Finite Group Databasebeta

← #185331

Subgroups — #185331

Order 512.

3645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#21758C212yesmaximal, complemented
3#21738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1519C212yesmaximal, complemented
6#8350C218yesmaximal, complemented
7C22×H(5,𝔽2)—21no—
8#3496—24no—
9#3496—24no—
10#3496—22no—
11#3496—22no—
12#3496C414yescomplemented
13#3496C2214yes—
14C2×#547—22no—
15C2×#546—24no—
16C2×D42—22no—
17C2×#537C412yescomplemented
18C2×#534—21no—
19C2×#534C412yescomplemented
20C2×#532—21no—
21C22×#121—21no—
22C22×#121C2212yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×#99—21no—
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#380C2212yescomplemented
28#1893C2218yescomplemented
29#1874—24no—
30#1869—22no—
31#1869C2214yescomplemented
32#1823—22no—
33#1817—21no—
34#1799—22no—
35#1799C2214yescomplemented
36#1786—22no—
37#1779—21no—
38C2×#342—21no—
39#1519—24no—
40#1519C2218yescomplemented
41C2×#327—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—28no—
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—24no—
45C2×H(5,𝔽2)—48no—
46C2×H(5,𝔽2)—44no—
47C2×H(5,𝔽2)—44no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—22no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4D412yes—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C23×C8—21no—
59C23×C8C2312yescomplemented
60#547—28no—
61#547—28no—
62#547—28no—
63#547—28no—
64#546—216no—
65#546—216no—
66#546—216no—
67#546—216no—
68D42—28no—
69D42—28no—
70D42—28no—
71D42—28no—
72#537—28no—
73#537—24no—
74#537C2×C418yescomplemented
75#534—28no—
76#534—28no—
77#534—24no—
78#534—24no—
79#534—24no—
80#534C2×C418yescomplemented
81#532—24no—
82#532—24no—
83#532—24no—
84#532—24no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#124—22no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—24no—
90C2×C22⋊Q8—24no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—24no—
98C2×#121—22no—
99C2×#121—22no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—22no—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121C2×C414yes—
107C2×#121C2×C414yes—
108C2×#121D414yes—
109C2×#121D414yes—
110C2×#121D414yes—
111C2×#121C2314yes—
112C2×#120—24no—
113C2×#120—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4C2×C412yes—
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4D412yes—
123C2×C4×D4C2312yes—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4D412yes—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C42D411yescharacteristic
134C2×#102—28no—
135C2×#99—24no—
136C2×#99—44no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8C2312yescomplemented
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380C2314yescomplemented
150C2×#95—22no—
151#342—24no—
152#340—28no—
153#336—24no—
154#327—216no—
155C25—22no—
156C25—22no—
157C25C22⋊C411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159H(5,𝔽2)—416no—
160H(5,𝔽2)—416no—
161H(5,𝔽2)—432no—
162H(5,𝔽2)—432no—
163H(5,𝔽2)—416no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—216no—
168C2×#41—216no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—416no—
172C2×#41—416no—
173C2×#41—48no—
174C22×Q8—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—28no—
181C22×D4—216no—
182C22×D4—216no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—28no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—416no—
198C22×D4—416no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—48no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—44no—
205C22×D4—84no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4C22⋊C412yes—
208C22×D4C22⋊C414yes—
209C22×D4C22⋊C414yes—
210C22×D4D814yes—
211C22×D4SD1614yes—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D414yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4—82no—
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—82no—
244C22×C8—82no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247#127—24no—
248#127—24no—
249#124—28no—
250#124—28no—
251#123—216no—
252#123—216no—
253#123—216no—
254#123—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—216no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—28no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—216no—
264#121—216no—
265#121—24no—
266#121—28no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—28no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—24no—
279#121C22⋊C418yes—
280#121C22⋊C418yes—
281#121C22×C418yes—
282#121C2×D418yes—
283#120—216no—
284#120—216no—
285#120—216no—
286#120—216no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—84no—
311C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
