Group #18531 — subgroups

Subgroups — #18531

Order 256.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1640	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#559	—	2	2	no	—
8	#559	—	2	4	no	—
9	#559	C₂²	1	4	yes	—
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
16	#490	—	2	2	no	—
17	#486	C₂²	1	4	yes	—
18	#483	—	2	2	no	—
19	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#462	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#451	—	2	2	no	—
22	#441	—	2	4	no	—
23	#432	C₂²	1	2	yes	—
24	#418	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#331	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#127	—	2	2	no	—
36	#127	D₄	1	2	yes	—
37	#127	C₂³	1	2	yes	—
38	#125	—	2	1	no	—
39	#124	—	2	8	no	—
40	#124	—	2	8	no	—
41	#123	—	2	8	no	—
42	#123	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×D₄	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	#117	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#106	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#103	—	2	4	no	—
61	#103	—	2	4	no	—
62	#102	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#97	—	2	1	no	—
65	#97	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₁₆	—	4	8	no	—
85	M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₄²	—	2	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	4	1	no	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	4	8	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	4	no	—
109	Q₈	—	2	4	no	—
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	Q₈	—	4	4	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	8	no	—
114	D₄	—	4	8	no	—
115	D₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₈	—	4	2	no	—
129	C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	4	8	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	8	8	no	—
134	C₂²	#455	1	2	yes	—
135	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	#575	1	4	yes	—
143	C₂	—	2	2	no	—
144	C₂	—	8	4	no	—
145	C₂	#3005	1	2	yes	—
146	C₂	C₂×#455	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#559

C₂

yes

maximal, characteristic

#3138

C₂

yes

maximal, characteristic

#3113

C₂

yes

maximal, complemented

#1640

C₂

yes

maximal, complemented

#1555

C₂

yes

maximal, characteristic

#1491

C₂

yes

maximal, complemented

#559

—

#559

—

#559

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂×#123

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

#490

—

#486

C₂²

yes

—

#483

—

#475

C₂²

yes

complemented

#462

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#418

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#331

C₂²

yes

—

Q₈⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

C₂³

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

#103

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#120

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#120

yes

—

125

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

#455

yes

—

135

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#575

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

#3005

yes

—

146

C₂

C₂×#455

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #3113	C₂	semidirect
4. #1640	C₂	semidirect
6. #1491	C₂	semidirect
19. #475	C₂²	semidirect
20. #462	C₂²	semidirect
27. Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #3113

C₂

semidirect

4. #1640

C₂

semidirect

6. #1491

C₂

semidirect

19. #475

C₂²

semidirect

20. #462

C₂²

semidirect

27. Q₈⋊C₈

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#559	2
#3138	2
#3113	2
#1640	2
#1555	2
#1491	2

subgroup

index

Subgroups — #18531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups