Finite Group Databasebeta

← #185295

Subgroups — #185295

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17649C212yesmaximal, complemented
4#17473C212yesmaximal, complemented
5#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8349C218yesmaximal, complemented
7#3524—24no—
8#3518—22no—
9#3517—22no—
10#3506—22no—
11#3506C412yes—
12#3502C411yescharacteristic
13#3497C411yescharacteristic
14#3493—21no—
15#3493C2214yes—
16#3487—21no—
17#3483—22no—
18#3482—22no—
19#3480—24no—
20#3460—21no—
21#3460C414yes—
22#3444—22no—
23#3444C2212yes—
24C4×2−1+4—21no—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26#2920C2212yes—
27C2×#408—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#1750C2214yes—
31C4×C22⋊C8—22no—
32#1729—21no—
33#1532C2218yes—
34#1529—24no—
35#1526—22no—
36#1525—22no—
37#1494C2218yes—
38#1493—22no—
39#1492—22no—
40#1476—24no—
41#1465—22no—
42#1464C2214yes—
43#1461—21no—
44#1460—21no—
45C2×2−1+4—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C23×C8—21no—
49#559—28no—
50#559—24no—
51Q82—22no—
52#557—22no—
53#557—24no—
54#556—24no—
55#556—24no—
56#556—22no—
57#556—28no—
58#555—24no—
59#555—24no—
60#555—22no—
61#555—28no—
62#553—24no—
63#553—28no—
64#553—24no—
65#553—28no—
66#552—24no—
67#552—28no—
68#550—24no—
69#550—24no—
70#550—24no—
71#550—22no—
72#550—22no—
73D4×Q8—22no—
74#548—24no—
75#548—24no—
76#548—24no—
77#547—24no—
78#547—22no—
79#544—21no—
80#544C2×C414yes—
81#542—24no—
82#542—28no—
83#540—24no—
84#540—28no—
85#538—24no—
86#538—24no—
87#538C2×C418yes—
88#537—21no—
89#537C2×C414yes—
90#535—22no—
91#535—24no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533C2×C412yes—
96#533D412yes—
97#533D412yes—
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—24no—
101#532—28no—
102#532—22no—
103#532C2×C412yes—
104#532D412yes—
105#532D412yes—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—24no—
111#529—28no—
112#529—22no—
113#529—24no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529—22no—
117#529D414yes—
118#529C2314yes—
119#525—24no—
120#525—24no—
121#525—24no—
122#525—22no—
123#525—22no—
124#525C2×C414yes—
125#520—24no—
126#520—22no—
127#520—24no—
128#519—24no—
129#519—21no—
130C4×#41—24no—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—24no—
133C4×#41—24no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41D414yes—
141C2×C4×Q8—24no—
142C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×D4C2×C412yes—
145C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×#117D411yescharacteristic
149C2×#117C2312yes—
150C22×C42D412yes—
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#432—22no—
153#432C2314yes—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#423—22no—
157#408—28no—
158#407—22no—
159C2×C22⋊C8—24no—
160C4×M16—22no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97C2312yes—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8C2312yes—
169#336—24no—
170#330—28no—
171#329—28no—
172Q8⋊C8—28no—
173D4⋊C8—28no—
174#324—24no—
175#323—24no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—44no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C22⋊C414yes—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8C22⋊C412yes—
214C4⋊Q8C22⋊C412yes—
215C4⋊Q8C22⋊C412yes—
216#127—22no—
217#127—28no—
218#127—24no—
219#127C22⋊C412yes—
220#126—28no—
221#126—28no—
222#126—28no—
223#126—28no—
224#126—24no—
225#126—24no—
226#125—24no—
227#125—24no—
228#125—24no—
229#125—28no—
230#125—22no—
231#125—22no—
232#125C2×D414yes—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—28no—
236#124—24no—
237#124—28no—
238#124—28no—
239#124—28no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124C2×D414yes—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—28no—
246#123—28no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250#123—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—24no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8C22⋊C414yes—
263C22⋊Q8C22×C414yes—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—28no—
272#121—24no—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—28no—
276#121—28no—
277#121—22no—
278#121—24no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121C22⋊C414yes—
283#121C22×C414yes—
284#120—28no—
285#120—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8C22⋊C414yes—
304C4×Q8C2×D414yes—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—28no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4C22⋊C414yes—
336C4×D4C2×D414yes—
337#117—28no—
338#117—24no—
339#117—28no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—28no—
343#117—24no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—24no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117C22⋊C414yes—
354C2×C4⋊C4—28no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×C412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
361C2×C22⋊C4C22×C412yes—
362C2×C22⋊C4C2×D412yes—
363C2×C42—28no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C22⋊C412yes—
370C2×C42C22⋊C412yes—
371C2×C42C22×C411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380C4⋊C8—24no—
381C4⋊C8—42no—
382C22⋊C8—216no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—42no—
385#97—24no—
386#97—24no—
387C4×C8—24no—
388C4×C8—41no—
389C4×C8—41no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8—41no—
392C4×C8—42no—
393C24C2×C22⋊C412yes—
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—416no—
400#41—48no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—84no—
404#41—88no—
405#41—88no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8#10414yes—
414C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—28no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4C2×C22⋊C412yes—
455C22×C4C2×C22⋊C412yes—
456C22×C4C2×C22⋊C412yes—
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465M16—48no—
466M16—84no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—44no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C42—28no—
514C42—28no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C42C2×C22⋊C412yes—
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12012yes—
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12012yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D412yes—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23#37912yes—
545C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
546Q8—28no—
547Q8—44no—
548Q8—48no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—84no—
552D4—48no—
553D4—44no—
554D4—48no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—84no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4#37911yescharacteristic
598C2×C4#37911yescharacteristic
599C2×C4#37911yescharacteristic
600C2×C4#37912yes—
601C2×C4#37911yescharacteristic
602C2×C4C2×#10414yes—
603C2×C4C2×#10412yes—
604C2×C4#42112yes—
605C2×C4C22×C22⋊C412yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12012yes—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C8—84no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—82no—
627C22C2×#37911yescharacteristic
628C22C22×#10411yescharacteristic
629C22C2×#42111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—24no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4#178914yes—
643C4#179112yes—
644C4#179412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—84no—
649C2—82no—
650C2C2×#178911yescharacteristic
651C2C2×#179111yescharacteristic
652C2C2×#179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#379
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#408C2semidirect
3. #17649C2semidirect
4. #17473C2semidirect
5. #17366C2semidirect
6. #8349C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
C4×#4082
#176492
#174732
#173662
#83492