Finite Group Databasebeta

← #185285

Subgroups — #185285

Order 512.

2404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62820C211yesmaximal, characteristic
2#21773C212yesmaximal, complemented
3#17592C212yesmaximal, complemented
4#17392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8347C214yesmaximal, complemented
7#8346C214yesmaximal, complemented
8#3535—22no—
9#3535C414yescomplemented
10#3534—22no—
11#3534C414yescomplemented
12#3533—24no—
13#3513—24no—
14#3513—24no—
15#3492—21no—
16#3492C2212yes—
17#3491—22no—
18#3490—21no—
19#3490—21no—
20#3490C2212yes—
21#3485—22no—
22#3484—21no—
23C2×#525C2212yes—
24C22×#123C2211yescharacteristic
25C2×#407C2212yescomplemented
26C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28#1896C2218yescomplemented
29#1871—24no—
30#1826—22no—
31#1789—22no—
32#1520—22no—
33#1519—22no—
34#1513—24no—
35#1504C2218yescomplemented
36#1468—24no—
37#1463C2212yescomplemented
38#1462C2212yescomplemented
39#1441—21no—
40#1440—21no—
41#1439—21no—
42#1438—21no—
43#1437C2212yescomplemented
44#1436C2212yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41D412yes—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#563—24no—
51#562—24no—
52#562—24no—
53#560—24no—
54#559—24no—
55#554—24no—
56#554—24no—
57#553—24no—
58#553—24no—
59#553—24no—
60#553—24no—
61#552—24no—
62#552—24no—
63#552—24no—
64#552—24no—
65#551—24no—
66#551—24no—
67#551—24no—
68#551—24no—
69#551—24no—
70#551—24no—
71#551—24no—
72#551—24no—
73#551—24no—
74#547—24no—
75#547—24no—
76#547—24no—
77#547—24no—
78#546—24no—
79#546—24no—
80#546—24no—
81#546—24no—
82#546—24no—
83#546—24no—
84#546—24no—
85#546—24no—
86#546—24no—
87#546—24no—
88D42—24no—
89D42—24no—
90#544—21no—
91#544C2×C412yes—
92#543—21no—
93#543—21no—
94#543C2×C412yes—
95#542—24no—
96#542—24no—
97#540—24no—
98#540—24no—
99#539—22no—
100#539—22no—
101#539—24no—
102#539—24no—
103#539—24no—
104#539—24no—
105#539—22no—
106#539C2×C414yes—
107#538—22no—
108#538—22no—
109#538—22no—
110#538—22no—
111#538—24no—
112#538—24no—
113#538—22no—
114#538C2×C414yes—
115#537—21no—
116#537C2×C412yes—
117#536—24no—
118#535—22no—
119#534—22no—
120#534—22no—
121#534—21no—
122#534—21no—
123#534—24no—
124#534C2×C412yes—
125#529—24no—
126#529—24no—
127#525—24no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525—22no—
132#525—22no—
133#525—22no—
134#525—22no—
135#525C2×C414yes—
136#525D414yes—
137#525D414yes—
138#525C2314yes—
139C2×#123—24no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×#123—22no—
143C2×#123—22no—
144C2×#123—22no—
145C2×#123C2×C414yes—
146C2×#123D414yes—
147C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
148C2×C22⋊Q8D412yes—
149C2×#121C2×C412yes—
150C2×#121D412yes—
151C2×#120—22no—
152C2×#120—22no—
153#520—22no—
154#520—22no—
155#518—21no—
156#518—22no—
157#518—22no—
158#518—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×#117D412yes—
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—22no—
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
169C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
170C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C42C2312yes—
172C2×#104—28no—
173#407—22no—
174#407—22no—
175#407—22no—
176#407C2314yes—
177C2×C22⋊C8—22no—
178C2×C22⋊C8—22no—
179#380—22no—
180#380—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C2×#95—22no—
184C2×#95—21no—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—22no—
187C2×#95C2312yes—
188#339—28no—
189#328—28no—
190#327—28no—
191#324—24no—
192#323—24no—
193C25C2×D411yescharacteristic
194C25C2×D411yescharacteristic
195H(5,𝔽2)—84no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—84no—
203C2×#41C22⋊C414yescomplemented
204C2×#41C2×D414yes—
205C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4C22⋊C414yes—
218C22×D4C22⋊C412yescomplemented
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C22×C412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—84no—
237C22×C8—42no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240#127—24no—
241#126—24no—
242#126—24no—
243#126—24no—
244#126—24no—
245#126—24no—
246#126—24no—
247#126—24no—
248#126—24no—
249#126—24no—
250#126—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#124—24no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#123—24no—
265#123—24no—
266#123—24no—
267#123—24no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—24no—
276#123—24no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—24no—
288#123—24no—
289#123—24no—
290#123—24no—
291#123—24no—
292#123—24no—
293#123—24no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—24no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
317C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
318C22⋊Q8C22×C414yes—
319C22⋊Q8C2×D414yes—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121C22⋊C414yescomplemented
345#121C22⋊C414yescomplemented
346#121C22×C414yes—
347#121C2×D414yes—
348#120—24no—
349#120—24no—
350#120—24no—
351#120—24no—
352#120—24no—
353#120—24no—
354#120—24no—
355#120—24no—
356#120—24no—
357#120—24no—
358#120—24no—
359#120—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386#117—22no—
387#117—24no—
388#117—24no—
389#117—24no—
390#117—22no—
391#117—24no—
392#117—24no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117C22⋊C414yescomplemented
397#117C2×D414yes—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—24no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—82no—
410C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
411C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