313C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
314C2×C4⋊C4C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
335C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
336C2×C22⋊C4C22×C412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22⋊C412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344#102—88no—
345#99—48no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8—84no—
353#95—24no—
354#95—42no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—28no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—24no—
362C24—48no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—84no—
370C24—84no—
371C24—84no—
372C24—84no—
373C24#10214yescomplemented
374C24C2×C22⋊C412yes—
375C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C24#12012yes—
378C24#12012yes—
379C24C2×D812yes—
380C24C2×SD1612yes—
381C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383#41—416no—
384#41—432no—
385#41—432no—
386#41—432no—
387#41—464no—
388#41—416no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—48no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—28no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—28no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—432no—
414C2×D4—432no—
415C2×D4—464no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—88no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4#10218yescomplemented
443C2×D4C2×C22⋊C418yes—
444C2×D4C2×D814yes—
445C2×D4C2×SD1614yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#10214yescomplemented
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C2×C22⋊C412yes—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C412yes—
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4C23×C411yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C2×C8—44no—
511C2×C8—44no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—84no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—28no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
526C22⋊C4—216no—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—416no—
565C23—48no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—88no—
581C23—88no—
582C23—168no—
583C23—168no—
584C23—1616no—
585C23#37912yes—
586C23#37911yescharacteristic
587C23#37911yescharacteristic
588C23C2×#10214yes—
589C23C2×#10212yes—
590C23C2×#10212yes—
591C23#41812yes—
592C23#41812yes—
593C23#44714yes—
594C23#44714yes—
595C23#45014yes—
596C23#45014yes—
597C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
598C23C2×#12012yes—
599C23C22×D811yescharacteristic
600C23C22×SD1611yescharacteristic
601C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
602Q8—416no—
603D4—28no—
604D4—28no—
605D4—216no—
606D4—48no—
607D4—416no—
608D4—48no—
609D4—432no—
610D4—48no—
611D4—48no—
612D4—48no—
613D4—48no—
614D4—416no—
615D4—416no—
616D4—48no—
617D4—84no—
618D4—88no—
619D4—88no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—432no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—168no—
665C2×C4#37911yescharacteristic
666C2×C4#37911yescharacteristic
667C2×C4#37912yes—
668C2×C4C2×#10214yes—
669C2×C4C22×C22⋊C412yes—
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—22no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—48no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—48no—
701C22—48no—
702C22—48no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—816no—
706C22—164no—
707C22—164no—
708C22—168no—
709C22—1616no—
710C22#178612yes—
711C22#178612yes—
712C22#178614yes—
713C22C2×#37911yescharacteristic
714C22C22×#10211yescharacteristic
715C22C2×#41811yescharacteristic
716C22C2×#44712yes—
717C22C2×#45012yes—
718C4—24no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—48no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—164no—
728C4#302612yes—
729C2—22no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—24no—
736C2—44no—
737C2—88no—
738C2C2×#178611yescharacteristic
739C2#2060911yescharacteristic
740C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21758C2semidirect
3. #21738C2semidirect
4. C2×#1799C2semidirect
5. C2×#1519C2semidirect
6. #8350C2semidirect
12. #3496C4semidirect
17. C2×#537C4semidirect
19. C2×#534C4semidirect
25. C22×C22⋊C8C22semidirect
26. C22×C22⋊C8C22semidirect
27. C2×#380C22semidirect
28. #1893C22semidirect
31. #1869C22semidirect
35. #1799C22semidirect
40. #1519C22semidirect
59. C23×C8C23semidirect
74. #537C2×C4semidirect
80. #534C2×C4semidirect
145. C2×C22⋊C8C23semidirect
149. #380C23semidirect
373. C24#102semidirect
442. C2×D4#102semidirect
488. C22×C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#217582
#217382
C2×#17992
C2×#15192
#83502