Finite Group Databasebeta

← #185294

Subgroups — #185294

Order 512.

2280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C212yesmaximal, complemented
4#17473C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8348C218yesmaximal, complemented
7#3521—24no—
8#3515—22no—
9#3514—22no—
10#3507C412yes—
11#3505—22no—
12#3501C411yescharacteristic
13#3496C411yescharacteristic
14#3493—21no—
15#3491C2214yes—
16#3485—21no—
17#3482—22no—
18#3481—22no—
19#3475—24no—
20#3461—21no—
21#3459C414yes—
22#3444C2212yes—
23C2×#529—22no—
24C4×H(5,𝔽2)—21no—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26#2920C2212yescomplemented
27C2×#408—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
30#1750C2214yescomplemented
31C4×C22⋊C8—22no—
32#1729—21no—
33#1532C2218yescomplemented
34#1529—24no—
35#1526—22no—
36#1525—22no—
37#1494C2218yescomplemented
38#1493—22no—
39#1492—22no—
40#1476—24no—
41#1465—22no—
42#1464C2214yescomplemented
43#1461—21no—
44#1460—21no—
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C23×C8—21no—
49#559—22no—
50#557—22no—
51#556—24no—
52#556—22no—
53#556—24no—
54#555—24no—
55#554—22no—
56#554—22no—
57#554—24no—
58#553—28no—
59#553—24no—
60#553—24no—
61#552—24no—
62#552—24no—
63#552—28no—
64#552—28no—
65#552—24no—
66#551—28no—
67#551—28no—
68#551—28no—
69D4×Q8—22no—
70#548—24no—
71#547—24no—
72#547—24no—
73#547—22no—
74#546—24no—
75#546—24no—
76#546—24no—
77#546—24no—
78D42—22no—
79#544—21no—
80#543C2×C414yes—
81#542—24no—
82#541—24no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#539C2×C418yes—
86#538—28no—
87#538—24no—
88#537—21no—
89#536—22no—
90#534—24no—
91#534C2×C414yes—
92#533—24no—
93#533C2×C412yes—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#532C2×C412yes—
97#532D412yes—
98#532D412yes—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—24no—
103#529—24no—
104#529—28no—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—22no—
108#529—24no—
109#529—22no—
110#529—22no—
111#529—22no—
112#529D414yes—
113#529C2314yes—
114C2×#126—24no—
115C2×#125—22no—
116C2×#124—22no—
117#525—28no—
118#525—22no—
119#525—22no—
120#525C2×C414yes—
121C2×#123—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×#121—22no—
124#520—24no—
125#520—22no—
126#518—24no—
127#518—21no—
128#518—24no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41D414yes—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
139C2×C4×Q8D411yescharacteristic
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4C2×C412yes—
144C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D411yescharacteristic
147C2×#117—24no—
148C2×#117D411yescharacteristic
149C2×#117C2312yes—
150C22×C42D412yes—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#432—22no—
153#432C2314yes—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#423—22no—
157#408—28no—
158#407—22no—
159C2×C22⋊C8—24no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97C2312yes—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8C2312yes—
169#336—24no—
170#330—28no—
171#329—28no—
172Q8⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#324—24no—
175#323—24no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41C22⋊C414yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4—24no—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×M16—24no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8C22⋊C412yes—
212C4⋊Q8C22⋊C412yes—
213C4⋊Q8C22⋊C412yes—
214#127C22⋊C412yes—
215#126—28no—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#126—28no—
221#126—24no—
222#126—24no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225#125—24no—
226#125—24no—
227#125—28no—
228#125—28no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#125C2×D414yes—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—28no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124C2×D414yes—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250#123—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8C22⋊C414yes—
266C22⋊Q8C22×C414yes—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—28no—
270#121—28no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—22no—
274#121—24no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121C22⋊C414yes—
279#121C22×C414yes—
280#120—28no—
281#120—24no—
282#120—28no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8C22⋊C414yes—
296C4×Q8C2×D414yes—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—28no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4C22⋊C414yes—
327C4×D4C2×D414yes—
328#117—28no—
329#117—28no—
330#117—28no—
331#117—28no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117C22⋊C414yes—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×C412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C22⋊C4C22×C412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C22⋊C412yes—
370C2×C42C22⋊C412yes—
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—42no—
382C22⋊C8—216no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385#97—24no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8—41no—
392C4×C8—42no—
393C24—24no—
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C24C2×C22⋊C412yes—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—416no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—84no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
411C2×D4—28no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4#10414yes—
428C2×D4C2×C22⋊C414yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466M16—48no—
467M16—84no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—48no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C42—28no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42C2×C22⋊C412yes—
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12012yes—
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12012yes—
533C42C22×D412yes—
534C42C22×D412yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—48no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23#37912yes—
548C23C2×#10414yes—
549C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—84no—
555D4—28no—
556D4—44no—
557D4—48no—
558D4—416no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4#37911yescharacteristic
602C2×C4#37911yescharacteristic
603C2×C4#37911yescharacteristic
604C2×C4#37912yes—
605C2×C4#37911yescharacteristic
606C2×C4C2×#10412yes—
607C2×C4#42112yes—
608C2×C4C22×C22⋊C412yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12012yes—
612C8—44no—
613C8—44no—
614C8—84no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—168no—
631C22C2×#37911yescharacteristic
632C22C22×#10411yescharacteristic
633C22C2×#42111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4#178914yes—
647C4#179112yes—
648C4#179412yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—44no—
653C2—84no—
654C2C2×#178911yescharacteristic
655C2C2×#179111yescharacteristic
656C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#408C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17473C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8348C2semidirect
26. #2920C22semidirect
28. C2×C4×M16C22semidirect
29. C22×C4×C8C22semidirect
30. #1750C22semidirect
33. #1532C22semidirect
37. #1494C22semidirect
42. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
C4×#4082
#176492
#174732
#173662
#83482