22⋊C414yes—
168C2×#41C2×D414yes—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C22⋊C412yes—
176C22×Q8C22⋊C414yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—28no—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#125—24no—
216#125—28no—
217#125—28no—
218#125—28no—
219#125—28no—
220#124—24no—
221#124—28no—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—28no—
231#123—24no—
232#123—28no—
233#123—24no—
234#123—24no—
235#123—24no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—28no—
246C22⋊Q8—28no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—24no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8C22⋊C414yes—
264C22⋊Q8C22⋊C414yes—
265C22⋊Q8C22×C414yes—
266C22⋊Q8C2×D414yes—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—24no—
271#121—28no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121C22⋊C414yes—
280#121C22⋊C414yes—
281#121C22×C414yes—
282#121C2×D414yes—
283#120—28no—
284#120—24no—
285#120—24no—
286#120—24no—
287#120—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308#117—28no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311#117—28no—
312#117—24no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117C22⋊C414yes—
316#117C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
330C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C4⋊C4C22×C414yes—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—28no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—44no—
352C2×C42—48no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357#104—416no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362#95—24no—
363#95—48no—
364#95—48no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24C2×C22⋊C412yes—
372C24#12012yes—
373C24#12011yescharacteristic
374C24#12011yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—48no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—88no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—88no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—81no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—84no—
398C2×Q8—88no—
399C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—28no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—416no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4C2×C22⋊C414yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C414yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C412yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478M16—44no—
479M16—44no—
480M16—84no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—84no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—28no—
523C42—28no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—28no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#37912yes—
557C23#37912yes—
558C23#45412yes—
559C23#45612yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—44no—
564Q8—48no—
565Q8—44no—
566Q8—84no—
567Q8—84no—
568Q8—84no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—432no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—88no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#37912yes—
631C2×C4#37912yes—
632C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
633C2×C4#45812yes—
634C2×C4C22×C22⋊C412yes—
635C2×C4C2×#12012yes—
636C8—84no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—44no—
655C22—48no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—164no—
663C22#179314yes—
664C22C2×#37911yescharacteristic
665C22#290112yes—
666C22C2×#45411yescharacteristic
667C22C2×#45611yescharacteristic
668C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
669C22C2×#45811yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—48no—
674C4—44no—
675C4—44no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—162no—
680C4#179014yes—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—24no—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2#2060611yescharacteristic
690C2C2×#179011yescharacteristic
691C2C2×#179311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62819C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1896C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. #17397C2semidirect
5. #14702C2semidirect
6. #8347C2semidirect
8. #3538C4semidirect
9. #3536C4semidirect
28. #1896C22semidirect
33. #1504C22semidirect
35. #1463C22semidirect
36. #1436C22semidirect
75. #544C2×C4semidirect
85. #539C2×C4semidirect
91. #537C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628192
C2×#18962
#175922
#173972
#147022
#83472