Finite Group Databasebeta

← C2×#8348 #185291

Subgroups — C2×#8348 #185291

Order 512.

2328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1532C212yesmaximal, complemented
4C2×#1494C212yesmaximal, complemented
5C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8348C218yesmaximal, direct product factor
7#3491—24no—
8#3491—24no—
9#3491—22no—
10#3491—22no—
11#3491C414yes—
12#3491C2214yes—
13C2×#552—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#543C411yescharacteristic
18C2×#539—21no—
19C2×#539C412yes—
20C2×#534C411yescharacteristic
21C2×#529—21no—
22C2×#529C2212yes—
23C22×#123—21no—
24C2×#518—21no—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C2×#432C2212yescomplemented
27C22×C22⋊C8—21no—
28C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
30#1750—22no—
31#1750C2214yescomplemented
32C2×#336—21no—
33#1532—24no—
34#1532C2218yescomplemented
35C2×#330—22no—
36C2×#329—22no—
37#1494—24no—
38#1494C2218yescomplemented
39C2×Q8⋊C8—22no—
40C2×D4⋊C8—22no—
41#1464—22no—
42#1464C2214yescomplemented
43C2×#324—21no—
44C2×#323—21no—
45C23×D4—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48C23×C8—21no—
49#552—28no—
50#552—28no—
51#552—28no—
52#552—28no—
53#552—28no—
54#552—28no—
55#552—28no—
56#552—28no—
57#551—28no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63#551—28no—
64#551—28no—
65#543—24no—
66#543—22no—
67#543C2×C414yes—
68#539—28no—
69#539—24no—
70#539—24no—
71#539—24no—
72#539—24no—
73#539—24no—
74#539C2×C418yes—
75#534—24no—
76#534—22no—
77#534C2×C414yes—
78#529—24no—
79#529—24no—
80#529—24no—
81#529—24no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—22no—
86#529C2×C414yes—
87#529D414yes—
88#529D414yes—
89#529C2314yes—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#126—22no—
93C2×#126—22no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125D412yes—
98C2×#124—21no—
99C2×#124D412yes—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—24no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—22no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—24no—
108C2×#123—22no—
109C2×#123—24no—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121C2×C412yes—
119C2×#120—22no—
120#518—28no—
121#518—24no—
122#518—24no—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8D412yes—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117—22no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117C2×C412yes—
139C2×#117D412yes—
140C2×#117D412yes—
141C2×#117C2312yes—
142C22×C4⋊C4—21no—
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—21no—
149C22×C22⋊C4—21no—
150C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
151C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C42D411yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432—22no—
157#432C2314yescomplemented
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—28no—
160C2×C22⋊C8—24no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97—22no—
163C2×#97—22no—
164C2×#97—22no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97C2312yescomplemented
167C2×C4×C8—22no—
168C2×C4×C8—22no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8C2312yescomplemented
171#336—24no—
172#330—28no—
173#329—28no—
174Q8⋊C8—28no—
175D4⋊C8—28no—
176#324—24no—
177#323—24no—
178C25—21no—
179C25C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C22⋊C412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—42no—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—28no—
225#126—28no—
226#126—24no—
227#126—24no—
228#126—24no—
229#126—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—28no—
233#125—28no—
234#125—28no—
235#125—28no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#125C22⋊C414yes—
239#125C2×D414yes—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124C22⋊C414yes—
245#124C2×D414yes—
246#123—28no—
247#123—28no—
248#123—28no—
249#123—28no—
250#123—28no—
251#123—28no—
252#123—28no—
253#123—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—24no—
257#123—28no—
258#123—24no—
259#123—24no—
260#123—24no—
261#123—28no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8C22⋊C414yes—
275C22⋊Q8C22×C414yes—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121C22⋊C414yes—
281#121C22×C414yes—
282#120—28no—
283#120—28no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8C22⋊C414yes—
289C4×Q8C2×D414yes—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4C22⋊C414yes—
305C4×D4C2×D414yes—
306#117—28no—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310#117—24no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
341C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
342C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
343C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
344C2×C4⋊C4C22×C412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
370C2×C22⋊C4C22×C412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22⋊C412yes—
379C2×C42C22×C411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—42no—
390C22⋊C8—216no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—42no—
393#97—24no—
394#97—24no—
395#97—42no—
396#97—42no—
397C4×C8—24no—
398C4×C8—42no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—24no—
403C24—22no—
404C24—42no—
405C24—42no—
406C24—44no—
407C24—82no—
408C24—82no—
409C24#10414yes—
410C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C24C2×C22⋊C412yes—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—82no—
416C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C2×C22⋊C412yes—
472C22×C4C2×C22⋊C412yes—
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C412yes—
475C22×C4C2×C22⋊C412yes—
476C22×C4C2×C22⋊C412yes—
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—44no—
499C2×C8—84no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C42—28no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—24no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—24no—
548C42C2×C22⋊C412yes—
549C42C2×C22⋊C412yes—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12012yes—
554C42C22×D412yes—
555C42C22×D412yes—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—168no—
578C23#37911yescharacteristic
579C23#37911yescharacteristic
580C23C2×#10412yes—
581C23C2×#10414yes—
582C23#42112yes—
583C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
584Q8—44no—
585Q8—82no—
586Q8—84no—
587D4—44no—
588D4—416no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—82no—
593D4—84no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—88no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4#37911yescharacteristic
640C2×C4#37911yescharacteristic
641C2×C4#37912yes—
642C2×C4#37912yes—
643C2×C4C22×C22⋊C412yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12012yes—
647C8—44no—
648C8—44no—
649C8—84no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—88no—
667C22—168no—
668C22#178912yes—
669C22#178912yes—
670C22#179112yes—
671C22#179412yes—
672C22C2×#37911yescharacteristic
673C22C22×#10411yescharacteristic
674C22C2×#42111yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—44no—
693C2—84no—
694C2#834814yesdirect product factor
695C2C2×#178911yescharacteristic
696C2C2×#179111yescharacteristic
697C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1750C2semidirect
3. C2×#1532C2semidirect
4. C2×#1494C2semidirect
5. C2×#1464C2semidirect
6. #8348C2direct (N × H)
26. C2×#432C22semidirect
28. C22×#97C22semidirect
29. C22×C4×C8C22semidirect
31. #1750C22semidirect
34. #1532C22semidirect
38. #1494C22semidirect
42. #1464C22semidirect
157. #432C23semidirect
166. C2×#97C23semidirect
170. C2×C4×C8C23semidirect
694. C2#8348direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#17502
C2×#15322
C2×#14942
C2×#14642
#83482