Finite Group Databasebeta

← #185307

Subgroups — #185307

Order 512.

2193 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17678C212yesmaximal, complemented
4#17482C212yesmaximal, complemented
5#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8349C218yesmaximal, complemented
7#3524—24no—
8#3518—22no—
9#3517—22no—
10#3506—22no—
11#3506C412yes—
12#3502C411yescharacteristic
13#3497C411yescharacteristic
14#3493—21no—
15#3493C2214yes—
16#3487—21no—
17#3483—22no—
18#3482—22no—
19#3480—24no—
20#3460—21no—
21#3460C414yes—
22#3444—22no—
23#3444C2212yes—
24C4×2−1+4—21no—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C2×#432C2212yes—
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29#1818—21no—
30#1797—22no—
31#1780—21no—
32#1750C2214yes—
33#1537—22no—
34#1536—22no—
35#1532—24no—
36#1532C2218yes—
37#1497—22no—
38#1496—22no—
39#1494C2218yes—
40#1477—24no—
41#1467—21no—
42#1466—21no—
43#1464C2214yes—
44#1459—22no—
45C2×2−1+4—21no—
46C22×#41D411yescharacteristic
47#559—28no—
48#559—24no—
49Q82—22no—
50#557—22no—
51#557—24no—
52#556—24no—
53#556—24no—
54#556—22no—
55#556—28no—
56#555—24no—
57#555—24no—
58#555—22no—
59#555—28no—
60#553—24no—
61#553—28no—
62#553—24no—
63#553—28no—
64#552—24no—
65#552—28no—
66#550—24no—
67#550—24no—
68#550—24no—
69#550—22no—
70#550—22no—
71D4×Q8—22no—
72#548—24no—
73#548—24no—
74#548—24no—
75#547—24no—
76#547—22no—
77#544—21no—
78#544C2×C414yes—
79#542—24no—
80#542—28no—
81#540—24no—
82#540—28no—
83#538—24no—
84#538—24no—
85#538C2×C418yes—
86#537—21no—
87#537C2×C414yes—
88#535—22no—
89#535—24no—
90#533—22no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533C2×C412yes—
94#533D412yes—
95#533D412yes—
96#532—22no—
97#532—22no—
98#532—24no—
99#532—28no—
100#532—22no—
101#532C2×C412yes—
102#532D412yes—
103#532D412yes—
104#529—24no—
105#529—24no—
106#529—24no—
107#529—24no—
108#529—24no—
109#529—28no—
110#529—22no—
111#529—24no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529D414yes—
116#529C2314yes—
117#525—24no—
118#525—24no—
119#525—24no—
120#525—22no—
121#525—22no—
122#525C2×C414yes—
123#520—24no—
124#520—22no—
125#520—24no—
126#519—24no—
127#519—21no—
128C4×#41—24no—
129C4×#41—24no—
130C4×#41—24no—
131C4×#41—24no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41D414yes—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×D4C2×C412yes—
143C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×#117D411yescharacteristic
147C2×#117C2312yes—
148C22×C42D412yes—
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#432—22no—
151#432—22no—
152#432—22no—
153#432—22no—
154#432—22no—
155#432C2314yes—
156#431—22no—
157#431—22no—
158C2×C4⋊C8—22no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×C22⋊C8—24no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×#97—22no—
166C2×#97C2312yes—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#336—24no—
169#330—28no—
170#329—28no—
171Q8⋊C8—28no—
172D4⋊C8—28no—
173#324—24no—
174#323—24no—
1752−1+4—48no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41C22⋊C414yes—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C412yes—
189C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8C22⋊C412yes—
205C4⋊Q8C22⋊C412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C412yes—
207#127—22no—
208#127—28no—
209#127—24no—
210#127C22⋊C412yes—
211#126—28no—
212#126—28no—
213#126—28no—
214#126—28no—
215#126—24no—
216#126—24no—
217#125—24no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#125—28no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125C2×D414yes—
224#124—24no—
225#124—24no—
226#124—28no—
227#124—24no—
228#124—28no—
229#124—28no—
230#124—28no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124C2×D414yes—
234#123—28no—
235#123—28no—
236#123—28no—
237#123—28no—
238#123—24no—
239#123—24no—
240#123—24no—
241#123—28no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8—24no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8C22⋊C414yes—
254C22⋊Q8C22×C414yes—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—28no—
261#121—24no—
262#121—28no—
263#121—24no—
264#121—28no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—22no—
269#121—24no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121C22⋊C414yes—
274#121C22×C414yes—
275#120—28no—
276#120—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8C22⋊C414yes—
295C4×Q8C2×D414yes—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—28no—
301C4×D4—28no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4C22⋊C414yes—
327C4×D4C2×D414yes—
328#117—28no—
329#117—24no—
330#117—28no—
331#117—24no—
332#117—24no—
333#117—28no—
334#117—24no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117C22⋊C414yes—
345C2×C4⋊C4—28no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×C412yes—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
352C2×C22⋊C4C22×C412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C42—28no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42C22⋊C412yes—
361C2×C42C22⋊C412yes—
362C2×C42C22×C411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—41no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—42no—
376C4⋊C8—41no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—48no—
379C22⋊C8—42no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382#97—24no—
383#97—24no—
384#97—42no—
385C4×C8—24no—
386C24C2×C22⋊C412yes—
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—416no—
394#41—48no—
395#41—88no—
396#41—84no—
397#41—88no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—416no—
405C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—28no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C42—28no—
499C42—28no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42C2×C22⋊C412yes—
510C42C2×C22⋊C412yes—
511C42#12012yes—
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12012yes—
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42C22×D412yes—
518C42C22×D412yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23#37912yes—
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530Q8—28no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—48no—
534Q8—44no—
535Q8—84no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—44no—
542D4—48no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4#37911yescharacteristic
581C2×C4#37912yes—
582C2×C4#37911yescharacteristic
583C2×C4#37911yescharacteristic
584C2×C4#37911yescharacteristic
585C2×C4#42114yes—
586C2×C4C22×C22⋊C412yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12012yes—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C8—84no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22C2×#37911yescharacteristic
608C22C2×#42112yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—24no—
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—44no—
623C4#179112yes—
624C2—22no—
625C2—42no—
626C2—84no—
627C2—82no—
628C2#2060511yescharacteristic
629C2C2×#179111yescharacteristic
630C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20721C2semidirect
3. #17678C2semidirect
4. #17482C2semidirect
5. #17363C2semidirect
6. #8349C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#207212
#176782
#174822
#173632
#83492