Finite Group Databasebeta

← #185306

Subgroups — #185306

Order 512.

2203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17678C212yesmaximal, complemented
4#17482C212yesmaximal, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8348C218yesmaximal, complemented
7#3521—24no—
8#3515—22no—
9#3514—22no—
10#3507C412yes—
11#3505—22no—
12#3501C411yescharacteristic
13#3496C411yescharacteristic
14#3493—21no—
15#3491C2214yes—
16#3485—21no—
17#3482—22no—
18#3481—22no—
19#3475—24no—
20#3461—21no—
21#3459C414yes—
22#3444C2212yes—
23C2×#529—22no—
24C4×H(5,𝔽2)—21no—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#432C2212yescomplemented
27C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
29#1818—21no—
30#1797—22no—
31#1780—21no—
32#1750C2214yescomplemented
33#1537—22no—
34#1536—22no—
35#1532—24no—
36#1532C2218yescomplemented
37#1497—22no—
38#1496—22no—
39#1494C2218yescomplemented
40#1477—24no—
41#1467—21no—
42#1466—21no—
43#1464C2214yescomplemented
44#1459—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47#559—22no—
48#557—22no—
49#556—24no—
50#556—22no—
51#556—24no—
52#555—24no—
53#554—22no—
54#554—22no—
55#554—24no—
56#553—28no—
57#553—24no—
58#553—24no—
59#552—24no—
60#552—24no—
61#552—28no—
62#552—28no—
63#552—24no—
64#551—28no—
65#551—28no—
66#551—28no—
67D4×Q8—22no—
68#548—24no—
69#547—24no—
70#547—24no—
71#547—22no—
72#546—24no—
73#546—24no—
74#546—24no—
75#546—24no—
76D42—22no—
77#544—21no—
78#543C2×C414yes—
79#542—24no—
80#541—24no—
81#539—28no—
82#539—24no—
83#539C2×C418yes—
84#538—28no—
85#538—24no—
86#537—21no—
87#536—22no—
88#534—24no—
89#534C2×C414yes—
90#533—24no—
91#533C2×C412yes—
92#533D412yes—
93#533D412yes—
94#532C2×C412yes—
95#532D412yes—
96#532D412yes—
97#529—24no—
98#529—24no—
99#529—24no—
100#529—24no—
101#529—24no—
102#529—28no—
103#529—24no—
104#529—24no—
105#529—22no—
106#529—24no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109#529—22no—
110#529D414yes—
111#529C2314yes—
112C2×#126—24no—
113C2×#125—22no—
114C2×#124—22no—
115#525—28no—
116#525—22no—
117#525—22no—
118#525C2×C414yes—
119C2×#123—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×#121—22no—
122#520—24no—
123#520—22no—
124#518—24no—
125#518—21no—
126#518—24no—
127C4×#41—24no—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41D414yes—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×D4—24no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—24no—
141C2×C4×D4C2×C412yes—
142C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
143C2×C4×D4D412yes—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×#117—24no—
146C2×#117D411yescharacteristic
147C2×#117C2312yes—
148C22×C42D412yes—
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#432—22no—
151#432—22no—
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432C2314yes—
156#431—22no—
157#431—22no—
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×#97—22no—
166C2×#97C2312yes—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#336—24no—
169#330—28no—
170#329—28no—
171Q8⋊C8—28no—
172D4⋊C8—28no—
173#324—24no—
174#323—24no—
175H(5,𝔽2)—48no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41C22⋊C414yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22⋊C412yes—
190C23×C4—24no—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205#127C22⋊C412yes—
206#126—28no—
207#126—28no—
208#126—28no—
209#126—28no—
210#126—28no—
211#126—28no—
212#126—24no—
213#126—24no—
214#125—24no—
215#125—24no—
216#125—24no—
217#125—24no—
218#125—28no—
219#125—28no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125C2×D414yes—
223#124—24no—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#124—28no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124C2×D414yes—
231#123—28no—
232#123—28no—
233#123—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241#123—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—24no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8C22⋊C414yes—
257C22⋊Q8C22×C414yes—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—22no—
265#121—24no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121C22⋊C414yes—
270#121C22×C414yes—
271#120—28no—
272#120—24no—
273#120—28no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8C22⋊C414yes—
287C4×Q8C2×D414yes—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4C22⋊C414yes—
318C4×D4C2×D414yes—
319#117—28no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—28no—
323#117—24no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117C22⋊C414yes—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×C412yes—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
352C2×C22⋊C4C22×C412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C22⋊C412yes—
361C2×C42C22⋊C412yes—
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8—41no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—48no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382#97—24no—
383#97—24no—
384#97—42no—
385C4×C8—24no—
386C24—24no—
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24C2×C22⋊C412yes—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—416no—
394#41—84no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4C2×C22⋊C414yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—84no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C42—28no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—24no—
510C42C2×C22⋊C412yes—
511C42C2×C22⋊C412yes—
512C42#12012yes—
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12012yes—
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42C22×D412yes—
519C42C22×D412yes—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—48no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23#37912yes—
532C23#42114yes—
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—44no—
538Q8—84no—
539D4—28no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—416no—
545D4—48no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4#37911yescharacteristic
585C2×C4#37912yes—
586C2×C4#37911yescharacteristic
587C2×C4#37911yescharacteristic
588C2×C4#37911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊C412yes—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12012yes—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C8—84no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—168no—
611C22C2×#37911yescharacteristic
612C22C2×#42112yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4#179112yes—
628C2—22no—
629C2—42no—
630C2—44no—
631C2—84no—
632C2#2060511yescharacteristic
633C2C2×#179111yescharacteristic
634C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20721C2semidirect
3. #17678C2semidirect
4. #17482C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #8348C2semidirect
26. C2×#432C22semidirect
27. C2×#432C22semidirect
28. C2×#431C22semidirect
32. #1750C22semidirect
36. #1532C22semidirect
39. #1494C22semidirect
43. #1464C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#207212
#176782
#174822
#173632
#83482