Group #18529 — subgroups

Subgroups — #18529

Order 256.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1639	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
8	D₄²	—	2	2	no	—
9	D₄²	—	2	4	no	—
10	D₄²	C₂²	1	4	yes	—
11	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×#120	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#490	—	2	2	no	—
17	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#484	—	2	2	no	—
19	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#450	—	2	2	no	—
22	#440	—	2	4	no	—
23	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#418	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#331	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁵	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
34	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
40	#127	—	2	2	no	—
41	#127	D₄	1	2	yes	—
42	#127	C₂³	1	2	yes	—
43	#125	—	2	1	no	—
44	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	#121	—	2	8	no	—
46	#121	—	2	8	no	—
47	#120	—	2	8	no	—
48	#120	—	2	8	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	#117	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
61	#103	—	2	4	no	—
62	#102	—	2	8	no	—
63	#102	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#97	—	2	1	no	—
66	#97	—	2	2	no	—
67	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
68	C₂⁴	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	—	2	8	no	—
70	C₂⁴	—	2	2	no	—
71	C₂⁴	—	4	16	no	—
72	C₂⁴	—	8	4	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	8	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	32	no	—
83	C₂×D₄	—	4	16	no	—
84	C₂×D₄	—	4	16	no	—
85	C₂×D₄	—	4	16	no	—
86	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	SD₁₆	—	4	8	no	—
95	M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₄²	—	4	1	no	—
108	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	—	2	8	no	—
112	C₂³	—	2	4	no	—
113	C₂³	—	2	4	no	—
114	C₂³	—	4	4	no	—
115	C₂³	—	4	8	no	—
116	C₂³	—	4	32	no	—
117	C₂³	—	4	4	no	—
118	C₂³	—	4	4	no	—
119	C₂³	—	8	8	no	—
120	C₂³	—	8	32	no	—
121	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	D₄	—	2	8	no	—
124	D₄	—	2	4	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	D₄	—	4	8	no	—
127	D₄	—	4	32	no	—
128	D₄	—	4	8	no	—
129	D₄	—	8	2	no	—
130	D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₈	—	4	2	no	—
143	C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	2	8	no	—
146	C₂²	—	4	16	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	4	8	no	—
150	C₂²	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	8	8	no	—
152	C₂²	—	8	32	no	—
153	C₂²	#455	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₄	—	2	2	no	—
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	8	2	no	—
160	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	4	8	no	—
163	C₂	—	8	4	no	—
164	C₂	#3003	1	2	yes	—
165	C₂	C₂×#455	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₄²

C₂

yes

maximal, characteristic

#3138

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3110

C₂

yes

maximal, complemented

#1639

C₂

yes

maximal, complemented

#1555

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1490

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

—

D₄²

—

D₄²

—

D₄²

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#120

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#490

—

#486

C₂²

yes

complemented

#484

—

#474

C₂²

yes

complemented

#461

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

#418

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic, complemented

#331

C₂²

yes

complemented

D₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

complemented

#127

—

#127

D₄

yes

—

#127

C₂³

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₄×D₄

C₂³

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

C₂³

yes

complemented

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

109

C₄²

C₂×D₄

yes

—

110

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

#120

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#120

yes

—

140

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

C₈

—

143

C₈

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

#455

yes

—

154

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#3003

yes

—

165

C₂

C₂×#455

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×D₄²

C₂

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3138	C₂	semidirect
3. #3110	C₂	semidirect
4. #1639	C₂	semidirect
5. #1555	C₂	semidirect
6. #1490	C₂	semidirect
11. #533	C₂²	semidirect
17. #486	C₂²	semidirect
19. #474	C₂²	semidirect
20. #461	C₂²	semidirect
23. #432	C₂²	semidirect
25. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
26. #331	C₂²	semidirect
27. D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
60. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
67. C₄×C₈	C₂³	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3138

C₂

semidirect

3. #3110

C₂

semidirect

4. #1639

C₂

semidirect

5. #1555

C₂

semidirect

6. #1490

C₂

semidirect

11. #533

C₂²

semidirect

17. #486

C₂²

semidirect

19. #474

C₂²

semidirect

20. #461

C₂²

semidirect

23. #432

C₂²

semidirect

25. C₄×M₁₆

C₂²

semidirect

26. #331

C₂²

semidirect

27. D₄⋊C₈

C₂²

semidirect

39. C₄⋊Q₈

C₂³

semidirect

60. C₄⋊C₈

C₂³

semidirect

67. C₄×C₈

C₂³

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄²	2
#3138	2
#3110	2
#1639	2
#1555	2
#1490	2

subgroup

index

C₂×D₄²

Subgroups — #18529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups