Finite Group Databasebeta

← #18532

Subgroups — #18532

Order 256.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3481C211yesmaximal, characteristic
2#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1644C212yesmaximal, complemented
6#1643C212yesmaximal, complemented
7#1640C212yesmaximal, complemented
8#1639C212yesmaximal, complemented
9#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#137—21no—
13#559C2211yescharacteristic
14#554C2211yescharacteristic
15#554C2211yescharacteristic
16#553—21no—
17#553—21no—
18#551—22no—
19#546—21no—
20#546—21no—
21D42C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#529—21no—
25#529—21no—
26#525—22no—
27C4×#41C2211yescharacteristic
28C4×#41C2211yescharacteristic
29C2×C4×D4—21no—
30C2×C4×D4—21no—
31#489—22no—
32#487C2212yescomplemented
33#486C2212yes—
34#477—21no—
35#476—21no—
36#475C2212yescomplemented
37#474C2212yes—
38#462—21no—
39#462C2212yescomplemented
40#461—21no—
41#461C2212yes—
42#428—21no—
43#423C2211yescharacteristic, complemented
44#423C2211yescharacteristic, complemented
45#419—21no—
46#417—21no—
47#417—22no—
48C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
49#333C2212yescomplemented
50#331C2212yes—
51Q8⋊C8C2212yescomplemented
52Q8⋊C8C2212yescomplemented
53D4⋊C8C2212yes—
54D4⋊C8C2212yes—
55C2×#41D411yescharacteristic
56C2×#41D411yescharacteristic
57C2×#41D412yes—
58C22×Q8—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4—21no—
61C23×C4—22no—
62#137—44no—
63C2×Q16—22no—
64C2×SD16—22no—
65C2×M16—21no—
66C2×M16—21no—
67C2×M16—21no—
68C4⋊Q8—21no—
69C4⋊Q8—21no—
70C4⋊Q8—21no—
71C4⋊Q8C2312yes—
72C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#127C2311yescharacteristic
74#126—22no—
75#126—22no—
76#125—21no—
77#125—21no—
78#124—21no—
79#124—21no—
80#124D412yes—
81#123—22no—
82#123—22no—
83#123—22no—
84#123—22no—
85C22⋊Q8—22no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—21no—
88C22⋊Q8—21no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#120—22no—
96#120—22no—
97C4×Q8D411yescharacteristic
98C4×Q8D411yescharacteristic
99C4×Q8C2311yescharacteristic
100C4×Q8C2311yescharacteristic
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104C4×D4—22no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4—21no—
112C4×D4—21no—
113C4×D4—21no—
114C4×D4—21no—
115C4×D4D411yescharacteristic
116C4×D4D411yescharacteristic
117C4×D4C2311yescharacteristic
118C4×D4C2311yescharacteristic
119#117—22no—
120#117—21no—
121#117—21no—
122#117D411yescharacteristic
123#117D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42C2311yescharacteristic
133#107—22no—
134#106—22no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8C2312yes—
138C4⋊C8C2312yes—
139#103—22no—
140#103—24no—
141#103—22no—
142#103—22no—
143#102—22no—
144#102—24no—
145#97—21no—
146C4×C8C2312yes—
147C24—22no—
148#41—22no—
149#41—22no—
150#41—41no—
151#41—41no—
152#41—44no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8C2×D412yes—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×D4C2×D412yes—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D411yescharacteristic
189Q16—44no—
190SD16—44no—
191M16—42no—
192M16—42no—
193M16—42no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—21no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42C2×D411yescharacteristic
238C42C2411yescharacteristic
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—82no—
245C23#12011yescharacteristic
246Q8—21no—
247Q8—21no—
248Q8—21no—
249Q8—21no—
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—82no—
254D4—21no—
255D4—21no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—41no—
262D4—41no—
263D4—41no—
264D4—41no—
265D4—82no—
266D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D4#13712yescomplemented
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#12011yescharacteristic
295C2×C4#12011yescharacteristic
296C2×C4#12011yescharacteristic
297C2×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C4C22×D411yescharacteristic
300C8—42no—
301C8—42no—
302C8—42no—
303C22—21no—
304C22—22no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—42no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—88no—
316C22C2×#12011yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4#45512yes—
329C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4C2×#13711yescharacteristic
331C4#57511yescharacteristic
332C4#57511yescharacteristic
333C2—41no—
334C2—42no—
335C2—42no—
336C2—82no—
337C2#300611yescharacteristic
338C2#300711yescharacteristic
339C2C2×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC42C24
prime radical#3481C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3141C2semidirect
3. #3079C2semidirect
4. #3039C2semidirect
5. #1644C2semidirect
6. #1643C2semidirect
7. #1640C2semidirect
8. #1639C2semidirect
9. #1560C2semidirect
10. #1489C2semidirect
11. #1489C2semidirect
23. C2×C4⋊Q8C22semidirect
32. #487C22semidirect
36. #475C22semidirect
39. #462C22semidirect
43. #423C22semidirect
44. #423C22semidirect
48. C4×M16C22semidirect
49. #333C22semidirect
51. Q8⋊C8C22semidirect
52. Q8⋊C8C22semidirect
267. D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34812
#31412
#30792
#30392
#16442
#16432
#16402
#16392
#15602
#14892