Subgroups — #1853

Order 128.

180 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#106	—	2	4	no	—
16	C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	#95	—	2	1	no	—
18	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₂³	—	2	1	no	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	—	2	1	no	—
43	C₂³	—	2	1	no	—
44	C₂³	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³	SD₁₆	1	2	yes	—
46	C₂³	SD₁₆	1	2	yes	—
47	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	2	2	no	—
69	C₂²	—	2	2	no	—
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	2	2	no	—
74	C₂²	#106	1	4	yes	complemented
75	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#123	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
81	C₂²	#137	1	1	yes	characteristic
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	4	4	no	—
84	C₄	—	8	1	no	—
85	C₄	—	8	1	no	—
86	C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂	—	2	4	no	—
89	C₂	#385	1	1	yes	characteristic
90	C₂	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#428	1	1	yes	characteristic
92	C₂	#448	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#450	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#481	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#106	C₂	semidirect
5. #340	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
33. C₂×C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄	2
C₂×#106	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
#380	2
#340	2