Finite Group Databasebeta

← #185288

Subgroups — #185288

Order 512.

2580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62818C211yesmaximal, characteristic
2#21773C212yesmaximal, complemented
3#17587C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8346C218yesmaximal, complemented
7#3542—24no—
8#3537C414yescomplemented
9#3536C414yescomplemented
10#3534—24no—
11#3519—24no—
12#3505—22no—
13#3496—22no—
14#3494—22no—
15#3492—21no—
16#3490C2214yes—
17#3488—22no—
18#3484—21no—
19#3484—22no—
20C2×#525C2212yes—
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yescomplemented
23C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25#1896C2218yescomplemented
26#1871—24no—
27#1826—22no—
28#1789—22no—
29#1516—24no—
30#1511—22no—
31#1510—22no—
32#1504C2218yescomplemented
33#1471—24no—
34#1462C2214yescomplemented
35#1445—21no—
36#1438—22no—
37#1438—21no—
38#1437C2214yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C2×H(5,𝔽2)—22no—
41C22×#41D412yes—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#562—28no—
47#560—28no—
48#555—24no—
49#554—24no—
50#553—24no—
51#553—28no—
52#553—24no—
53#553—24no—
54#552—24no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57#550—24no—
58#548—24no—
59#547—24no—
60#547—24no—
61#546—28no—
62#546—24no—
63#546—24no—
64#546—28no—
65#546—28no—
66#546—28no—
67#546—24no—
68#546—28no—
69D42—28no—
70D42—24no—
71D42—28no—
72D42—24no—
73D42—24no—
74#544—21no—
75#543C2×C414yes—
76#542—24no—
77#540—28no—
78#540—24no—
79#539—24no—
80#539—24no—
81#538—28no—
82#538—24no—
83#538—24no—
84#538C2×C418yes—
85#537—21no—
86#537—24no—
87#537—24no—
88#535—22no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#534—24no—
92#534—24no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#534C2×C414yes—
96#532—24no—
97#529—24no—
98#525—24no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#525—22no—
103#525—24no—
104#525C2×C414yes—
105#525D414yes—
106#525D414yes—
107#525C2314yes—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
110C2×C22⋊Q8D412yes—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2×C412yes—
117C2×#121C2×C414yes—
118C2×#121D412yes—
119C2×#121D414yes—
120C2×#120—22no—
121C2×#120—24no—
122#520—22no—
123#518—21no—
124#518—22no—
125#518—24no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×#117D412yes—
129C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C22⋊C4—24no—
132C22×C22⋊C4—21no—
133C22×C22⋊C4C2312yes—
134C22×C42C2312yes—
135C2×#104—28no—
136#407—22no—
137#407—22no—
138#407—22no—
139#407C2314yes—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142#381—22no—
143#381—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—24no—
149C2×#95C2312yes—
150#339—28no—
151#328—28no—
152#327—28no—
153#323—28no—
154C25C2×D412yes—
155C25C2×D411yescharacteristic
156H(5,𝔽2)—88no—
157H(5,𝔽2)—84no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—84no—
164C2×#41C22⋊C414yescomplemented
165C2×#41C2×D414yes—
166C22×Q8C22⋊C412yescomplemented
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C22⋊C418yes—
184C22×D4C22⋊C414yes—
185C22×D4C22⋊C412yescomplemented
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—84no—
202C22×C8—42no—
203C4⋊Q8—24no—
204#127—24no—
205#127—28no—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#126—28no—
209#125—24no—
210#125—28no—
211#124—24no—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#124—28no—
215#123—28no—
216#123—28no—
217#123—28no—
218#123—28no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—24no—
222#123—24no—
223#123—24no—
224#123—24no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
238C22⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
239C22⋊Q8C22×C414yes—
240C22⋊Q8C2×D414yes—
241#121—28no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#121—28no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—28no—
250#121—28no—
251#121—28no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—28no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—22no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121C22⋊C414yescomplemented
269#121C22⋊C414yescomplemented
270#121C22×C414yes—
271#121C2×D414yes—
272#120—28no—
273#120—28no—
274#120—28no—
275#120—28no—
276#120—28no—
277#120—24no—
278#120—28no—
279#120—24no—
280#120—24no—
281#120—24no—
282#120—28no—
283C4×Q8—24no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301#117—24no—
302#117—28no—
303#117—24no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117C22⋊C414yescomplemented
307#117C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
315C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
316C2×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—84no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C22⋊C4C22×C414yes—
337C2×C22⋊C4C2×D414yes—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—82no—
341#104—88no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346#95—24no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349#95—42no—
350#95—84no—
351C24—24no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24C2×C22⋊C414yes—
362C24C2×C22⋊C412yes—
363C24#12011yescharacteristic
364C24#12012yes—
365C24#12011yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—84no—
370#41—816no—
371#41—88no—
372#41—84no—
373#41—88no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—816no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4C2×C22⋊C414yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4C2×C22⋊C414yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459M16—48no—
460M16—84no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—816no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—28no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—48no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—28no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—88no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23#37912yes—
540C23#37912yes—
541C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—44no—
545Q8—44no—
546Q8—84no—
547D4—44no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—416no—
551D4—48no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—88no—
558D4—84no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—84no—
562D4—88no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#37912yes—
606C2×C4#37912yes—
607C2×C4C22×C22⋊C412yes—
608C2×C4C2×#12012yes—
609C8—84no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—84no—
634C22—88no—
635C22—164no—
636C22—164no—
637C22—164no—
638C22—324no—
639C22C2×#37911yescharacteristic
640C22#290112yes—
641C22#301912yes—
642C22#302612yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—162no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—22no—
656C2—42no—
657C2—42no—
658C2—84no—
659C2—84no—
660C2#2060611yescharacteristic
661C2#2060911yescharacteristic
662C2#2061611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62818C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21773C2semidirect
3. #17587C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #14290C2semidirect
6. #8346C2semidirect
8. #3537C4semidirect
9. #3536C4semidirect
22. C2×#407C22semidirect
23. C2×#381C22semidirect
24. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
25. #1896C22semidirect
32. #1504C22semidirect
34. #1462C22semidirect
38. #1437C22semidirect
164. C2×#41C22⋊C4semidirect
166. C22×Q8C22⋊C4semidirect
185. C22×D4C22⋊C4semidirect
237. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
238. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
268. #121C22⋊C4semidirect
269. #121C22⋊C4semidirect
306. #117C22⋊C4semidirect
315. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
316. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628182
#217732
#175872
#173962
#142902
#83462