Finite Group Databasebeta

← #185332

Subgroups — #185332

Order 512.

3337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#21884C212yesmaximal, complemented
3#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C212yesmaximal, complemented
6#8350C218yesmaximal, complemented
7C2×#585—21no—
8#3500—24no—
9#3499—22no—
10#3498—22no—
11#3497—21no—
12#3497C412yescomplemented
13#3496—22no—
14#3496—21no—
15#3496C412yescomplemented
16#3496C2214yes—
17D4×#41—24no—
18D4×#41—24no—
19#3449—21no—
20#3449C414yescomplemented
21C2×#532—22no—
22C2×#532C2212yes—
23C2×C4×#41C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#410—21no—
27#2285C2212yescomplemented
28#1988—22no—
29#1984—21no—
30#1982—22no—
31#1954—21no—
32#1893C2218yescomplemented
33#1869C2214yescomplemented
34#1802—24no—
35#1799—22no—
36#1799C2214yescomplemented
37#1797—22no—
38#1740—21no—
39#1519C2218yescomplemented
40#1517—24no—
41#1502—24no—
42#585—48no—
43#585—44no—
44#585—44no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—22no—
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—24no—
50C22×#41—28no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55#550—24no—
56#550—24no—
57D4×Q8—24no—
58D4×Q8—24no—
59#548—28no—
60#548—28no—
61#547—24no—
62#547—28no—
63#547—24no—
64#547—28no—
65#546—28no—
66#546—216no—
67#546—216no—
68#546—28no—
69D42—28no—
70D42—24no—
71D42—28no—
72D42—24no—
73#537—22no—
74#537—22no—
75#537—24no—
76#537C2×C418yes—
77#536—24no—
78#536—28no—
79#535—24no—
80#535—28no—
81#534—24no—
82#534—24no—
83#534C2×C418yes—
84#532—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89#532—24no—
90#532—22no—
91#532—24no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532C2×C414yes—
96#532C2×C414yes—
97#532D414yes—
98#532D414yes—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8D412yes—
101C2×#127—22no—
102C2×#127D412yes—
103C2×#124—24no—
104C2×#124—22no—
105#525—28no—
106#525—216no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121C2314yes—
111C4×#41—22no—
112C4×#41—22no—
113C4×#41—22no—
114C4×#41—22no—
115C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
121C2×C4×D4D412yes—
122C2×C4×D4D414yes—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×#117—22no—
126C2×#117C2×C412yes—
127C2×#117D411yescharacteristic
128C22×C42D412yes—
129C22×C42C2311yescharacteristic
130#431—22no—
131#431—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—22no—
137C2×#102—28no—
138#410—44no—
139C2×#99—24no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×C22⋊C8C2312yes—
142C2×C4×C8—21no—
143#384—22no—
144#382—22no—
145#380—22no—
146#380C2314yes—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149#342—24no—
150#340—28no—
151#336—24no—
152#327—216no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—416no—
1552−1+4—416no—
1562−1+4—48no—
157H(5,𝔽2)—416no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—416no—
160H(5,𝔽2)—416no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—216no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—416no—
178C2×#41—432no—
179C2×#41—432no—
180C2×#41—416no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41D814yes—
186C2×#41SD1614yes—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—28no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4—216no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D414yes—
203C23×C4—28no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—82no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8C22⋊C414yes—
221C4⋊Q8C22⋊C414yes—
222#127—24no—
223#127—24no—
224#127—24no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#127C22⋊C414yes—
228#127C22⋊C414yes—
229#124—28no—
230#124—28no—
231#124—28no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#123—216no—
237#123—216no—
238#123—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—28no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—216no—
250#121—216no—
251#121—24no—
252#121—28no—
253#121—28no—
254#121—24no—
255#121—24no—
256#121—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121C22×C418yes—
260#121C2×D418yes—
261#120—216no—
262#120—216no—
263#120—216no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—28no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—28no—
271C4×D4—28no—
272C4×D4—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4C22⋊C418yes—
289C4×D4C22⋊C418yes—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—44no—
295#117—44no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
313C2×C22⋊C4C22×C412yes—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C22⋊C412yes—
321C2×C42C22⋊C412yes—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336#102—88no—
337#99—48no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—84no—
340C4×C8—42no—
341#95—24no—
342#95—42no—
343C24—28no—
344C24—24no—
345C24C2×C22⋊C412yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—28no—
348#41—28no—
349#41—28no—
350#41—28no—
351#41—432no—
352#41—416no—
353#41—432no—
354#41—432no—
355#41—432no—
356#41—432no—
357#41—432no—
358#41—48no—
359#41—416no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—416no—
373C2×Q8—432no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8#10214yescomplemented
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—216no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—432no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—432no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4#10214yescomplemented
411C2×D4C2×C22⋊C418yes—
412C2×D4C2×D814yes—
413C2×D4C2×SD1614yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—216no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—432no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4#10218yescomplemented
437C22×C4C2×C22⋊C412yes—
438C22×C4C2×C22⋊C412yes—
439C22×C4C2×C22⋊C412yes—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4C2×D812yes—
449C22×C4C2×SD1612yes—
450C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—48no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C418yes—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—216no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—28no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—84no—
493C42C2×C22⋊C412yes—
494C42C2×C22⋊C412yes—
495C42C2×C22⋊C412yes—
496C42C2×C22⋊C412yes—
497C42#12012yes—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12012yes—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—28no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—416no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23C2×#10214yes—
518C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
519C23C2×#12012yes—
520C23C22×D811yescharacteristic
521C23C22×SD1611yescharacteristic
522C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523Q8—28no—
524Q8—416no—
525Q8—48no—
526Q8—48no—
527D4—28no—
528D4—28no—
529D4—28no—
530D4—48no—
531D4—416no—
532D4—48no—
533D4—432no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—432no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—416no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—416no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4#37911yescharacteristic
579C2×C4#37911yescharacteristic
580C2×C4#37912yes—
581C2×C4#37911yescharacteristic
582C2×C4#37911yescharacteristic
583C2×C4#37912yes—
584C2×C4C2×#10214yes—
585C2×C4C2×#10212yes—
586C2×C4C2×#10212yes—
587C2×C4#41812yes—
588C2×C4#41812yes—
589C2×C4#44714yes—
590C2×C4#44714yes—
591C2×C4#45014yes—
592C2×C4#45014yes—
593C2×C4C22×C22⋊C412yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—48no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—82no—
613C22—164no—
614C22—164no—
615C22—1616no—
616C22C2×#37911yescharacteristic
617C22C22×#10211yescharacteristic
618C22C2×#41811yescharacteristic
619C22C2×#44712yes—
620C22C2×#45012yes—
621C4—24no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—48no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—164no—
631C4#178612yes—
632C4#178612yes—
633C4#178614yes—
634C4#302711yescharacteristic
635C4#302811yescharacteristic
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—44no—
641C2—88no—
642C2C2×#178611yescharacteristic
643C2#2061011yescharacteristic
644C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #21847C2semidirect
4. #20632C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #8350C2semidirect
12. #3497C4semidirect
15. #3496C4semidirect
20. #3449C4semidirect
24. C2×#431C22semidirect
25. C22×C4⋊C8C22semidirect
27. #2285C22semidirect
32. #1893C22semidirect
33. #1869C22semidirect
36. #1799C22semidirect
39. #1519C22semidirect
376. C2×Q8#102semidirect
410. C2×D4#102semidirect
436. C22×C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#218842
#218472
#206322
#175742
#83502