412C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
413C2×C4⋊C4C22×C412yes—
414C2×C4⋊C4C2×D412yes—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—24no—
419C2×C22⋊C4—24no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—44no—
435C2×C22⋊C4—41no—
436C2×C22⋊C4—41no—
437C2×C22⋊C4—44no—
438C2×C22⋊C4—42no—
439C2×C22⋊C4—82no—
440C2×C22⋊C4—82no—
441C2×C22⋊C4—82no—
442C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
443C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
444C2×C22⋊C4C22×C412yes—
445C2×C22⋊C4C2×D412yes—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—24no—
448C2×C42—82no—
449#104—88no—
450C22⋊C8—24no—
451C22⋊C8—24no—
452C22⋊C8—42no—
453C22⋊C8—42no—
454#95—24no—
455#95—44no—
456#95—42no—
457#95—82no—
458#95—82no—
459C24—22no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C24—22no—
463C24—42no—
464C24—41no—
465C24—42no—
466C24—41no—
467C24—42no—
468C24—41no—
469C24—42no—
470C24—41no—
471C24C2×C22⋊C412yes—
472C24C2×C22⋊C412yes—
473C24#12011yescharacteristic
474C24#12012yes—
475C24#12011yescharacteristic
476C24C22×D411yescharacteristic
477#41—48no—
478#41—84no—
479#41—84no—
480#41—82no—
481#41—82no—
482#41—84no—
483#41—88no—
484#41—84no—
485#41—84no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—82no—
491C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—48no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—88no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4C2×C22⋊C414yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4—82no—
563C22×C4—82no—
564C22×C4—82no—
565C22×C4—84no—
566C22×C4C2×C22⋊C412yes—
567C22×C4C2×C22⋊C412yes—
568C22×C4C2×C22⋊C412yes—
569C22×C4C2×C22⋊C412yes—
570C22×C4C2×C22⋊C412yes—
571C22×C4C2×C22⋊C412yes—
572C22×C4C2×C22⋊C412yes—
573C22×C4C2×C22⋊C412yes—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12012yes—
576C22×C4#12012yes—
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4#12012yes—
579C22×C4#12011yescharacteristic
580C22×C4#12011yescharacteristic
581C22×C4C23×C411yescharacteristic
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585M16—48no—
586M16—84no—
587C2×C8—44no—
588C2×C8—84no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4—82no—
613C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
614C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—44no—
641C22⋊C4—44no—
642C22⋊C4—88no—
643C22⋊C4—84no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—24no—
647C42—24no—
648C42—24no—
649C42—48no—
650C23—22no—
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—24no—
661C23—24no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—44no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—42no—
676C23—81no—
677C23—82no—
678C23—82no—
679C23—81no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—82no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23—82no—
687C23—82no—
688C23—82no—
689C23—82no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23#37912yes—
694C23#37912yes—
695C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
696C23C2×#12011yescharacteristic
697C23C2×#12011yescharacteristic
698Q8—44no—
699Q8—82no—
700Q8—82no—
701Q8—82no—
702Q8—82no—
703D4—44no—
704D4—48no—
705D4—48no—
706D4—48no—
707D4—44no—
708D4—44no—
709D4—48no—
710D4—82no—
711D4—84no—
712D4—84no—
713D4—84no—
714D4—84no—
715D4—84no—
716D4—82no—
717D4—84no—
718D4—82no—
719D4—82no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—24no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—81no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4—82no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—82no—
770C2×C4—82no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4#37912yes—
778C2×C4#37912yes—
779C2×C4C22×C22⋊C412yes—
780C2×C4C2×#12012yes—
781C8—84no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—44no—
799C22—42no—
800C22—44no—
801C22—42no—
802C22—44no—
803C22—42no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—84no—
808C22—82no—
809C22—84no—
810C22—162no—
811C22—161no—
812C22—161no—
813C22—164no—
814C22—322no—
815C22C2×#37911yescharacteristic
816C22#290112yes—
817C22#302111yescharacteristic
818C22#302211yescharacteristic
819C22#302612yes—
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—42no—
825C4—44no—
826C4—42no—
827C4—44no—
828C4—42no—
829C4—44no—
830C4—84no—
831C4—162no—
832C2—22no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—21no—
836C2—42no—
837C2—42no—
838C2—82no—
839C2—84no—
840C2#2060611yescharacteristic
841C2#2060911yescharacteristic
842C2#2061811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62820C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21773C2semidirect
3. #17592C2semidirect
4. #17392C2semidirect
5. #14287C2semidirect
6. #8347C2semidirect
7. #8346C2semidirect
9. #3535C4semidirect
11. #3534C4semidirect
25. C2×#407C22semidirect
26. C2×#380C22semidirect
27. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
28. #1896C22semidirect
35. #1504C22semidirect
37. #1463C22semidirect
38. #1462C22semidirect
43. #1437C22semidirect
44. #1436C22semidirect
203. C2×#41C22⋊C4semidirect
205. C22×Q8C22⋊C4semidirect
218. C22×D4C22⋊C4semidirect
316. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
317. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
344. #121C22⋊C4semidirect
345. #121C22⋊C4semidirect
396. #117C22⋊C4semidirect
411. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
412. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628202
#217732
#175922
#173922
#142872
#83472
#83462