Finite Group Databasebeta

← #185303

Subgroups — #185303

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2#20717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17669C212yesmaximal, complemented
4#17480C212yesmaximal, complemented
5#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8348C218yesmaximal, complemented
7#3491—24no—
8#3491—24no—
9#3491—22no—
10#3491—22no—
11#3491C414yes—
12#3491C2214yes—
13C2×#552—22no—
14C2×#552—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#551—22no—
17C2×#543C411yescharacteristic
18C2×#539—21no—
19C2×#539C412yes—
20C2×#534C411yescharacteristic
21C2×#529—21no—
22C2×#529C2212yes—
23C22×#123—21no—
24C2×#518—21no—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26#2920C2212yescomplemented
27C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29#1817—21no—
30#1798—22no—
31#1779—21no—
32#1750C2214yescomplemented
33#1534—22no—
34#1533—22no—
35#1532C2218yescomplemented
36#1529—24no—
37#1495—24no—
38#1494C2218yescomplemented
39#1479—22no—
40#1478—22no—
41#1464C2214yescomplemented
42#1463—21no—
43#1462—21no—
44#1458—22no—
45C23×D4—21no—
46C24×C4D411yescharacteristic
47#552—28no—
48#552—28no—
49#552—28no—
50#552—28no—
51#552—28no—
52#552—28no—
53#552—28no—
54#552—28no—
55#551—28no—
56#551—28no—
57#551—28no—
58#551—28no—
59#551—28no—
60#551—28no—
61#551—28no—
62#551—28no—
63#543—24no—
64#543—22no—
65#543C2×C414yes—
66#539—28no—
67#539—24no—
68#539—24no—
69#539—24no—
70#539—24no—
71#539—24no—
72#539C2×C418yes—
73#534—24no—
74#534—22no—
75#534C2×C414yes—
76#529—24no—
77#529—24no—
78#529—24no—
79#529—24no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529C2×C414yes—
85#529D414yes—
86#529D414yes—
87#529C2314yes—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#126—22no—
91C2×#126—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125—22no—
95C2×#125D412yes—
96C2×#124—21no—
97C2×#124D412yes—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—24no—
102C2×#123—22no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×#123—24no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—24no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2×C412yes—
117C2×#120—22no—
118#518—28no—
119#518—24no—
120#518—24no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×C4×Q8D412yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—22no—
136C2×#117C2×C412yes—
137C2×#117D412yes—
138C2×#117D412yes—
139C2×#117C2312yes—
140C22×C4⋊C4—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
143C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C22×C22⋊C4—22no—
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
149C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C22×C42D411yescharacteristic
151C22×C42C2311yescharacteristic
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432C2314yescomplemented
156#431—22no—
157#431—22no—
158#431—22no—
159#431—22no—
160#423—22no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163#407—22no—
164C2×C22⋊C8—24no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—22no—
168C2×#97C2312yescomplemented
169C2×C4×C8C2312yescomplemented
170#336—24no—
171#330—28no—
172#329—28no—
173Q8⋊C8—28no—
174D4⋊C8—28no—
175#324—24no—
176#323—24no—
177C25—21no—
178C25C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22⋊C412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—42no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209#126—28no—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#126—24no—
218#126—24no—
219#125—24no—
220#125—24no—
221#125—28no—
222#125—28no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125C22⋊C414yes—
228#125C2×D414yes—
229#124—24no—
230#124—24no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124C22⋊C414yes—
234#124C2×D414yes—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—28no—
239#123—28no—
240#123—28no—
241#123—28no—
242#123—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245#123—24no—
246#123—28no—
247#123—24no—
248#123—24no—
249#123—24no—
250#123—28no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8C22⋊C414yes—
264C22⋊Q8C22×C414yes—
265#121—24no—
266#121—24no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121C22⋊C414yes—
270#121C22×C414yes—
271#120—28no—
272#120—28no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8C22⋊C414yes—
278C4×Q8C2×D414yes—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4C22⋊C414yes—
294C4×D4C2×D414yes—
295#117—28no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—28no—
299#117—24no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
331C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
332C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
333C2×C4⋊C4C22×C412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—28no—
339C2×C22⋊C4—28no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
358C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
359C2×C22⋊C4C22×C412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C22⋊C412yes—
368C2×C42C22×C411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—42no—
379C4⋊C8—42no—
380C4⋊C8—42no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—48no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—42no—
388#97—24no—
389#97—24no—
390C4×C8—24no—
391C4×C8—42no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—24no—
395C24—24no—
396C24—22no—
397C24—44no—
398C24—42no—
399C24—81no—
400C24—82no—
401C24—82no—
402C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C24C2×C22⋊C412yes—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4C2×C22⋊C414yes—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊C412yes—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C2×C22⋊C412yes—
466C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12012yes—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4C23×C411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477M16—84no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C42—28no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42C2×C22⋊C412yes—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12012yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—48no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—88no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—168no—
561C23#37911yescharacteristic
562C23#37911yescharacteristic
563C23#42114yes—
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—84no—
568D4—44no—
569D4—416no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4#37911yescharacteristic
618C2×C4#37911yescharacteristic
619C2×C4#37912yes—
620C2×C4#37912yes—
621C2×C4C22×C22⋊C412yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12012yes—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C8—84no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—24no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—82no—
645C22—88no—
646C22—84no—
647C22—168no—
648C22#179112yes—
649C22C2×#37911yescharacteristic
650C22C2×#42112yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—41no—
668C2—44no—
669C2—84no—
670C2#2060511yescharacteristic
671C2C2×#179111yescharacteristic
672C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20717C2semidirect
3. #17669C2semidirect
4. #17480C2semidirect
5. #17357C2semidirect
6. #8348C2semidirect
26. #2920C22semidirect
27. C2×#432C22semidirect
28. C2×#431C22semidirect
32. #1750C22semidirect
35. #1532C22semidirect
38. #1494C22semidirect
41. #1464C22semidirect
155. #432C23semidirect
168. C2×#97C23semidirect
169. C2×C4×C8C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
#207172
#176692
#174802
#173572
#83482